（理论物理专业论文）量子相位门的腔qed方案实现研究.pdf

摘要 量子计算机的物理实现是量子计算科学的关键，因此，寻找合适的物 理系统实现量子计算机的意义显而易见t s l e a t o r 等人证明t 任何幺正 量子操作都可分解为一系列的单比特的旋转操作和控制非( c n o t ) 门的 操作，面c n o t 门的操作又可分解为单比特的旋转操作和条件量子相位 门的操作因此，寻找合适的物理系统实现量子计算机就约化为寻找合 适的物理系统实现二比特条件量子相位门 条件量子相位门的腔q e d 方案的主要思想是将俘获的原予约束在高 品质腔中，把量子信息储存在原子能态上，囚禁的原子作为最子寄存器 ( q u a n t u m 碗婀) ，光腔用于量子信息的传输；但在本文中，采用了将原子 射入腔中、只用腔的f o g k 态或者同时甩腔的f o g k 态和原子的能级状 态承载量子信息的思想设计条件量子相位门经过研究，得出了几个操作 简单、技术上较容易实现且保真度非常高的量子相位门的腔q e d 方案； 另外，还结合腔q e d 和囚禁离子的理论和技术，研究了不受l a m b - d i c k e 极限限制的量子腔内囚禁离子盼条件量子相位门方案提出的几个方案 在实验上都有可能实现，为量子信息处理和量子计算研究的实验工作者 提供了非常有意义的参考方案 本文主要内容包括： i ，量子计算机的基本概念和基本理论简介 2 ，腔量子电动力学基本理论简介 3 、基于a 型三能级原子为量子数据总线的双模光场的条件量子相位 门的实现方案研究方案中采用了“双模小失谐”和“双模平衡耦合“的 技术；分析讨论了方案在实验上的可行性，并对逻辑门的保真度进行了 i 计算，结果表明，方案的保真度非常高，实验上完全可以实现 4 、基于级联型兰能级原子做量子数据总线的双模光场的条件量子相 位门的实现方案研究方案中采用了4 双模近平衡耦合”和。绝热技术” 等这些技术的综合运用使得本方案比同类方案具有更高的保真度 5 、基于耗散条件下原子比特和腔模比特闻的条件量子相位门的实现 方案研究级联型四能级原子的二个亚稳态做控制比特，量子腔模的二 个f o c k 态为目标比特，利用级联型四能级原子的二个激发态向下能级 的跃迁与经典激光及腔模光场的耦合实现原子比特与腔模比特闻的量子 信息的传输 6 、基于腔内囚禁离子条件量子相位门的实现方案研究方案中不需 要l a m b - d i c l 瞻近似，且离子的囚禁不受l a m b - d i c k e 极限的限制；提出了 腔模比特与离子内态间的条件量子相位门及离子内态与外态间的条件量 子相位门的二个方案二个方案都具有操作简单、操作时闻短等优点 # _ 关键词。条件量子相位门、腔q 叻、腔内囚禁离子、多能级原子、 保真度 i i t h ep h y s i c a l 朋柚拓a 毛i 砸o fq u a n t u mc o m p u t e r 缸t h ea - yt o 删, i l t u n lc o m p u t a t i o n s c i e n c e , s oi t i 5v e r yi m p o r t a n tt of i n dap h j 酬叼陌妇s u i t a b l ef o rt h er e a l i z a t i o no f q u a n t u mc o m p u t e r t s l e s t o re ta lh a v e 珥删t h a ts u yq u a n t u mu n i t a r yo p e r a t i o n 鼬 b ed e c o m t x 麒li n t o & s e r i o u so f8 i q g l eq u b i tr o t a t i o n a lo p e r a t i o na n dc o n t r o l - n o t ( c n o t ) 础o p e r s t i o n ；w h i l eac n o ts a t eo p e r a t i o n 鼬a l s ob ed 钟o m p 训i n t ot h eo p e r a t i o n o fb8 i n d eq u b i tr o t a t i o n sa n dac o n d i t i o n a lq u g u t u mp h a s e 咖o p e r a t i o n a sar e s u l t ， t h et a s kl o o k i n gf o rt h ep h y m c a ls y s t e mt o - e d i 踺8q u a n t u mc o m p u t e ri 8r e d u c e dt o f i n d i n g & 皿删眇咄m s u i t a b l ef o rt h er e a l i z a t i o no fac o n d i t i o n a lq u a n t u mp h a s eg a t e t h eg e n e r a li d e ao ft h ec o n d i t i o n a lq u