朱慈勉结构力学静定结构的影响线PPT课件.ppt

4 1移动荷载和影响线的概念 移动荷载 行驶的火车 汽车 吊车等 第4章静定结构的影响线 移动荷载就是在结构上可移动位置的荷载 1 共同的特征 在位置变化的过程中 荷载的大小 分布荷载为荷载的集度 和方向是不变的 2 1 平行移动 集中荷载组 荷载 a 平行移动荷载 3 2 移动均布荷载 b 平行移动均布荷载 4 3 可任意分布均布荷载 图12 1 2 5 移动荷载下结构分析的概念 结构在某一确定的恒载或静力荷载作用下 内力图是唯一确定的 但在移动荷载作用下 结构的内力图会随着荷载位置的变化而变化 准确说 每个截面的内力都在变化 6 在移动荷载作用下的结构内力分析 要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值 用以做截面设计或验算 还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面 用以确定结构设计中的最危险控制截面 7 影响线概念 在单位移动荷载作用下 结构的某指定截面k上的某一量值S的变化规律图叫S的影响线 工程中的移动荷载是多种多样的 没有必要逐个分析 只需在各种荷载中抽象出一个竖向单位集中荷载FP 1 研究其沿结构移动时 某一量值 某一截面的内力 支反力等 的变化规律 再利用叠加原理 求出移动荷载对结构某一量值的影响 8 影响线 由 MA 0 得 即 利用影响线还可求各种荷载作用下引起的支座反力FRB 例如 当梁上作用固定荷载FP1 FP2时 当梁上作用n个固定荷载时 9 当单位集中荷载FP 1沿结构移动时 表示结构某量S变化规律的曲线 称为S的影响线 影响线上任一点的横坐标x表示荷载的位置参数 纵坐标y则表示荷载作用于此点时对S的影响系数S 显然 10 4 2静力法作影响线 支座反力影响线 由 MB 0 11 4 2静力法作影响线 剪力 FQC 影响线 当FP 1在C截面以左移动时 取C截面以右部分为隔离体 当FP 1在C截面以右移动时 取C截面以左部分为隔离体 12 4 2静力法作影响线 3 弯矩 MC 影响线 当FP 1在C截面以左移动时 取C截面以右部分为隔离体 当FP 1在C截面以右移动时 取C截面以左部分为隔离体 13 4 2静力法作影响线 单跨静定梁的影响线特点 反力影响线是一条直线 剪力影响线是两条平行线 弯矩影响线是两条直线组成的折线 14 弯矩影响线与弯矩图的比较 影响线 弯矩图 荷载位置 截面位置 横坐标 竖坐标yD 不变 变 不变 变 单位移动荷载位置 截面位置 单位移动荷载移到D点时 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下 产生的D截面的弯矩 4 内力影响线与内力图的比较 15 例作FRA FRB FQC FQD的影响线 解 支座反力的影响线 以A点为坐标原点 横坐标x以向右为正 由 MB 0 得 作FRA影响线 作FRB影响线 由 MA 0 得 16 作剪力FQC的影响线 当FP 1在C截面以左时 取C截面的右边为隔离体 当FP 1在C的右边时 取C截面的左边为隔离体 FQC的影响线 17 作剪力FQD的影响线 当FP 1在D截面以左时 取D截面右边为隔离体 由 Fy 0 得 FQD 0 当P 1在D截面以右时 仍取D截面右边为隔离体 由 Fy 0 得 FQD 1 FQD影响线 18 作FQB左的影响线 当FP 1在B点以左的EB段时 取B左截面的右边部分为隔离体 当FP 1在B点以右的BF段时 取B左截面的左边部分为隔离体 FQB左的影响线 19 RB I L a l b l FQC I L ab l Mc I L D 当P 1在D以里移动时D截面内力等于零 故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值 MD I L d 在D以外移动时D截面才有内力 d 1 FQD I L 伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线 可先作简支梁的影响线 然后向伸臂上延伸 20 例4 1作图示梁FyB和MC的影响线 解 作FyB影响线 FyB影响线 作MC影响线 当FP 