2019高考数学一轮复习精编课件：空间直线坐标系文.ppt

一 空间直角坐标系及有关概念 坐标原点 坐标轴 坐标平面 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 1 空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分 提示 八个部分 2 在空间直角坐标系中 点M x y z 的坐标满足x2 y2 z2 1 则点M的轨迹是什么 提示 球心为坐标原点O 0 0 0 半径为1的球面 1 点M 0 1 1 在空间直角坐标系中的位置是在 A x轴上B y轴的负半轴上C xOy平面上D yOz平面上解析 由点M的横坐标为O知点M在yOz平面上 答案 D 2 在空间直角坐标系中 点 2 1 4 关于x轴的对称点的坐标是 A 2 1 4 B 2 1 4 C 2 1 4 D 2 1 4 解析 横坐标不变 纵坐标和竖坐标都变为它们的相反数 答案 B 3 点P x y z 满足 2 则点P在 A 以 1 2 3 为圆心 以2为半径的圆上B 以 1 2 3 为中心 以2为棱长的正方体上C 以 1 2 3 为球心 以2为半径的球面上D 以 1 2 3 为球心 以2为半径的球面上 答案 C 4 设A 4 7 1 B 6 2 z AB 11 则z 5 已知三角形的三个顶点为A 2 1 4 B 3 2 6 C 5 0 2 则BC边上的中线长为 考向探寻 1 建立适当的空间直角坐标系 2 确定空间点的坐标 典例剖析 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 M为A1C1的中点 N为AB1的中点 建立适当的坐标系 写出M N两点的坐标 可利用正方体中共点的三条两两互相垂直的棱的所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系 然后根据已知写出相应点坐标 再利用中点坐标公式求出M N两点坐标 解析 如图所示 以A为坐标原点 分别以AB AD AA1为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题设知 A1 0 0 2 C1 2 2 2 A 0 0 0 B1 2 0 2 由中点坐标公式得M坐标为 1 1 2 N点坐标为 1 0 1 互动探究 本例条件不变 如何求BD1与B1D的交点P的坐标 解 由题意知点P为BD1的中点 而B 2 0 0 D1 0 2 2 故点P的坐标为 1 1 1 1 建立恰当的直角坐标系的原则 充分利用几何体中的垂直关系 尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上 2 求空间中点P的坐标的方法方法一 过点P作与x轴垂直的平面 垂足即为横坐标 即为点P的横坐标 同理可求纵 竖坐标 方法二 从点P向三个坐标平面作垂线 所得点P到三个平面的距离等于点P的对应坐标的绝对值 进而可求点P的坐标 确定空间点的坐标 恰当地建立空间直角坐标系是关键 不同的建系方法 求出的坐标也不相同 考向探寻 确定已知点关于点 线 面的对称点的坐标 典例剖析 已知长方体ABCD A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O 交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面 顶点A 2 3 1 求其他七个顶点的坐标 由题意可知 长方体的各顶点关于原点O和三个坐标平面及三条坐标轴具有对称性 据此可写出其他七个顶点的坐标 解 由于已经建立了空间直角坐标系 如图所示 由于O为长方体的对称中心 且A 2 3 1 所以A与B关于xOz平面对称 B 2 3 1 又B C两点关于yOz平面对称 C 2 3 1 同理可得D 2 3 1 A1 2 3 1 B1 2 3 1 C1 2 3 1 D1 2 3 1 常见对称点的坐标规律点P x y z 关于各点 线 面的对称点的坐标 利用中点坐标公式通过解方程的方法也可求对称点的坐标 活学活用 1 点A 10 4 2 关于点M 0 3 5 对称点的坐标为 考向探寻 1 求空间两点间的距离 2 已知空间两点间的距离求参数的值 典例剖析 2 12分 如图 已知正四面体A BCD的棱长为1 E F分别为棱AB CD的中点 建立适当的空间直角坐标系 写出顶点A B C D的坐标 求EF的长 答案 C 2 设底面正三角形BCD的中心为点O 连接AO DO 延长DO交BC于点M 则AO 平面BCD M是BC的中点 且DM BC 过点O作ON BC 交CD于点N 则ON DM 故以O为坐标原点 以OM ON OA所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz 4分 利用空间中两点间的距离公式 可以求两点间的距离或某线段的长 只要建立恰当的坐标系 通过简单的坐标运算即可解决 活学活用 2 已知直三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC AA1 2 M为BC1的中点 N为A1B1的中点 求 MN 已知点P在z轴上 且满足 OP 1 O为坐标原点 则点P到点A 1 1 1 的距离为