a n t u mp h a s e 辨钯f o r 咖q e di st ot r a p a t o m si nah i g hq u a l i t yc s v i 够q u a n t u mi n f o r m a t i o ni bs t o r e d 蚀t h ei u t e r n a i s t s t e so ft h e a t 螂，s a dt h et r a p p e da t o m s 鼬啦p r o v i d eq u a n t u m 托西s 胁a n dt h e 凹v i t yi su t i l i 翟d b o t ht op 口缸mq u a n t u mp h a s eg a t ea n dt ot r a n s 妇q u a n t u mi n f o r n m t l o n ；b u ti nt h i s 岫，i f o c u s m ys t u d y 0 1 1 t h e r e a l i z s 舶n o f q u a n t u m p h a 舱麟e v i a c w 蚵q e d 坷b t 雠i n a n o t h e r w a y , i n w h i c h 缸a t o m i s ；n j e c t e d i n t o t h e c a v i t y , t h e q u a n t u m i n f o r m a t i o n i s s t o r e d o n l yo nt h ep h o t o u i cq u b i t 。b o t ho nt h ep h o t o n i cq u b ra n dt h e a t o m i cq u b i t a f t e rm y s t u d y , s e v e m s d l e l l l e so fc o n d i t i o n a lq u a n t u mp h a s e 脚h a v eb e e np r o p o d ，w h i c ha r e s i m p l ei no p e r a t i o n ，e a s yi nt e c h n i c a lr e a l i z a ：t i o na n dh a v eh i g h 血i e l i 钮a d d i t i o n a l l y , t w o s c j l e l l l e 8o fc o n d i t i o n a lq u a n t u mp h a s eg a t ev i at r a p p e di o ni nc a v i t ya 8 l s op r o p o s e d w h i c ha r en o tr m i t e db yt h el a m b - d i c k el i m i t a l lm ys t u d i e s 鼬b er e f e r e e db yt h e e x p 矗j n 堆雠a i 缸蛔o fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s 她a n dq u a u t u mc o m p u t a t i o n t h em a i no o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ei n d 1 d i n 参 1 b r i e fi n 咖d u c 蛞o nt ot h eb a g 主ct h e e r i e so fq u a u t u mc o m p u t e r 2 b r i di n t r o d u c t i o nt ot h eb a s i ct h e o r i e so fc a v i t yq e d m 3 t h ep r o g r a m m edc o n d i t i o n a lq u a n t u mp h e s eg a t e 细c a v i t yq 肋v i a8a - t y p e t b r e m e v e la t o ma n da v i t yi 8 珥。p e d ，w h e r et h et e d m i q u e so f “b l m o d a ll l e 抛邮脚心s a d ”b i m o d s lb a l a n c e dc o u p 啦, 眦u s e d ，t h e 甲d i n l 曲汹锄s i b m t ya 塘 出艇抑翻e d 。