2019届浙江省中考数学复习方案课件：第3单元 函数及其图象浙教版.pptVIP

第11课时平面直角坐标系与函数第12课时一次函数的图象与性质第13课时一次函数的应用第14课时反比例函数第15课时二次函数的图象与性质 一 第16课时二次函数的图象与性质 二 第17课时二次函数的应用 第三单元函数及其图象 第三单元函数及其图象 第11课时 平面直角坐标系 第11课时平面直角坐标系 第11课时 考点聚焦 考点1平面直角坐标系 一一 x 0 y 0 x0 x 0 y 0 x 0 y 0 y 0 x为任意实数 x 0 y为任意实数 考点2平面直角坐标系内点的坐标特征 相等 互为相反数 第11课时 考点聚焦 考点3点到坐标轴的距离 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 第11课时 考点聚焦 考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 x a y x a y x y b x y b 第11课时 考点聚焦 x y x y x y 第11课时 考点聚焦 考点5确定位置的常用方法 1 直角坐标系 2 方位角和距离 3 经纬度 第11课时 考点聚焦 第11课时 浙考探究 类型之一与平面直角坐标系有关的问题 命题角度 1平面直角坐标系的概念 2求坐标系中点的坐标 例1坐标平面上 在第二象限内有一点P 且P点到x轴的距离是4 到y轴的距离是5 则P点坐标为 A 5 4 B 4 5 C 4 5 D 5 4 A 求在坐标系中求点的坐标 可根据点到两坐标轴的距离及象限内点的坐标的特征解决 第11课时 浙考探究 类型之二坐标平面内点的坐标特征 命题角度 1 四个象限内点的坐标特征 2 坐标轴上的点的坐标特征 3 平行于x轴 平行于y轴的直线上的点的坐标特征 4 第一 三象限 第二 四象限的平分线上的点的坐标特征 例2 2012 扬州 在平面直角坐标系中 点P m m 2 在第一象限 则m的取值范围是 m 2 第11课时 浙考探究 解析 由第一象限内点的坐标的特点可得解得m 2 第11课时 浙考探究 解此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征 建立不等式组或者方程 组 把点的问题转化为不等式组或方程 组 第11课时 浙考探究 类型之三关于x轴 y轴及原点对称的点的坐标特征 命题角度 1 关于x轴对称的点的坐标特征 2 关于y轴对称的点的坐标特征 3 关于原点对称的点的坐标特征 例3 2012 荆门 已知点M 1 2m m 1 关于x轴的对称点在第一象限 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 图11 1 A 第11课时 浙考探究 解析 由题意得 点M关于x轴对称的点的坐标为 1 2m 1 m M 1 2m m 1 关于x轴的对称点在第一象限 解得在数轴上表示为 第11课时 浙考探究 类型之四确定位置的方法 命题角度 1 横纵交错点 直角坐标系 2 方位角 距离 C 第11课时 浙考探究 第11课时 浙考探究 第12课时 一次函数的图象与性质 第12课时一次函数的图象与性质 第12课时 考点聚焦 考点1函数的有关概念 不变 变化 第12课时 考点聚焦 第12课时 考点聚焦 考点2函数的表示方法 考点3函数图象的概念及画法 第12课时 考点聚焦 考点4一次函数与正比例函数的概念 第12课时 考点聚焦 考点5一次函数的图象和性质 1 正比例函数与一次函数的图象 一条直线 第12课时 考点聚焦 2 正比例函数与一次函数的性质 一 三象限 二 四象限 第12课时 考点聚焦 一 二 三象限 一 三 四象限 一 二 四象限 二 三 四象限 第12课时 考点聚焦 考点6两条直线的位置关系 k1 k2 k1 k2 b1 b2 第12课时 考点聚焦 考点7两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 第12课时 考点聚焦 考点8由待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法 第12课时 考点聚焦 考点9一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 第12课时 考点聚焦 第12课时 浙考探究 类型之一函数的概念及函数自变量的取值范围 命题角度 1 常量与变量 函数的概念 2 函数自变量的取值范围 x 2且x 1 解析 依题意得所以x 2且x 1 第12课时 浙考探究 例2 2012 长沙 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途时 自行车出了故障 只好停下来修车 车修好后 因怕耽误上课 他比修车前加快了速度继续匀速行驶 下面是行驶路程s m 关于时间t min 的函数图象 如图12 1所示 那么符合小明行驶情况的大致图象是 图12 1 C 类型之二一次函数的图象与性质 命题角度 1 一次函数的概念 2 一次函数的图象与性质 例3 2012 山西 如图12 2 一次函数y m 1 x 3的图象分别与x轴 y轴的负半轴相交于点A B 则m的取值范围是 A m 1B m0 图12 2 B 第12课时 浙考探究 解析 根据函数的图象可知m 1 0 求出m的取值范围为m 1 故选B 第12课时 浙考探究 k和b的符号作用 k的符号决定函数的增减性 k 0时 y随x的增大而增大 k 0时 y随x的增大而减小 b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方 上正 下负 第12课时 浙考探究 类型之三一次函数的图象的平移 命题角度 1 一次函数的图象的平移规律 2 求一次函数的图象平移后对应的解析式 例4 2012 衡阳 如图12 