静定平面桁架教学课件PPT.ppt

基本要求 理解桁架的受力特点及按几何组成分类 了解几种梁式桁架的受力特点 熟练运用结点法和截面法及其联合应用 计算桁架内力 掌握对称条件的利用 零杆判定及组合结构的计算 理解根据结构的几何组成确定计算方法 静定平面桁架 桁架的特点和组成结点法和截面法零杆判定两种方法的联合应用 一 桁架基本假定 1 结点都是光滑的铰结点2 各杆都是直杆且通过铰的中心 3 荷载和支座反力都作用在结点上 计算简图 各杆只受轴力 称其为理想桁架 上弦 下弦 斜杆 竖杆 上下弦杆承受梁中的弯矩 腹杆 竖杆和斜杆 承受剪力 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力 武汉长江大桥的主体桁架结构 钢筋混凝土屋架 锥形桁架筒承力结构 美国芝加哥的约翰汉考可大楼 转换层桁架传力结构 上海锦江饭店新楼 高层钢结构的发展 桁架也成为了建筑主体结构 不再是桥梁和屋架 二 桁架的分类 按几何组成可分为以下三种 1 简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始 依此增加二元体所组成的桁架 2 联合桁架 由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架 3 复杂桁架 不属于以上两类桁架的其它桁架 其几何不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析 需用零荷载法等予以判别 复杂桁架不仅分析计算麻烦 而且施工也不大方便 1 结点法 取单结点为分离体 其受力图为一平面汇交力系 它有两个独立的平衡方程 为避免解联立方程 应从未知力不超过两个的结点开始计算 对于简单桁架 可按去除二元体的顺序截取结点 逐次用结点法求出全部内力 a 斜杆轴力与其分力的关系 l lx ly n x y 三 结点法 截面法 解 1 整体平衡求反力 x 0h 0 m8 0 v1 80kn y 0 v8 100kn h 0 v1 80kn v8 100kn 2 求内力 1 80kn n12 n13 y13 x13 y 0 y13 80 由比例关系得x13 80 3 4 60knn13 80 5 4 100kn x 0 n12 60 100 60 80 60 60 40 30 40 50 依次考虑5 4 6 7的平衡求其它轴力 还余三个方程作校核用 熟练之后可以直接在结构上进行 不必列平衡方程 如图所示 90 90 0 75 15 20 25 80 75 100 75 125 例试求桁架各杆内力 取结点1 x 0 n24 60 y 0 n23 40 解 1 整体平衡求反力 x 0h 0 m8 0 v1 80kn y 0 v8 100kn h 0 v1 80kn v8 100kn 2 求内力 1 80kn n12 n13 y13 x13 y 0 y13 80 由比例关系得x13 80 3 4 60knn13 80 5 4 100kn x 0 n12 60 100 60 80 60 60 40 30 40 50 依次考虑5 4 6 7的平衡求其它轴力 还余三个方程作校核用 熟练之后可以直接在结构上进行 不必列平衡方程 如图所示 90 90 0 75 15 20 25 80 75 100 75 125 例试求桁架各杆内力 取结点1 x 0 n24 60 y 0 n23 40 y 0 y34 80 40 40 x34 40 3 4 30 n13 40 5 4 50 x 0 n35 60 x34 90 y 80 20 100 0 x 90 75 15 0 y 100 100 0 x 75 75 0 例 求图示结构各杆内力 解 先找出零杆 由b点平衡可得 nbc nba p y p nbasin 0 nba p sin x nbc nbacos 0 nbc pctg 注意 这些特性仅用于桁架结点 特殊结点的力学特性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对称性的利用 对称荷载作用下内力呈对称分布 对称性要求 n1 n2 由d点的竖向平衡要求 n1 n2 所以n1 n2 0 对称轴上的k型结点无外力作用时 其两斜杆轴力为零 n n 1 杆1受力反对称 0 0 注意 该特性仅用于桁架结点 2 截面法 取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体 其受力图为一平面任意力系 可建立三个独立的平衡方程 例1 求指定三杆的内力 解 取截面以左为分离体 由 md 2hp n1h 0 得 n1 2p 由 mc 3hp ph n3h 0 得 n3 2p 由 y y2 p p 0 得y2 0 n2 0 截面法可用来求指定杆件的内力 对两未知力交点取矩 沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程 可使一个方程中只含一个未知力 例2 计算杆34 杆35及杆25的轴力 2m 6 12m 1m2m p 例3 解 先找出零杆 将它们去掉 1 2 3 取 截面以左为分离体 n1 n2 n3 md 3n1 p 2 6 0 得n1 p mc 2x3 p 2 2 0 得x3 p 2 n3 x3 4 4 12 0 52p x n1 x2 x3 0 x2 p 2 n2 5x2 4 5p 8 计算杆1 杆2 杆3的轴力 例4 求图示桁架指定杆轴力 解 整体平衡得 5p 3 1 1截面以上 2 2截面以下 3 3截面以右 求桁架中指定杆件的轴力常用截面法 计算联合桁架 要先用截面法求出简单桁架间的联系杆件内力 如图示结构取 以内为分离体 对其中两个力的交点取矩可求出另一个力 在这里可得三力全为零 或由里面的小三角形为附属部分 不受外力 其内力为零 截面法中的特殊情况 当所作截面截断三根以上的杆件时 当所作截面截断三根以上的杆件时 如除了杆1外 其余各杆均互相平 则由投影方程可求出杆1轴力 如除了杆1外 其余各杆均交于一点o则对o点列矩方程可求出杆1轴力 1 1 b c 例题4 求图 a 所示桁架中1 2杆的轴力 解 取 截面以左如图4 18 b 取 截面以下为分离体如图4 18 c 单独使用结点法或截面法有时并不简洁 为了寻找有效的解题途径 可综合应用结点法和截面法 那就是要注意 选择合适的出发点 即从哪里计算最易达到计算目标 选择合适的截面 即巧取分离体 使出现的未知力较少 选用合适的平衡方程 即巧取矩心和投影轴 并注意列方程的先后顺序 力求使每个方程中只含一个未知力 3结点法和截面法的联合应用 1 弦杆 m2 n1 6 2p p 2 4 0n1 p m5 n4 6 2p p 2 4 0n4 p n1 p n4 p 2 斜杆 结点6为k型结点 n6 n5再由 y 0得 y5 y6 2p p p 2 0 y6 p 4 n6 n5 5p 12 3 竖杆取结点7为分离体 由于对称 n3 n5 7 由 y 0得 y5 y3 p n2 0 n2 p 2 例1 求指定杆的轴力 先求出反力 先求斜杆轴力再求中竖杆轴力 例2 求a b杆轴力 解 1 由内部x形结点知 位于同一斜线上的腹杆内力相等 2 由周边上的k形结点知各腹杆内力值相等 但正负号交替变化 所有右上斜杆同号 设为n 所有右下斜杆同号 设为 n 3 取图示分离体 4 取def为分离体 5 取分离体如图 求a b杆轴力 解 1 由内部x形结点知 位于同一斜线上的腹杆内力相等 2 由周边上的k形结点知各腹杆内力值相等 但正负号交替变化 所有右上斜杆同号 设为n 所有右下斜杆同号 设为 n 3 取图示分离体 4 取f点为分离体 5 取h点为分离体 h n n 例3 求图示桁架指定杆轴力 解 找出零杆如图示 0 0 0 0 0 0 由d点 1 1以右 取c点为分离体 梁式桁架的受力特点 弦杆轴力 n m0 r 上弦压 下弦拉 1 平行弦桁架 r h 常数 弦杆内力两端小 中间大 腹杆内力