a n dt h ef i d e l i t yo ft h eq u a i l t 眦p h a s eg a t ej bc a t c u l a t e dn u m e r i c a l l y , w h i c h 纽 h i g he n o u g ht o 玎鞠】i z ee x p e r l m e n u d l y 屯t h es c h e m eo fq u s a t u mp h a s eg a t ef o rc a v i t yo e dv i a3b i m o d a lc a v i t y 啦l da l a d d e r - t y p et h r e e - l e v e la t o mi sg i v e n ，t h r e et e c h n i q u e s ，”b i m o d a lf a r - o t fr e s o n a n t - b i m o d a ln e a r l yb a l a n c e dc o u p l i n g a n d ”a d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o n ，h a sb e e nu t i l i z e d t h eu t i l i z a t i o no ft h e 8 et e 曲n i q l 娣m a k e st h es c h e m eh 鼬h i g h e ff i d e l i t yt h a nf f x m l i a r s c h e m e o 5 t h er e a l i z a t i o no fq u a n t u mp h a s eg a t ef o rd i s s i p a t i v e 姗q e ds y s t e mi ss t u d - i e d ，w h e r ea 如g l el a d d e rt y p ef o u r - l e v e la t o ma n d 矗商啦o d 移c a v i t y 噼m e a l t h e a t o m i cq u b i ta n dp h o t o n i cq u b i ta c t c o n t r o lq u b i ta n dt a r g e tq u b i t r e s p e c t i v e l y , a n d t h eq u a u t u mi n f o r m a t i o nj 8t r s a s f e r r e dt h o u g ht h ec o u p l i n gb e t w e e nt h ea t o ms a dt h e c l a s s i c a ll 蛳f i e l da n dq u a n t u mc a v i t yf i e l d 6 a tt h ee n d t h er e a l i z a t i o no fq u a n t u mp h a s eg a t ef o rt r a p p e di o ni nc a v i t yj 8 s t u d i e d , w h e r et h ei o nt r a pi sn o tl i m i t e db yt h el a m b - d i c k el i m i t ，t w ok i n d so fc ( 沪g p r 馏r a u m l em * eg i v e nt h em a i nm e r i to ft h es c h e m e si st h e 缸tg a t es p e e da n ds i m p l e o p e r a t i o n a lp r o c e s s k e y w o r d slc o n d i t i o n a lq u s a t u mp h a s eg f i t t e 。c a v i t yq e d t r a p p e d i o ni n c a v i t y m u l t i - l e v e la t , o l d 、f i d e l i t y i v 湖南师范大学博士学位论文 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所皇交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不舍任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：纵哕年6 月4 - 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，研究生在校攻读学 位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学同意学校保留并向国家有关部门 或机构送交论文的复印伴和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大 学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文本学位论文属于 l 、保密，在年解密后适用本授权书。 2 不保密 ( 请在以上相应方框内打”，) 作者签名：桫 铆嬲彩恨 hvtc “ 日期t 力年占, e i 扩日 日期t 御年( 月f ? 日 7 6 第一章量子计算机的基本理论 1 1引言 传统计算机技术的发展突飞猛进，但其性能却始终满足不了人类日 益增长约信息处理需求，且存在着不可逾越的4 两个极限。