2019高考数学一轮复习精编课件：椭圆.ppt

一 椭圆的定义平面内与两个定点F1 F2的距离的等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 和 焦点 焦距 1 在椭圆的定义中 若2a F1F2 或2a F1F2 动点P的轨迹如何 提示 当2a F1F2 时动点的轨迹是线段F1F2 当2a F1F2 时动点的轨迹是不存在的 二 椭圆的标准方程及其简单几何性质 x a y b x b y a x轴 y轴 原点 x轴 y轴 原点 a 0 0 b 0 a b 0 c 0 0 c a2 b2 0 1 2 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 解析 由题意知a 5 故 PF1 PF2 2a 10 答案 D 2 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 考向探寻 1 求椭圆的标准方程 2 椭圆的定义和标准方程的应用 典例剖析 1 已知圆 x 2 2 y2 36的圆心为M 设A为圆上任一点 N 2 0 线段AN的垂直平分线交MA于点P 则动点P的轨迹是A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 解析 1 点P在线段AN的垂直平分线上 故 PA PN 又AM是圆的半径 PM PN PM PA AM 6 MN 由椭圆定义知所求轨迹是椭圆 答案 B 找关系 根据已知条件 建立关于a b c的方程组 得方程 解方程组 将解代入所设方程得所求 2 焦点三角形 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 PF1 PF2 通过整体代入可求其面积等 答案 D 2 一动圆与圆O1 x 3 2 y2 4外切 同时与圆O2 x 3 2 y2 64内切 则动圆圆心的轨迹方程为 考向探寻 1 探求椭圆的几何性质 2 利用椭圆的几何性质解决相关问题 典例剖析 1 根据题意建立a c的关系求解 2 利用所给条件 得到a c的不等式 然后求解即可 3 将数量积转化为椭圆中的范围问题解决 答案 C 椭圆的其他常用几何性质 1 椭圆中有 两条线 对称轴 六个点 焦点 顶点 要注意它们之间的位置关系和距离 2 如图Rt ABC中 AB AC 1 以点C为一个焦点作一个椭圆 使这个椭圆的另一个焦点在AB边上 且这个椭圆过A B两点 则这个椭圆的焦距长为 考向探寻 1 求解与椭圆有关的最值问题 2 椭圆与向量 方程 不等式等知识的综合问题 典例剖析 1 求椭圆C的方程 2 在椭圆C上 是否存在点M m n 使得直线l mx ny 1与圆O x2 y2 1相交于不同的两点A B 且 OAB的面积最大 若存在 求出点M的坐标及对应的 OAB的面积 若不存在 请说明理由 理 1 根据距离公式及最大值求得a b即可 2 利用弦长公式及点到直线的距离 并结合不等式的知识求解 文 1 由题意确定a b即可 2 由弦长公式及点到直线的距离公式求解 解决直线与椭圆的位置关系问题时 常利用数形结合 根与系数的关系 整体代入 设而不求等方法 思考问题不严密 题中并没有指出椭圆的焦点一定在x轴上 事实上 它的焦点也可以在y轴上 因此导致了漏解现象 若焦点位置不明确 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 定量 就是指利用已知条件确定方程中的系数a b或m n 2 解题时要明确与椭圆有关的两个重要三角形 一是由椭圆上一点与两焦点构成的 焦点三角形 另一是由