3 一次函数y kx b的图象与正比例函数y 2x的图象平行且经过点A 1 2 则kb 图12 3 8 第12课时 浙考探究 解析 y kx b的图象与正比例函数y 2x的图象平行 两平行直线的解析式的k值相等 k 2 y kx b的图象经过点A 1 2 2 b 2 解得b 4 kb 2 4 8 第12课时 浙考探究 直线y kx b k 0 在平移过程中k值不变 平移的规律是若上下平移 则直接在常数b后加上或减去平移的单位数 若向左 或向右 平移m个单位 则直线y kx b k 0 变为y k x m b 或y k x m b 其口诀是上加下减 左加右减 第12课时 浙考探究 类型之四求一次函数的解析式 命题角度 由待定系数法求一次函数的解析式 例5 2012 湘潭 已知一次函数y kx b k 0 图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为2 求此一次函数的解析式 第12课时 浙考探究 解析 先根据一次函数y kx b k 0 的图象过点 0 2 可知b 2 再用k表示出函数图象与x轴的交点 利用三角形的面积公式求解即可 第12课时 浙考探究 类型之五一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 命题角度 1 利用函数图象求二元一次方程组的解 2 利用函数图象解一元一次不等式 组 图12 4 3 x 6 第12课时 浙考探究 第12课时 浙考探究 1 两直线的交点是两直线的解析式所对应的二元一次方程组的解 2 根据在两条直线的交点的左右两侧 图象在上方或下方来确定不等式的解集 第12课时 浙考探究 第13课时 一次函数的应用 第13课时一次函数的应用 第13课时 考点聚焦 考点一次函数的应用 第13课时 浙考探究 类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度 1 求一次函数的解析式 利用一次函数的性质求最大或最小值 2 利用一次函数进行方案选择 例1 2012 连云港 某医药公司把一批药品运往外地 现有两种运输方式可供选择 方式一 使用快递公司的邮车运输 装卸收费400元 另外每公里再加收4元 方式二 使用快递公司的火车运输 装卸收费820元 另外每公里再加收2元 1 请分别写出邮车 火车运输的总费用y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数关系式 2 你认为选用哪种运输方式较好 为什么 第13课时 浙考探究 解 1 由题意得 y1 4x 400 y2 2x 820 2 令4x 400 2x 820 解得x 210 所以当运输路程小于210km时 y1 y2 选择邮车运输较好 当运输路程等于210km时 y1 y2 选择两种方式一样 当运输路程大于210km时 y1 y2 选择火车运输较好 第13课时 浙考探究 解析 1 根据方式一 二的收费标准即可得出y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数关系式 2 比较两种方式的总费用与运输路程x之间的关系 从而根据x的不同选择合适的运输方式 第13课时 浙考探究 一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 第13课时 浙考探究 类型之二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度 1 利用一次函数解决个税收取问题 2 利用一次函数解决水 电 煤气等资源收费问题 例2 2012 遵义 为促进节能减排 倡导节约用电 某市实行居民生活用电阶梯电价方案 图13 1中折线反映了每户居民每月用电电费y 元 与用电量x 度 间的函数关系 图13 1 第13课时 浙考探究 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 请填写下表 2 小明家某月用电120度 需要交电费 元 3 求第二档每月电费y 元 与用电量x 度 之间的函数关系式 4 在每月用电量超过230度时 每多用1度电要比第二档多付电费m元 小刚家某月用电290度交纳电费153元 求m的值 第13课时 浙考探究 解 1 填表如下 第13课时 浙考探究 第13课时 浙考探究 解析 1 利用函数图象可以得出阶梯电价方案分为三个档次 利用横坐标可得出第二档 第三档中x的取值范围 2 根据第一档范围是0 x 140 利用图象上点的坐标得出解析式 进而得出x 120时y的值 3 设第二档每月电费y 元 与用电量x 度 之间的函数关系式为y kx b 将 140 63 230 108 代入求出k b的值即可 4 分别求出第二 三档每度电的费用 进而得出m的值即可 第13课时 浙考探究 此类问题多以分段函数的形式出现 正确理解分段函数是解决问题的关键 一般应从如下几方面入手 1 寻找分段函数的分段点 2 针对每一段函数关系 求解相应的函数解析式 3 针对某一段函数关系利用条件求未知问题 第13课时 浙考探究 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度 函数图象在实际生活中的应用 第13课时 浙考探究 例3 2012 义乌 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如图13 2是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早10分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 图13 2 第13课时 浙考探究 第13课时 浙考探究 第13课时 浙考探究 解析 1 用路程除以时间即可得到速度 在甲地游玩的时间是1 