f l l ：是随着 芯片c p u 集成度的提高，芯片内晶体管数量与日俱增，相反其尺寸却越 缩越小不需2 0 年。制造工艺就可能达到几个原子的大小，从而导致芯 片内者蓐微观粒子的波动性显现出来，经典物理学定律从此不再适用，而 要代之以微观世界焕然一新的量子力学定理，到时，传统计算机将达到 它的。物理极限”；此外，集成度的提高所带来的能耗与散热的问题反过 来制约着芯片集成度的提高，因此传统芯片集成度停滞不前必将导致计 算机发展的“性能极限”芯片耗能产生于计算过程中的不可逆过程如 处理器对输入两串数据的异或操作而最终结果却只有一列数据的输出， 这过程是不可逆的，按照能量守恒定律，消失的数据信号必然会产生热 量，如果能把这一不可逆过程转换为可逆过程，就能从根本上解决芯片 耗能问题在研究可逆计算机的过程中，量子力学中的玄正变换就进入了 人们的视野，它能够把不可逆操作转化为可逆作，从而促发了量子计算 机的研究和发展 1 2 历史回顾 量子计算机的研究始于二十年前f e y n m 和d e u t s e h 的工作1 9 8 2 年， 加利福尼亚理工学院的r i c h s r dp 硒咖m 建立了个抽象模型1 2 l ，该楔 型显示了如何利用量子系统执行计算文中还解释了这类机器如何用作 量子物理学的模拟器进行运算，这意睬着一位物理学家将能够在一台量 1 期南月随大学博士学位论文 予计算机内完成对量子物理学实验的模拟，从而首次提出了萤子计算机 械的概念；1 9 8 5 年，牛津大学的d a v i dd 钿触发表了一篇非常重要的论 文【3 1 论文中证明z 任何物理过程原则上都能很好地被量子计算机模拟， 说明了量子计算机具有超过传统计算机的潜力但是，这二项工作并没 有激起学术界的普遍重视一直到1 9 9 4 年， t t 公司的p e t e rw s h o t 在 一篇论文中提出了一种利用量子计算机解决一项重要数论问题的方法， 即大数因子分解的量子算法f 4 】这一算法使得完成一个n 位大数的因子 分解所用的计算步数只是n 的多项式函数，而不是n 的指数函数，这意 味着在量子计算机上利用s h o t 的大数医子分解的量子算法来分解个很 大的整数时要比在经典计算上快得多这个被称为。s h 盯大数因子化 的量子算法，充分发挥了量子并行计算的强大作用，原则上可以在一年 左右的时阊内分解一个4 0 0 位的大数，这使得经典计算机无法完成的任 务可以让萤了计算机来完成! 出于现有的加密系统大多是建立在大数因 子难于分解的基础之上，如果人们能够在实际中实现。s h o t 大数因子分 解”的量子算法，那么，现有r s a 保密体系完成的任何加密就会被鼹密 圜此，量子计算会对由传统密码体系保护的信息安全构成致命打击，对 现有保密通讯提出严峻挑战这充分说明了量子计算机具有超过传统计 算机的非凡的潜力；1 9 9 5 年j i c i 醐和p z d 恃【5 1 提出了= 比特量子逻 辑门的囚禁离子方案，将量子信息编码在囚禁离子的内部电子态和外部 振动的声子数态上，且这一方案不久后在实验室中得到了实现，至此量 子计算机的研究才得到学术界的普遍重视，同时也引起了世人对量子计 算机的广泛兴趣量子计算机的研究迅速成为物理学前沿的热点和世人 关注的焦点 在过去的十来年当中，量子计算机的研究在理论和实验上都得到了飞 速发展量子计算机的研究其首要任务就是要找到合适的物理系统实现 二比特量子计算机为了找到合适的物理系统实现量子计算机，学者们分 2 i t = p 相位仃的腔q b d 方案实现研究 别研究了囚禁离子系统f 6 吲，液态核磁共振系统f 9 1 0 1 、超导量子干涉装 置l i i ，t 2 、线性光学元件装置 1 3 ，1 4 l 、固态量子点系统【1 5 ，1 6 l 和腔q 肋系 统 1 7 - 2 0 i 等十多个系统，且b 有多个方案在实验中镊到了实现【5 2 1 - z s j 在1 9 驰年c i r a e 和z o n a 首次提出利用离子阱技术实现量子计算的方 案后不久，同年1 2 月c m o n r o e 等人在实验上实现了二比特的囚禁离子的 控蒯非门矧，几乎在同一时闯，k i m b l e 研究小组也首次实现了在坏腔近 似条件下 矿加 们铯原子与精密腔强耦合的条件动力学( o o n 删 d y n a m i c s ) 演化，实质上相当于实现了一个两量子比特的异或门【2 5 】；1 9 9 6 年d w m e l a n d 等人l 利用拉比振荡成功实现了对单个量子比特的控制 和对离子链中某个离子的选择性操作，并利用激光以接近予i 的成功概 率实现离子状态的测量；1 9 9 7 年，n a g e r s h e n f e l d 和i l m u 8 n g l 首次利 用液态分子中的自旋为l 2 的原子核的自旋状态作为量子比特，实现了基 于液态核磁共振技术的量子计算；1 9 9 9 年，a 1 h u s c h e n b e u t e ! 