2019高考数学一轮复习精编课件：变量间的相关关系、统计案例.ppt

一 两个变量的线性相关1 正相关在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从到的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 左下角 右上角 左上角 右下角 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 一条直线附近 相关关系与函数关系有何异同点 提示 相同点 两者均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 距离的平方和最小 三 回归分析1 定义 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 回归直线在具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 中 回归方程的截距和斜率分别为 相关关系 正相关 负相关 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时 表明两个变量之间 通常 r 大于时 认为两个变量有很强的线性相关性 四 独立性检验1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量X和Y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 越强 相关性越弱 0 75 不同类别 频数表 2 2列联表 a b c d K2 有关系 1 下列关系中 是相关关系的为 学生的学习态度与学习成绩之间的关系 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 A B C D 解析 中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系 但具有相关性 是相关关系 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系 都不具备相关关系 答案 A 解析 5是斜率的估计值 说明x每增加一个单位时 y平均减少5个单位 答案 B 3 下列说法中正确的有 若r 0 则x增大时 y也相应增大 若r 0 则x增大时 y也相应增大 若r 1或r 1 则x与y的关系完全对应 有函数关系 在散点图上各个点均在一条直线上 A B C D 解析 若r 0 则表示两个相关变量正相关 x增大时 y也相应增大 故 正确 若r 0 则表示两个变量负相关 x增大时 y相应减小 故 错误 r 越接近1 表示两个变量相关性越高 r 1表示两个变量有确定的关系 即函数关系 故 正确 答案 C 4 已知x y的取值如下表 从散点图分析 y与x线性相关 且回归方程为 1 46x a 则实数a 答案 0 61 5 为了了解患慢性气管炎与吸烟的关系 调查了228人 其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查中 患者人数有98人 非患者人数有89人 每天的吸烟支数在20支以上的调查者中 患者人数有25人 非患者人数有16人 试问患慢性气管炎与吸烟量 填 是 或 否 相互独立 解析 由已知条件得出下表 答案 是 考向探寻 线性相关的判断 典例剖析 1 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图2 由这两个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关B 变量x与y正相关 u与v负相关C 变量x与y负相关 u与v正相关D 变量x与y负相关 u与v负相关 2 棉业公司的科研人员在7块并排 形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验 得到如下表所示的一组数据 单位 kg 画出散点图 判断是否具有相关关系 1 根据正 负相关的定义判断即可 2 画出散点图 根据散点图判断 1 解析 由正 负相关的定义知 x与y负相关 u与v正相关 答案 C 2 解 散点图如图所示 由散点图知 各组数据对应点大致都在一条直线附近 所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系 线性回归分析以散点图为基础 具有很强的直观性 有散点图作比较时 拟合效果的好坏可由直观性直接判断 没有散点图时 只需套用公式求r 再作判断即可 答案 A 考向探寻 1 求回归直线方程 2 进行线性相关分析 典例剖析 1 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取5对父子的身高数据如下 2 理 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 得到如下资料 文 某种产品的宣传费支出x与销售额y 单位 万元 之间有如下对应数据 画出散点图 求回归直线方程 试预测宣传费支出为10万元时 销售额多大 答案 C 回归分析是处理变量相关关系的一种常用数学方法 其步骤为 1 确定特定量之间是否有相关关系 如果有 那么就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 3 求出回归直线方程 活学活用 2 1 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x 单位 小时 与当天投篮命中率y之间的关系 小李这5天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 答案 0 50 53 答案 0 254 考向探寻 1 独立性检验的基本思想 方法 2 独立性检验的简单应用 典例剖析 1 下面是一个2 2列联表 则表中a b处的值分别为A 94 96B 52 50C 52 54D 54 52 2 在调查的480名男人中有38名患有色盲 520名女人中有6名患有色盲 利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关 你所得到的结论在什么范围内有效 1 根据列联表的特点求解 2 作出列联表 求出k2 根据独立性检验作出判断 1 解析 a 21 73 a 52 又a 2 b b 54 答案 C 2 解 根据题目所给的数据作出如下的列联表 独立性检验没有直观性 必须依靠K2的观测值k作判断 活学活用 3 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查 统计数据如下表所示 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系 说明理由 12分 某电脑公司有6名产品推销员 其工作年限与年推销金额的数据如下表 1 以工作年限为自变量x 推销金额为因变量y 作出散点图 2 求年销售金额y关于工作年限x的回归直线方程 3 若第6名推销员的工作年限为11年 试估计他的年推销金额 1 先用散点图判断x y的线性相关关系 2 求回归直线方程 3 作出估