0 5 0 5 h 2 如图 求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 3 可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm 根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程 求得n值即可 第13课时 浙考探究 结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是近几年的中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 第13课时 浙考探究 第14课时 反比例函数 第14课时反比例函数 第14课时 考点聚焦 考点1反比例函数的概念 自变量 比例系数 考点2反比例函数的图象与性质 第14课时 考点聚焦 1 反比例函数的图象 双曲线 原点 2 反比例函数的性质 第14课时 考点聚焦 3 反比例函数比例系数k的几何意义 第14课时 考点聚焦 考点3反比例函数的应用 第14课时 考点聚焦 第14课时 浙考探究 类型之一反比例函数的概念 命题角度 1 反比例函数的概念 2 求反比例函数的解析式 第14课时 浙考探究 类型之二反比例函数的图象与性质 命题角度 1 反比例函数的图象与性质 2 反比例函数中k的几何意义 A 第14课时 浙考探究 第14课时 浙考探究 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 函数值的大小只能根据特征确定 第14课时 浙考探究 12 第14课时 浙考探究 第14课时 浙考探究 第14课时 浙考探究 类型之三反比例函数的应用 命题角度 1 反比例函数在实际生活中的应用 2 反比例函数与一次函数的综合运用 第14课时 浙考探究 图14 2 第14课时 浙考探究 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 在x轴上有一点E O点除外 使得 BCE与 BCO的面积相等 求出点E的坐标 第14课时 浙考探究 第14课时 浙考探究 2 由y x 3得C 3 0 即OC 3 S BCE S BCO CE OC 3 OE 6 即E 6 0 第14课时 浙考探究 第14课时 浙考探究 第15课时 二次函数的图象与性质 一 第15课时二次函数的图象与性质 一 第15课时 考点聚焦 考点1二次函数的概念 y ax2 bx c 考点2二次函数的图象及画法 第15课时 考点聚焦 y a x h 2 k 考点3二次函数的性质 第15课时 考点聚焦 第15课时 考点聚焦 第15课时 考点聚焦 考点4用待定系数法求二次函数的解析式 第15课时 考点聚焦 第15课时 浙考探究 类型之一二次函数的图象与性质 命题角度 1 二次函数的图象及画法 2 二次函数的性质 例1 2012 烟台 已知二次函数y 2 x 3 2 1 下列说法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线x 3 其图象顶点坐标为 3 1 当x 3时 y随x的增大而减小 则其中说法正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 A 解析 2 0 图象的开口向上 故本说法错误 图象的对称轴为直线x 3 故本说法错误 其图象顶点坐标为 3 1 故本说法错误 当x 3时 y随x的增大而减小 正确 综上所述 说法正确的共1个 故选A 第15课时 浙考探究 例2 1 用配方法把二次函数y x2 4x 3变成y x h 2 k的形式 2 在直角坐标系中画出y x2 4x 3的图象 3 若A x1 y1 B x2 y2 是函数y x2 4x 3图象上的两点 且x1 x2 1 请比较y1 y2的大小关系 直接写结果 4 把方程x2 4x 3 2的根在函数y x2 4x 3的图象上表示出来 第15课时 浙考探究 解 1 y x2 4x 3 x2 4x 4 3 4 x 2 2 1 2 由 1 知图象的对称轴为直线x 2 顶点坐标为 2 1 列表 描点作图如下图 3 y1 y2 4 如图 点C D的横坐标x3 x4即为方程x2 4x 3 2的根 第15课时 浙考探究 第15课时 浙考探究 类型之二二次函数的解析式的求法 命题角度 1 一般式 顶点式 交点式 2 用待定系数法求二次函数的解析式 解析 根据题目要求 本题可选用多种方法求解析式 第15课时 浙考探究 第15课时 浙考探究 第15课时 浙考探究 第15课时 浙考探究 例4已知A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 1 E 4 2 五个点 抛物线y a x 1 2 k a 0 经过其中的三个点 1 求证 C E两点不可能同时在抛物线y a x 1 2 k a 0 上 2 点A在抛物线上y a x 1 2 k a 0 上吗 为什么 3 求a和k的值 第15课时 浙考探究 解 1 抛物线y a x 1 2 k的对称轴为x 1 而C 1 2 E 4 2 两点纵坐标相等 由抛物线的对称性可知 C E关于直线x 1对称 又 C 1 2 与对称轴相距2 E 4 2 与对称轴相距3 C E两点不可能同时在抛物线上 2 若点A在抛物线上 则点A为抛物线的顶点 a 0 抛物线开口向上 函数的最小值为0 A C E三点在该抛物线上 这与 1 中证得的结论相矛盾 A点不可能在抛物线上 第15课时 浙考探究 第15课时 浙考探究 1 当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时 一般采用一般式y ax2 bx c a 0 2 当已知抛物线顶点坐标 或对称轴及最大或最小值 求解析式时 一般采用顶点式y a