等人吲成功 实现了基于腔量子电动力学的可调节相位的量子相位门( t u n a b l eq u a n t u m p h a s eg s t e ) ，相位的调节可以通过改变原子腔频的差异来实现这一实验 的成功，为腔内单光子的非破坏性探测( n o n d e s t n x e t i v em e a s u r e m e n t ) 及腔内 多比特纠缠的操纵( m a n i p u l a t i o n o f m a u y - q u b i te t 姐画m e n t i nc 嘶移q e d ) 提供 了有用的工具；2 0 0 0 年，d e u t s c h 等人提出了利用光格子中的中性原子进行 量子计算的方案渊，方案中要求利用激光冷却技术把原子冷却到运动基 态，并使其被俘获在光格子中；同年，郑仕标等提出了个腔内囚禁原子 的控制非门的实现方案f 1 7 】，该方案因采用了腔的虚激发( v i r t u a le x c i t a t i o n ) 技术，因而逻辑门的保真度几乎不受腔的品质因素高低的影响，但是对 腔的温度较敏感；e k u i l l 等人于2 0 0 1 年提出基予线性光学器件和单 光子源的量子计算的方案；同年八月j 札r a i m o n d 等人实现了单原 子比特和单光子比特的条件量子相位门，这一方案也可进行单光子的非 破坏性探测；2 0 年2 月伦敦帝国学院的b e n 弧嬲u 等人【3 l l 提出了一 3 朝南师范大孝 孽士学位论文 个将量子信息编码在三能级原子的暗态上的可扩展的量子计算的方案， 使得系统在无退相干的子空间进行；同年八月奥地利因斯布鲁克大学的 b l a i r 小组i 3 2 1 通过选择性地激发离子的振动态、改变跃迁和以纳米精度控 制离子在驻波场中的位置，成功地在实验上实现了腔模与腔内单个囚禁 钙离子的振动态的耦合，为量子信息和量子计算的研究开辟了一条新的 遭路；局年同一研究小组利用离子辨技术第一次成功地演示了d e u t s c b - j o z s a 算法例；2 0 0 3 年o b r i e n 等人首次通过光学方法利用纠缠光子对成 功地实现了两量子比特的控制非门，但这种实现是概率性的i 勰】应当说 这一年是量子计算祝研究收获最大的一年，谬为在同年内，s g u l d e 等 人利用离子阱技术成功地实现了c i r a c - z o l l e r 控制非门的方案【吕q ，利用离 子阱技术第一次成功地演示了d 帆t b 凼- j o 啪算法嘲，日本n e c 基础研 究实验室首次翮用起导约瑟夫森效应成功地实现了一个两比特的条件量 矛逻辑门操作，方案中利用两个约瑟夫森结的电荷编码量子比特【3 研； 这一年的八月，美匿t e x a s 州a m 大学0 s c u l l y 小组提出了腔内双模光 场的条件量子相位门方案【1 8 1 ；我国中国科学技术大学段路明小组也提 出了个对温度要求相对宽松的基于腔量子电动力学方法的量子计算方 案【2 l l ，这一方案的提出有望降低基于腔q e d 的量子计算的实验技术难 度，使量子计算的腔q e d 方案得到了更广泛的重视；2 0 0 4 年3 月段路明 等人又和用基于腔辅助的相互作用设计了可扩展的光学比特间的控制相 位反转门方案，这一方案把腔量子电动力学系统与线性光学元件装置结 合到了起吲；6 月印度的a s o k a b i w 及g ，s a g a | 州提出了个单原 子与单模腔比特的条件相位i 1 方案这一方案要求原子从腔中飞过，分 别用腔模和原子状态编码量子信息例；u 月，我国福州大学的郑仕标 提出了个其于谐振子的位移操纵的非传统的几何相位门( u n 。鲫哪h 呻a j 弘m 蛹cq u a n t u mp h a e eg b l 园方案，相位的累积与系统在楣空镯的演化路径 无关，只与闭合路径的面积有关1 3 b j ；1 0 月，美国堪萨斯大学物理学与 | 量 量子相位门的腔q e d 方案实现研究 天文学系的y a a g 【3 9 】提出了腔内二个四能级原子系统的相位门方案，1 2 月西班牙的rg a r d a - m a m v e r 等人f 1 9 】提出了用v - 型三能级原子纠缠二个 腔模比特的条件量子相位门方案；可以说基于腔量子电动力学的量子逻 辑门的研究在这年达到了顶峰；2 0 0 5 年，量子计算机的实验研究取得 了一定的成果印，4 l l ，同时理论研究上也出现了二个新的趋势，一是非 局域逻辑门( 二个比特不在同一腔内) 的实现研究【匏，鹞l ，二是用集团原 子与腔模场相互作用来实现量子逻辑门的操作；到目前为止，量子计 算机的实现方案仍是研究的热点瞄，删 1 3量子计算机 量子计算机是基于量子力学原理实现量子计算的机器，是对传统计 算机的推广，但又具有传统计算机不可比拟的优越性传统计算机的输入 输出态都是经典信号；而量子计算机的输入态和输出态都要用量子力学 的语言来描述，如输入二进制序列0 1 1 0 1 1 ，用量子记号表示为1 0 1 1 0 1 1 ) 态的变化也遵循量子力学规律所有的输入态均相互正交量子计算机 可以直接输入叠加态c 1 i o i l o l i ) + m ) 1 0 0 1 0 0 ) ；这一量子态对应的经典态却不 能直接输入到经典计算机中 经典计算机内部的每一步变换都将正交态演化为正交态，面一 