用全等变换来学习全等三角形.docVIP

用全等变换来学习全等三角形湖北省钟祥市罗集一中（431925）熊志新全等三角形的概念是学习全等三角形有关内容的基础，在教学中让学生通过观察、思考得出平移、翻折、旋转前后的图形全等的结论，使学生更加容易找到全等三角形的对应元素。运用全等变换来思考全等三角形问题，可以使问题简捷、明快。一、全等三角形概念的理解能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，那么在学习中如何去理解它呢？1对应元素全等三角形涉及到两个三角形位置、形状和大小关系，又涉及到它们的顶点、角、边之间关系。（1）对应顶点：两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。（2）对应边：两个全等三角形完全重合时，互相重合的边叫做对应边。（3）对应角：两个全等三角形完全重合时，互相重合的角叫做对应角。2全等三角形的性质全等三角形是只改变了位置，而不改变形状、大小的两个三角形。由全等三角形的定义，可以得出全等三角形的重要性质：（1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；（2）全等三角形的周长、面积相等；在以后不断地学习过程中，同学们还会发现：（3）全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等。（目前，只要求掌握性质（1）。二、确定全等三角形的对应方法（1）由全等三角形的规范表示方法中找对应边和对应角人教实验版八年级数学上册第91页有“记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。”按此要求，学习中要求学生严格遵循，使学生养成按对应顶点记全等三角形的习惯，并且由此引导按对应顶点的特点找全等三角形各对应边、各对应角相等的方法，达到无须看图，也能迅速找出两个全等三角形的对应边和对应角的目的。如图1 所示：ABCA/B/C/，则对应边：AB= A/B/，AC= A/C/，BC= B/C/；对应角：A=A/，B=B/，C=C/。（2）由对应元素之间关系，找对应边和角如图1所示：ABCA/B/C/。A=A/ BC= B/C/；BC= B/C/A=A/。B=B/ AC= A/C/；AC= A/C/B=B/。C=C/ AB= A/B/；AB= A/B/C=C/。（3）根据图形特征确定全等三角形的对应边和对应角 两个全等三角形中有公共边的，公共边一定是对应边。 两个全等三角形中有公共角的，公共角一定是对应角。 两个全等三角形中有对顶角的，对顶角一定是对应角。 两个全等三角形中最大的边（角）是对应的边（角）；最小的边（角）是对应的边（角）。三、全等变换只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换。从这一点出发，可以得到不同位置关系的全等三角形。 1把一个三角形沿某直线平行移动，得到全等三角形。（如图2）2把一个三角形绕某一点旋转一定的角度到另一个位置，得到全等三角形。（如图3） 3把一个三角形沿某条直线翻折（对折）1800完全重合，得到全等三角形。（如图4） 四、应用例：如图5，在ABC中，A：B：ACB=3：5：10，若将ABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的A/B/C中的顶点B/在原三角形的边AC的延长线上时，求BCA/的度数。想一想 ABC绕点C逆时针旋转多少度时，旋转后的A/B/C中的顶点B/落在原三角形的边BC的延长线上，求BCA/是多少度？解：由A：B：ACB=3：5：10，得ACB=1000， 由题意A/B/CABC，则A/CB/=ACB=1000，故 BCA/=ACB+A/CB/-1800=200想一想：旋转1800，此时BCA/=800。（过程略）五、练习1：如图6，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现这个规律是（ ）A A=1+2 B 2A=1+2 C 3A=21+2 D 3A=2（1+2）2：已知，如图7正方形ABCD中，E是BC中点，EFAE交DCE外角的平分线于F。 （1）求证：AE=EF。 （2）对题目稍加变换，条件加以拓宽、推扩，如图8，如当E是BC上任意一点，而其它条件不时，AE=EF是否仍然成立，试加以分析说明。附答案： 1：（如图9）B 2A=1+22：证明（1）过F作FHBC，交BC延长线于H，（如图10）。 ABCD是正方形，AEEF，1+3=900，2+3=900。1=2显然 RtABERtEHF，又E是正方形ABCD中BC边的中点，CF平分DCG，易得，BE=FH，即。