x h 2 k 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时 一般采用交点式y a x x1 x x2 第15课时 浙考探究 第16课时 二次函数的图象与性质 二 第16课时二次函数的图象与性质 二 第16课时 考点聚焦 考点1二次函数与一元二次方程的关系 不相等 相等 没有 考点2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 第16课时 考点聚焦 第16课时 考点聚焦 考点3二次函数图象的平移 将抛物线y ax2 bx c a 0 用配方法化成y a x h 2 k a 0 的形式 而任意抛物线y a x h 2 k均可由抛物线y ax2平移得到 具体平移方法如图16 1 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图象的平移 图16 1 第16课时 考点聚焦 第16课时 浙考探究 类型之一二次函数的图象的平移 命题角度 1 二次函数的图象的平移规律 2 利用平移求二次函数的图象的解析式 例1 2012 泰安 将抛物线y 3x2向上平移3个单位 再向左平移2个单位 那么得到的抛物线的解析式为 A y 3 x 2 2 3B y 3 x 2 2 3C y 3 x 2 2 3D y 3 x 2 2 3 A 解析 由 上加下减 的原则可知 将抛物线y 3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为 y 3x2 3 由 左加右减 的原则可知 将抛物线y 3x2 3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为 y 3 x 2 2 3 故选A 第16课时 浙考探究 类型之二二次函数的图象特征与a b c之间的关系 命题角度 1 二次函数的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 与坐标轴的交点情况与a b c的关系 2 图象上的特殊点与a b c的关系 图16 2 D 第16课时 浙考探究 第16课时 浙考探究 二次函数的图象特征主要从开口方向 与x轴有无交点 与y轴的交点及对称轴的位置入手 确定a b c及b2 4ac的符号 有时也可把x的值代入 根据图象确定y的符号 第16课时 浙考探究 类型之三二次函数的图象与性质的综合运用 命题角度 二次函数的图象与性质的综合运用 第16课时 浙考探究 例3 2012 来宾 如图16 3 已知抛物线y ax2 2x c的图象与x轴交于点A 3 0 和点C 与y轴交于点B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上找一点D 使得点D到点B C的距离之和最小 并求出点D的坐标 3 在第一象限的抛物线上 是否存在一点P 使得 ABP的面积最大 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 图16 3 第16课时 浙考探究 解 1 抛物线经过点B 0 3 c 3 把A 3 0 代入y ax2 2x 3 得a 1 抛物线的解析式为y x2 2x 3 2 抛物线的对称轴为x 1 C 1 0 连结AB 与对称轴x 1的交点即为所求D点 由A 3 0 B 0 3 可得直线AB解析式为y x 3 当x 1时 y 2 D点坐标为 1 2 第16课时 浙考探究 第16课时 浙考探究 第17课时 二次函数的应用 第17课时二次函数的应用 第17课时 考点聚焦 考点1二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 考点2建立平面直角坐标系 用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题进行互相转化 充分结合三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 求二次函数的解析式是解题关键 第17课时 考点聚焦 第17课时 浙考探究 类型之一利用二次函数解决抛物线型问题 命题角度 1 利用二次函数解决导弹 铅球 喷水池 抛球 跳水等抛物线型问题 2 利用二次函数解决拱桥 护栏等问题 例1 2012 安徽 如图17 1 排球运动员站在点O处练习发球 将球从O点正上方2m的A处发出 把球看成点 其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与O点的水平距离为9m 高度为2 43m 球场的边界距O点的水平距离为18m 1 当h 2 6时 求y与x的关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当h 2 6时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求h的取值范围 第17课时 浙考探究 第17课时 浙考探究 第17课时 浙考探究 第17课时 浙考探究 利用二次函数解决抛物线形问题 一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系 设出合适的二次函数的解析式 把实际问题中已知条件转化为点的坐标 代入解析式求解 最后要把求出的结果转化为实际问题的答案 第17课时 浙考探究 类型之二二次函数在营销问题方面的应用 命题角度 二次函数在销售问题方面的应用 例2 2011 盐城 利民商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 图17 2 第17课时 浙考探究 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品的进货单价各多少元