般的量子变换却没有这个性质，因此，经典计算机中的变换( 或计算) 只 对应一类特殊集量子计算机的输入用一个具有有限能级的璧子系统来 描述，如二能级系统( 称为量子比特，量子计算机对输入态的变换包括 所有可能的幺正变换因此其特点可以概括为吲， 1 、量子计算机的输入态和输出态为_ 般的叠加态，相互之间通常并 不正交； 2 ，量子计算机中的变换为所有可能的幺正变换 5 窃南耀范大学簿学位论文 得出输出态之后，量子计算机对输出态进行测量，给出计算结果 由此可见，量子计算对经典计算作了极大的扩充和推广，经典计算是一 类特殊的量子计算量子计算最本质的特征为量子叠加性和相干性量 子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些 经典计算同时完成，并按一定的概率将振幅相干叠加起来，给出计算结 果莉用这种量子并行处理可以大大提高量子计算机的效率，使得量子 计算机可以完成经典计算机无法完成的工作如个很大的自然数的因 子分解；量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了利用【4 8 j 但在 这垦值得一提的是在量子计算机申，执行运算的量子比特会与外部环境 发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干( d e c o h 黜) ，因此在 实验中，量子相干性很难保持，这种。消相干”严重地限制了量子计算 机的规模u a r u h 指出量子相于性的指数衰减是不可避免的，恧且消相 干还会导致量子计算出错( 4 9 1 后来，s h o t 提出量子纠错码方案来对付 蚀错问题1 5 0 1 利用纠错码1 5 1 ，5 2 】和量子防错码i 鼹，5 4 j ，进行容错量子计 算【弱l ，以此来解决因量子位退相干而引起的计算错误 1 4量子比特 在经典信息论中，信息量的基本单位为比特( 锹) 个比特给出经 典二值系统所表达的信息量，在物理上通常以电容器的充放电或二极管 的导通和截止等两态经典系统来实现与此对应，量子信息中约基本信 息单位是量子比特( q l l b i t ) ，它可以用一个两个线性独立的双态量子系统 来表示原则上，任何两态量子态系统都可以实现量子信息的存储，如 二髓级原子具有两个独立自旋态的电子或原子核及具有两个独立偏报 态的光子等都可以成为量子信息的物理载体用量子态来表示信息是量 子信息的出发点，因此，有关量子信息的所有同题都必须采用量子力学 6 t t - t - ； g 位门的腔q e d 方案实现研究 理论来处理 对予个物理系统，量子态的演化由薛定谔方程支配 访訾= s l g ) ( 1 1 ) 如果i 亚t ) 、阮) ，l 霍。) 都是薛定谔方程的解，那么它们的线性组合 i 霍= 乏等q 陬) 也是薛定谔方程的解这就意味着对于具体的物理系统， 如果l 雪t ) 、l 霍：) ，i 虬) 都是系统可能的量子态，那么它们的线性叠 加? q 陬) 也是体系的个可能态由于量子态是量子信息的载体，不同 的量子态也就载有不同的量子信息对于一个量子比特来说，其量子态 可以用二维h i b e r t 空间的矢量来描述，i o ) 和1 1 ) 是该空间的两个正交基 矢，分别载有两种基本量子信息，它们的线性叠加a l o ) + o i l ) 也是量子比 特的个态( 其中舻+ 俨= 1 ) ，同样也就载有另一种量子信息两个基态 的任意一个叠加态都能加载不同的量子信息，因此通过适当地确定a 和 卢，原则上可以在个量子位中编码无穷多种不同信息般地， 个量 子位的态张起一个2 n 维h i b e r t 空间，此空间中存在着加个相互正交的 基矢通常取2 n 个基矢态为1 0 。 是个7 , 位的二进制数量子信息则 可以编码在这些基矢态的线性叠加态上，这就是量子态的相干叠加性所 起的作用，它导致与经典信息的明显不同经典信息中的0 和1 分别在物 理实现上对应电容的充电和放电或= 极管的导遥和截止，而它们的线性 叠加口o + 卢1 将被当作错误信息处理 量子力学状态演化的幺芷性对应着量子计算的可逆性，因此态的演 化可以用幺正交换来表示如果扩隅= i 圣) 表示一个量子计算的过程，那 么可以对得到的结果实施逆变换u - l ( 豆p 逆操作) 而恢复l 霍) 在经典计算 机工作的过程中，因计算要消耗能量从而导致计算机芯片的发热，这一 能量的消耗主要来源于经典计算的不可逆性因此，量子计算机在处理 量子信息的过程中，因其操作是可逆的，也就不存在因计算的不可逆性 7 湖南师范大学博士学位论文 而导致的能耗问题 1 5 量子逻辑门 在经典逻辑电路中。门电路是逻辑电路最基本的单元，它是利用半导 体材料中电子韵宏观运动所表现的特性来表征；量子逻辑门两样是量子 逻辑电路的最基本单元，它将一个萤子态演化为另一个量子态量子逻 辑门由于是对量子比特进行加工处理，因此，它与经典逻辑门既有相似 之处又有很大不同一个n 位的量子逻辑门对n 个量子位的输入态1 重。k 进行处理，处理后得到n 个量子位的输出态i k ，量子逻辑门的作用相 当予个幺正变换 l 圣。) 