2019高考数学一轮复习精编课件：数系的扩充与复数的引入.ppt

一 复数的有关概念 b 0 a b a 0 且b 0 a c且 b d a c 且b d 实轴 虚轴 复数z a bi a b R 中的虚部为b 而不是bi 二 复数的几何意义1 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示 除外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示 2 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的 复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的 即 实数 原点 纯虚数 复数 任意两个复数能比较大小吗 提示 不一定 只有这两个复数都是实数时才能比较大小 a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 3 复数的乘法运算定律交换律 z1z2 结合律 z1z2 z3 分配律 z1 z2 z3 4 复数代数形式的加 减运算的几何意义 复数的加减法可以按照向量的加减法进行 z2 z1 z1 z2 z3 z2z1 z1 z2z3 z1z2 z1z3 解析 1 bi 2 i 2 b 2b 1 i是纯虚数 2 b 0 且2b 1 0 b 2 故选A 答案 A 2 若a b R i为虚数单位 且 a i i b i 则 A a 1 b 1B a 1 b 1C a 1 b 1D a 1 b 1解析 由 a i i b i 得 1 ai b i 根据复数相等得 a 1 b 1 答案 C 答案 D 答案 5 考向探寻 根据复数的有关概念解决相关问题 复数的有关概念 典例剖析 1 a 0 是 复数a bi a b R 为纯虚数 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 2012 湖南高考 已知复数z 3 i 2 i为虚数单位 则 z 1 根据充分必要条件的判断方法分析即可 2 先把复数化为代数形式 再求模 3 先化简 再根据复数相等求出a b 解析 1 当a 0时 a bi不一定为纯虚数 反之当a bi为纯虚数时 a 0且b 0 故a 0是a bi为纯虚数的必要不充分条件 答案 B 答案 10 答案 8 1 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部 虚部满足的方程 不等式 组即可 2 求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z 然后利用复数的模长公式求解 活学活用 1 1 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 A 1B 0C 1D 1或1答案 A 2 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m R z2 3 2i 则 m 1 是 z1 z2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件答案 A 考向探寻 复数的几何意义及应用 复数的几何意义 典例剖析 1 设z1 3 4i z2 2 3i 则z1 z2在复平面内对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 解析 1 z1 z2 3 4i 2 3i 5 7i 对应点为 5 7 答案 D 答案 A 利用复数的几何意义 可以把复数 向量 解析几何有机的结合在一起 运用数形结合的思想能够更加灵活的解决问题 高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置 加减法的几何意义 模的意义等 审题要认真 复数 虚数 纯虚数的实部 虚部满足的条件易忽视 导致出错 答案 1 1 考向探寻 1 复数代数形式的四则运算 2 复数运算的综合问题 复数代数形式的四则运算 答案 B 答案 C 答案 D答案 B 1 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 2013 潍坊模拟 在实数集R中 我们定义的大小关系 为全体实数排了一个 序 类似的 我们在复数集C上也可以定义一个称为 序 的关系 记为 定义如下 对于任意两个复数z1 a1 b1i z2 a2 b2i a1 a2 b1 b2 R z1 z2当且仅当 a1 a2 或 a1 a2且b1 b2 按上述定义的关系 给出如下四个命题 复数中的新概念 新运算问题 若z1 z2 则 z1 z2 若z1 z2 z2 z3 则z1 z3 若z1 z2 则 对于任意z C z1 z z2 z 对于复数z 0 若z1 z2 则zz1 zz2 其中所有真命题的个数为A 1B 2C 3D 4 根据新定义 把复数 序 的问题转化为复数的实部 虚部大小比较的问题来处理 对于复数z1 2 i z2 1 3i显然满足z1 z2 令z 1 i 则zz1 1 i 2 i 1 3i zz2 1 i 1 3i 5 2i 显然不满足zz1 zz2 故 错误 综上 正确 故选B 答案 B 1 新概念 新运算问题已成为新课标高考的热点 在给出的新信息的前提下 考查学生的阅读理解