高考数学总复习 第七章 第2讲 解三角形应用举例配套课件 文.ppt

第2讲 解三角形应用举例 1 解三角形的常见类型及解法 在三角形的6个元素中要已知三个 除三个角外 才能求解 常见类型及其解法如下表所示 续表 2 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题 高度问题 角度问题 计算面积问题 航 海问题 物理问题等 3 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方叫仰角 目标视线在水平视线下方叫俯角 如图7 2 1 1 图7 2 1 2 方向角 相对于某正方向的水平角 如南偏东30 北偏西45 等 3 方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的 方位角为 如图7 2 1 2 4 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 1 在某次测量中 在a处测得同一方向的点b的仰角为 60 点c的俯角为70 则 bac a 10 b 50 c 120 d 130 d 2 如图7 2 2 某河段的两岸可视为平行 在河段的一岸边选取两点a b 观察对岸的点c 测得 cab 75 cba a 45 且ab 200米 则a c两点的距离为 图7 2 2 3 江岸边有一炮台高30m 江中有两条船 由炮台顶部测得俯角分别为45 和30 且两条船与炮台底部连线成30 角 则两条船相距 解析 如图d15 过炮台顶点a作水平面的垂线 垂足为b 设a处测得船d的俯角为30 连接bc bd 在rt abc中 acb 45 则ab bc 30 m 在rt abd中 adb 30 则bd ab m 在 bcd中 bc 30m bd m cbd 30 由余弦定理 得cd2 bc2 bd2 2bc bd cos cbd 900 2700 2 30 900 cd 30m 答案 d 图d15 30 ab ac 5 这艘船的速度是 4 一船向正北航行 看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 继续航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏西60 另一灯塔在船的南偏西75 则这艘船的 c 速度是每小时 a 5海里 b 海里 c 10海里 d 海里 d16 解析 如图d16 依题意有 bac 60 bad 75 故 cad cda 15 从而cd ca 10 在rt abc中 acb 50 5 10 海里 时 5 如图7 2 3 在日本地震灾区的搜救现场 一条搜救狗从a处沿正北方向行进xm到达b处发现一个生命迹象 然后向右转105 行进10m到达c处发现另一生命迹象 这时它 向右转135 后继续前行回到出发点 那么x 图7 2 3 考点1 测量距离问题 例1 如图7 2 4 要计算西湖岸边两景点b与c的距离 由于地形的限制 需要在岸上选取a和d两点 现测得ad cd ad 10km ab 14km bda 60 bcd 135 求两景点b与c的距离 精确到0 1km 参考数据 1 414 1 732 2 236 图7 2 4 解 在abd中 设bd x 则ba2 bd2 ad2 2bd ad cos bda 即142 x2 102 2 10 x cos60 整理 得x2 10 x 96 0 解得x1 16 x2 6 舍去 bc 由正弦定理 得 bcsin cdb bdsin bcd 16sin135 sin30 11 3 km 答 两景点b与c的距离约为11 3km 方法与技巧 1 利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解三角形的模型 2 利用正 余弦定理解出所需要的边和角 求得该数学模型的解 即 互动探究 1 在相距2千米的a b两点处测量目标c 若 cab 75 cba 60 则a c两点之间的距离为 千米 解析 由条件 知 c 180 75 60 45 由正弦定理 得 acabac2sinbsincsin60 sin45 解得ac 考点2 测量高度问题 例2 如图7 2 5 山脚下有一小塔ab 在塔底b测得山顶c的仰角为60 在山顶c测得塔顶a的俯角为45 已知塔高ab 20m 求山高cd 图7 2 5审题视点 过点c作ce db 延长ba交ce于点e 在 aec中建立关系 方法与技巧 1 测量高度时 要准确理解仰 俯角的概念 2 分清已知和待求 分析 画出 示意图 明确在哪个三角形内运用正 余弦定理 d17 互动探究 2 为测量某塔ab的高度 在一幢与塔ab相距20m的楼顶d处测得塔顶a的仰角为30 测得塔基b的俯角为45 那么塔ab的高度是 d18 答案 a 考点3 测量角度问题 例3 如图7 2 6 渔船甲位于岛屿a的南偏西60 方向的b处 且与岛屿a相距12海里 渔船乙以10海里 时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从b处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好 图7 2 6 用2小时追上 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 14 海里 时 解 1 依题意 得 bac 120 ab 12 ac 10 2 20 bca 在 abc中 由余弦定理 得bc2 ab2 ac2 2ab ac cos bac 122 202 2 12 20 cos120 784 解得bc 28 故渔船甲的速度为 bc2 答 渔船甲的速度为14海里 时 2 在 abc中 ab 12 bac 120 bc 28 bca 方法与技巧 关于角度的问题同样需要在三角形中进行 同时要理解实际问题中常用角的概念 仰角和俯角 方向角 方位角 坡度等 互