耐= v l 虬k ( 1 2 ) 理论和实践的研究表明，由最基本的量子逻辑门所组成的通用逻辑 门组以及逻辑关系是经典通用逻辑门组及其逻辑关系不可比拟的，是经 典逻辑门组逻辑关系魏进一步延僻与拓展量子逻辑门的本质是对量子 比特实施幺正操作，按其作用的量子比特数目，可以分为位( 单量子比 特) 、二位( - - 量子比特) 和三位( - - 量子比特) 门等；按其功能则可分为与 门、非门、异或门：j 复制门等。本文中仅介绍单量子比特及二量子比特 逻辑门 1 单比特量子逻辑门 一个双态量子系统构成一个单比特量子逻辑门，外界对它施加个 作用洳对一个二能级原子施加一个经典激光脉冲) ，使其状态按量子力 学规律演化，如果以l o ) 和1 1 ) 分别表示向量0 和( ：) ，那么普通的单比 特量子逻辑门可以用2 2 矩阵来表示 砺= 鬟篡筠e 即t ( 6 - 州w - , ) 嬲 “s ， 客 量子相位门的腔q e d 方案实现研究 一般6 = 口= r = 0 ，所以c r , , i o ) = 一1 1 ) ，1 1 ) = i o ) 在单量子比特逻辑门中，最重要的单量子比特逻辑门是：( 也叫鼬d 锄删 门) 。用矩阵可以表示为t 啄= 击 二：】 c - 国 它对单比特状态l o ) 或者1 1 ) 的变换是使其变成i o ) 和1 1 ) 的叠加态t u , 2 1 0 ) = 击( 1 0 ) + 1 1 ) ) r y , , d l = 去( 1 0 ) 一f 1 ) ) ( 1 6 ) 这一单量子比特逻辑门是控制非门的组成单元 2 二量子比特逻辑门 在二量子比特逻辑门的家族中，其中一个最重要的成员之一是控制 非( c n o t ) f - j 控制非门有二个输入端，分别叫做控制比特和目标比特控制比特始 终保持不变而目标比特只有当控制比特处于1 1 ) 态时，它的状态才会发生 反转，即u c j v o t l a ，6 ) = l a ，n o6 ) 其线路图如图1 1 所示。 m 4 0 曲 圈1 1 ：控制非门线路示意图 可以用矩阵表示如下， 9 觏南师范大学博士学位论文 弘瑚钟=( 1 7 ) 控制非门的重要意义在于它是一切幺正量子操作的最基本的操作之 一t s l e s t o r 5 6 1 和d d e u t 批h 【5 7 1 分别证明t 任何作用在一组q u b i t 上的幺 正变换均可以用一系列单q u b i t 量子逻辑门的c ，池纠的旋转操作陋，咖是绕 x 轴和y 轴旋转的角度) 和二量子比特的c n o t 门操作来实现由此可以 看出，一个二量子比特的控制非门和对单比特进行旋转操作的单量子比 特逻辑门可构成个通用量子逻辑门组，由这个量子逻辑门组可以构成 量子电路，进而可以进行各种量子计算量子c - n o t 门在量子计算中的 蘑要性不言而喻，因此寻找个物理系统实现量子计算机就可约化为寻 找合适的物理系统实现二比特的控制非门 譬在二比特量子逻辑门的家族中还有一个非常重要的成员，二量子比 特条件相位门，也称控制相位反转门二量子比特条件量子相位仃的作 用为，当第一个比特( 控制比特) 和第二个比特( 目标比特) 都处于1 1 ) 态 时，目标比特实现相位反转；在二个比特初使处于其它状态时，二个比 特的输出态都将保持输入状态不变可以用算符表示为 0 = j o l ，0 2 ) 仇，o l + 1 0 1 ，1 2 ) ( 0 l ，1 2 i + l i t ，0 2 ) 1 l ，0 2 i + e l h ，l 为1 1 ，1 2 j ( 1 8 ) 因为l o x o l = ( 1 + 心) 2 ，1 1 ) l l = ( 1 一o d 2 ，因此用矩阵可表示为 o = l 五一；( 矗五一a 口矗一矾| 1 五+ f 妒力) ( 1 9 ) 式中i 为单位矩阵也可以表示成如下简单的形式t 1 0 o o i o o o o 1 o l o o l 0 0 o t 子相位门的腔q e d 方案实现研究 口= ( | ；ij 1 ) 仉埘 1 6量子计算机的物理实现 量子计算机的物理实现是量子信息处理和量子计算的物理基础，因 此，寻找合适的物理系统来实现量子计算机就成为了量子信息和量子计 算科学中的一个重要课题那么，实现量子计算的物理系统应当具备什 么样的性质和特征才能满足量t - i i 算机的需要呢2 经过研究发现，这一 系统必须具备。能够进行量子比特的表示并保持其量子性质”。能按要 求进行幺正演化”、“能够制备一组特定的量子比特的初态”及。能够实 现对系统输出末态进行测量”等四个基本要求f 5 8 1 下面对这四个基本要 求进行简单的介绍 1 ，量子比特的表示 量子计算以量子态的变换为基础，量子比特是一个二能级系统也是 量子计算机的个最基本的单元个物理系统如果能够表示一个量子 比特，不仅要求它有- d 能级状态，而且要求这二个能级状态在量子计 算的时间内保持其量子力学的特性。也就是说。