2019高考数学一轮复习精编课件：用样本估计总体.ppt

一 频率分布直方图1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中的差 2 决定 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 最大值与最小值 组距与组数 各小长方形的面积 1 准确 1 如何理解频率分布直方图中各小长方形面积之和等于1 二 频率分布折线图和总体密度曲线1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着的增加 作图时增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 中点 样本容量 所分的组数 组距 三 茎叶图1 优点 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以而且可以 这给数据的记录和都带来方便 2 缺点 茎叶图只便于表示数据 两组以上的数据虽然能记录 但没有两组数据直观 清晰 当数据较多时 枝叶会很长 占用较多的空间 保留所有信息 随时记录 表示 一组或两组 四 样本的数字特征 最多 最中间 中位数 相等 2 如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征 提示 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 2 平均数 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的横坐标 1 10名工人某天生产同一零件 生产的件数是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 设其平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 A a b cB b c aC c a bD c b a 答案 D 2 一个容量为200的样本 数据的分组与几个组的频数如下表 则样本的第4组的频率为 A 0 12B 0 24C 0 275D 0 32 答案 A 3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出了一个容量为n且支出在 20 60 元的样本 其频率分布直方图如图所示 其中支出在 50 60 元的同学有30人 则n的值为 A 90B 100C 900D 1000答案 B 4 如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图 则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 解析 男生的平均得分为78 7 女生的平均得分为77 2 得分之差为1 5 答案 1 5 5 某校甲 乙两个班级各有编号为1 2 3 4 5的五名学生进行投篮练习 每人投10次 投中的次数如下表 以上两组数据的方差中较小的一个为s2 则s2 考向探寻 1 画频率分布直方图 2 频率分布直方图的应用 1 样本容量为200的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 2 理 2013 大庆模拟 为加强中学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进教育教学改革 市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛 某校举行选拔赛 共有200名学生参加 为了解成绩情况 从中抽取50名学生的成绩 得分均为整数 满分为100分 进行统计 请你根据尚未完成的频率分布表 解答下列问题 若用系统抽样的方法抽取50个样本 现将所有学生随机地编号为000 001 002 199 试写出第二组第一位学生的编号 求出a b c d e的值 直接写出结果 并作出频率分布直方图 若成绩在85 5 95 5分的学生为二等奖 问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人 2 文 2012 广东高考 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 求图中a的值 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 1 根据频率的含义及小长方形的面积求解 2 理 根据系统抽样的方法解题 根据频数与频率的关系求解 先求得获二等奖的比例 再求人数 文 根据样本频率之和为1 求出参数a的值 根据频率分布直方图和平均值的计算公式求出样本平均值 根据频率分布直方图估计出语文成绩在每一个分数段上样本出现的频数 从而根据语文成绩与数学成绩在同一分数段上的人数比确定出数学成绩在相应分数段上的人数 再计算出结果 1 解析 样本数据落在 6 10 内的频率为0 08 4 0 32 所以样本数据落在 6 10 内的频数为200 0 32 64 数据落在 2 10 内的频率为 0 02 0 08 4 0 4 所以数据落在 2 10 内的概率为0 4 答案 640 4 2 理 解 依题意可知第二组第一位学生的编号为004 a b c d e的值分别为13 4 0 30 0 08 1 频率分布直方图如下 文 解 由频率分布直方图可知 0 04 0 03 0 02 2a 10 1 所以a 0 005 该100名学生的语文成绩的平均分约为 0 05 55 0 4 65 0 3 75 0 2 85 0 05 95 73 由频率分布直方图及已知的语文成绩 数学成绩分布在各分数段的人数比 可得下表 于是数学成绩在 50 90 之外的人数为100 5 20 40 25 10 1 频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布是本节的重点 在计数和计算时一定要准确 在绘制小矩形时宽窄要一致 要会通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计 2 几种表示频率分布的方法的优点与不足 频率分布表在数量表示上比较准确 但不够直观 形象 分析数据分布的总体态势不太方便 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形态 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 但从直方图本身得不出原始的数据内容 即把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就丢失了 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 如果样本容量不断增大 分组的组距不断缩小 那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线 活学活用 1 为了了解某校初中毕业男生的体能状况 从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试 把所得数据 精确到0 1米 进行整理后 分成6组画出频率分布直方图的一部分 如下图 已知从左到右前5个小组的频率分别为0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 第6小组的频数是7 1 请将频率分布直方图补充完整 2 该校参加这次铅球测试的男生有多少人 3 若成绩在8 0米以上 含8 0米 的为合格 试求这次铅球测试的成绩的合格率 4 在这次测试中 你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗 3 由图可知 第4 5 6小组成绩在8 0米以上 其频率之和为0 28 0 30 0 14 0 72 故合格率为72 4 能确定中位数落在第4小组 而众数落在第5小组 考向探寻 1 画茎叶图 2 用茎叶图获取相关的信息 文 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是A 46 45 56B 46 45 53C 47 45 56D 45 47 53 2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A 将其与原有的一个优良品种B进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 完成数据的茎叶图 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 通过观察茎叶图 对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 1 理 结合茎叶图 直接利用平均数公式计算 文 结合茎叶图 直接列举求解 2 确定茎 叶 然后画出茎叶图 由茎叶图的特点可得答案 观察A B的数据 根据平均数 方差进行比较 文 解析 由题意知各数为12 15 20 22 23 23 31 32 34 34 38 39 45 45 45 47 47 48 48 49 50 50 51 51 54 57 59 61 67 68 中位数是46 众数是45 最大数为68 最小数为12 极差为68 12 56 答案 A 2 解 画出茎叶图如图所示 由于每个品种的数据都只有25个 样本不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 通过观察茎叶图可以看出 品种A的亩产平均数 或均值 比品种B高 品种A的亩产标准差 或方差 比品种B大 故品种A的亩产稳定性较差 1 茎叶图在样本数据较少 较为集中且位数不多时比较适用 由于它较好地保留了原始数据 所以可以帮助我们分析样本数据的大致概率分布 还可以用来分析样本数据的一些数字特征 2 茎叶图的优点是原有信息不会丢失 能够展示数据的分布情况 但当样本数据较多或数据位数较多时 茎叶图就显得不太方便了 当数据是两位有效数字时 用茎叶图显得容易 方便 而当样本数据较大和较多时 用茎叶图表示 就显得不太方便 活学活用 2 某班甲 乙两学生的高考备考成绩如下 甲 512554528549536556534541522538乙 515558521543532559536548527531 1 用茎叶图表示两学生的成绩 2 分别求两学生成绩的中位数和平均分 解 1 两学生成绩的茎叶图如图所示 考向探寻 1 计算样本的平均数 中位数 众数 标准差 方差 2 根据计算结果对总体作出合理的估计 2 12分 甲 乙两人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩如图所示 分别求出两人得分的平均数与方差 根据上图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 1 由中位数求得x 然后直接计算即可 2 由图得到甲 乙的成绩 然后根据公式计算 结合 中的数据作出评价 答案 A 由s s 可知乙的成绩较稳定 从折线图看 甲的成绩基本呈上升状态 而乙的成绩上下波动 可知甲的成绩在不断提高 而乙的成绩