2019高考数学一轮复习精编课件：一元二次不等式及其解法.ppt

一 一元二次不等式的解法1 化二次项系数为正数 即化为或的形式 2 求解相应的一元二次方程 3 利用二次函数的图象与确定一元二次不等式的解集 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 x轴的交点 二 一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系 x x x1或x x2 x x1 x x2 R 1 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为R的充要条件是什么 提示 a 0且 b2 4ac 0 2 不等式ax2 bx c 0 a 0 对一切实数恒成立的充要条件是什么 提示 a 0且 b2 4ac 0 三 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程的程序框图 f x g x 0 f x g x 0 答案 D 答案 C 答案 A 4 f x ax2 ax 1在R上满足f x 0 则a的取值范围是 答案 4 0 解析 原不等式等价于2x2 2x 4 2 1 x2 2x 4 1 即x2 2x 3 0 解得 3 x 1 故不等式的解集为 3 1 答案 3 1 考向探寻 1 一元二次不等式 分式不等式 2 一元二次不等式解法的逆向问题 一元二次不等式 分式不等式的解法 答案 A 1 解一元二次不等式时应根据二次不等式与二次函数 二次方程间的联系 结合图象求解 2 解分式不等式的基本思路是移项 通分 转化为整式不等式 组 来解 解分式不等式时 一定不要在不等式的两边同乘以分母化为整式不等式来解 解析 原不等式等价于 x 3 x 2 0 解得 2 x 3 答案 A 2 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 x 2 x 4 则不等式cx2 bx a 0的解集为 考向探寻 1 二次项不含参数的一元二次不等式的解法 2 二次项含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式的解法 解答分类讨论问题的方法和步骤 1 确定讨论对象 2 确定分类标准 进行合理分类 不重不漏 3 对所分类逐步进行讨论 分级进行 获取阶段性结果 4 归纳总结 综合得出结论 二次项系数中含有参数时 参数的符号影响着不等号的方向 活学活用 2 解不等式2x2 4x a 0 a R 解 16 8a 当 2时 解集为R 当 0时 即a 2时 解集为 x x R且x 1 考向探寻 1 一元二次不等式与函数 方程的综合问题 2 恒成立问题及其应用 一元二次不等式的综合应用及恒成立问题 典例剖析 1 2013 新乡模拟 若a R 且对于一切实数x都有ax2 ax a 3 0 那么a的取值范围是A 0 B 0 C 4 D 4 0 2 12分 已知不等式mx2 2x m 1 0 若对所有的实数x不等式恒成立 求m的取值范围 设不等式对于满足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范围 1 根据a的取值 结合图象及判别式求解 2 先讨论m 0的情况 而后结合二次函数图象求解 将不等式看成关于m的一元一次不等式 利用其解集为 2 2 求参数x的范围 答案 B 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 解决含有两个参数的恒成立问题一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 答案 C 2 不等式x2 ax 40 a 4或a 4 答案 4 4 恒成立问题的命题新背景 将恒成立问题转化为最值问题 通过分离参数来解决 答案 1 本题创新点在于把恒成立问题与函数问题巧妙地结合起来 解决本题先把参数分离 从而把恒成立问题转化为函数的最值问题 中间用了分类讨论的思想方法 一般的恒成立问题若是一元二次不等式对x R恒成立问题 可直接用 法 若是可构造我们熟悉的函数 通过变量分离的方法转