要在量子计算的过程中 能够保持系统的相干性，因此，对于原子比特，一般选取原子的二个亚稳 态来分别表示量子比特的l o ) 和1 1 ) ：个状态；而腔模比特一般选取腔模 的少光子态( 0 个光子和1 个光子) 来表示腔模比特的i o ) 和l i ) 二个状态， 丽且还要求腔的品质因素越高越好 1 1 鞠南师范大学博士学位论文 2 、幺正演化的性质 对于幺正变换丽吉有二个重要的数值可以衡量其性质，即t 可以达到 的最小保真度及完成诸如单比特自旋或控制一非门的基本运算的最大时 闻 封闭的量子系统按照啥密顿量进行幺正演化，但为执行量子计算， 必须能控制哈密顿量，以完成幺正变换的通用性族中任意选出的幺正变 化例如个单比特自旋可能按照哈密顿量日= r ( + 弓( 0 y 演化，其中 岛是用经典方式控制的参数，那么可以通过适当选择b 和且实现任意 的单比特的旋转对于未记录到的不完整的幺正演化可能导致退相干。 退相干将导致信息的丢失而且哈密顿量中的控制参数只是经典控制的 近似t 现实中控制系统只是另外一个量子系统，真正的哈密顿量就包括 控制系统在量子计算机上的反作用 3 、基准初态的制备 在经典计算中有一个最重要的要求就是能够制备期望的输入态如 果有一个可以进行完美计算的盒子，但若不能输入数据，那么它毫无意 义i 对于经典机器，建立给定的输入几乎没有任何困难；但对量子系统， 根据所采用的比特实现方法，可能非常困难量子计算机中初态的制备 要求能以高保真度产生出一个特定的量子态，因为幺正变化可以使它变 成所期望的输入态 4 、输出结果的测量 量子计算机的输出需要进行测量后才能告诉人们它得到了什么反 映测量能力的个重要数字就是倍噪比( s n m ，它决定测量的有效性和测 量设备与量子系统的耦合能给出的内在信号的强度量子测量可以看作 将一个以上的量子比特和经典比特系统耦合起来，使得经过一定的时闭 后量子比特的状态被经典系统的状态所指示的过程例如。用个二能 量子相位门的臆q e d 方案实现研究 级原子的基态和激发态表示的量子比特状态a l o ) + b 1 1 ) ，可以通过抽运激发 并观察荧光来测量如果一个静电计指示在光电倍增管中检测到荧光， 那么量子比特会坍缩到1 1 ) 态 量子计算的测量过程的一个重要特征就是当进行个投影测量时， 描述所发生情况的波函数发生坍缩个好的量子算法的输出是在测量 时，以高概率得到有用答案的叠加态 1 7 几种常见的物理实现方案及其比较 为了找到合适的物理系统实现量子计算机，物理学工作者从理论和 实验上对多个系统进行了研究，除了文献【5 9 】中概括的十种方案外，最近 二年又提出了依辛链( k m g c h 血) 方案【6 2 】，但本文仅介绍比较流行、技术 上比较成熟的几种 图1 2 ：囚禁离子系统示意圈 1 离子阱方案 离子阱方案用束缚在冷阱中离子的超精细结构能级及囚禁离子的集 体振动模的声子数状态作为量子比特，用两束频率相差：f l o j , 的激光诱导 拉曼跃迁来控制量子比特的状态( 女图1 2 ) 调节激光的作用时间，可以实现对单量子位态的任意旋转操作离子 】3 秘南帮范大学博士学位论文 通过相互间的库仑力耦合而成集体振动，不同的振动模式用不同的声子 态来表示激光作用时与离子水平振动方向有个夹角，这样激光的作用 能同时影响离子内部的能级和外部的集体振动，从而使二者耦合起来通 过离子的水平集体声子振动，实现量子位之间的纠缠实验上已经实现利 用个离子的内部能级和外部振动态作为两个量子位实现c n o t 门f 2 4 j 离子阱方案的优点是该系统具有较长的相干时间( 可达1 0 m m ) 、且有 较高的制备和读出量子比特的效率，已经有人提出建造大规模离子阱量 子计算装置的设计方案f 6 3 1 但是，由于多个离子规则排列和多位激光寻 址等技术上的困难，很难实现大规模的量子计算 2 、腔量子电动力学方案 量子计算机的腔量子电动力学方案是提出实现c n o t 门最早的方案 之一，且理论和技术都比较成熟它利用里德伯原子能级( 1 7 1 和( 哟腔 模场申的光子数【1 9 l 来编码量子信息量子比特之间的耦合通过原子与 微波建譬( 或光学胸r 之间的相互作用来实现1 9 9 5 年，k i m b k 研究小组首 次实现汀两量子比特的异或门f 2 5 j 腔量子电动力学方案的主要问题是 超导腔需要在极低的温度下工作，目前还只能在实验室里实现；此外， 量子逻辑门之间的连接也还存在着较大的困难 腔量子电动力学方案的优点是操作时间短，而且可以实现原子和光 子之间的信息交换，有利于在量子计算和量子通信之间建立联系这一 方法最重要的价值在于它能把光子和原子联系起来，在量子通信领域有 着广泛盼瘦甩量子远程传输实验的成功原子e p r 对的实现嘲使 量子通信发展到了接近实用的地步 3 、粮态核磁共振 1 9 9 7 年，n 九g 哪h 砌和i ，l c h u a u g 嘲首次利用液态核磁共振技 术在实验室里实现了量子计算【5 7 1 液态核磁共振技术利用液体中分子 1 4 量子相位门的腔q e d 方案实现研究 中的自旋l 2 的原子核的核自旋状态作为量子比特利用分子中不同的 原子核可以实现多个量子比特分子中不同原子的核自旋及其状态由于 其在磁场中共振频率不同可以被区分和辨认，并且可以利用射频脉冲和 核自旋之间的相互耦合对核自旋进行操纵和控制液态核磁共振方法是 目前实现量子计算用得最多的技术之一，但是单个分子中原子核磁矩太 小，如果要产生可以测量得到的感应信号，必须有大量的分子( 约l o b ) 同 时存在因此实验上要利甩大量分子的溶液