1在C以左时 取C以右为隔离体 当FP 1在C以右时 仍取C以右为隔离体 MC影响线 21 例4 2作图示结构FNAC和梁 和MD的影响线 解 先作支座反力影响线 作斜撑AC轴力影响线 因AC和AE倾角相等 由CEF杆的投影平衡方程 Fy 0 可知FNAC FNAE 再由结点A的平衡条件 Fy 0 可求得 22 当FP 1在E以右时 取横梁的E以左部分为隔离体 23 当FP 1在E以左时 仍取横梁的E以左部分为隔离体 24 当FP 1在E以右时 取结构的E以左部分为隔离体 25 当FP 1在E以左时 取结构的E以右部分为隔离体 26 当FP 1在D以右时 取横梁的D以左部分为隔离体 27 当FP 1在D以左时 取横梁的D以右部分为隔离体 28 例4 3作图示桁架a b c三杆轴力的影响线 解 先作支座反力影响线 作FNa影响线 下承 作截面 当FP 1在截面 左侧时 取该截面右侧为隔离体 由 M5 0 得 FNa 3Fy11 29 当FP 1在截面 右侧时 取该截面左侧为隔离体 由 M5 0 得 FNa Fy3 FNa影响线 下承 30 例4 3作图示桁架a b c三杆轴力的影响线 作FNa影响线 上承 作截面 当FP 1在截面 左侧时 取该截面右侧为隔离体 由 M5 0 得 FNa 3Fy11 31 当FP 1在截面 右侧时 取该截面左侧为隔离体 由 M5 0 得 FNa Fy3 FNa影响线 上承 32 例4 3作图示桁架a b c三杆轴力的影响线 作FNb影响线 下承 作截面 当FP 1在截面 左侧时 取该截面右侧为隔离体 由 Fy 0 得 FNb Fy11 33 当FP 1在截面 右侧时 取该截面左侧为隔离体 由 Fy 0 得 FNb Fy3 FNb影响线 下承 34 例4 3作图示桁架a b c三杆轴力的影响线 作FNb影响线 上承 作截面 当FP 1在截面 左侧时 取该截面右侧为隔离体 由 Fy 0 得 FNb Fy11 35 当FP 1在截面 右侧时 取该截面左侧为隔离体 由 Fy 0 得 FNb Fy3 FNb影响线 上承 36 例4 3作图示桁架a b c三杆轴力的影响线 作FNc影响线 下承 作截面 当FP 1在截面 左侧时 取该截面右侧为隔离体 由 Fy 0 得 FNcy Fy11 37 当FP 1在截面 右侧时 取该截面左侧为隔离体 由 Fy 0 得 FNcy Fy3 FNc影响线 下承 上承情况与下承相同 38 一 功 实功和虚功 两种状态 力状态 位移状态 虚力状态 虚位移状态 虚功原理 注意 3 位移状态与力状态完全无关 2 均为可能状态 即位移应满足位移协调条件 力状态应满足平衡条件 1 属同一体系 一些基本概念 实功 广义力在自身所产生的位移上所作的功 功 力 力方向位移之总和 广义力 功的表达式中 与广义位移对应的项 功 广义力 广义位移之总和 虚功 广义力与广义位移无关时所作的功 2 刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的反力 该反力便可看成外力 则有 刚体系处于平衡的必要和充分条件是 对于任何可能的虚位移 作用于刚体系的所有外力 主动力 所做虚功之和为零 FP P FB B 0 三 虚功原理的两种应用 1 虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间 例 求A端的支座反力 ReactionatSupport 解 去掉A端约束并代以反力X 构造相应的虚位移状态如图 b c 由外力虚功总和为零 即 通常取 1 对静定结构 这里用的是刚体虚位移原理 实质上是实际受力状态的平衡方程 即 几点说明 3 求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系 2 虚位移与实际力状态无关 故可设 特点 用几何法来解静力平衡问题 例 求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移 2 虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间 解 首先构造出相应的虚设力状态 即 在拟求位移之点 C点 沿拟求位移方向 竖向 设置单位荷载 由求得 虚功方程为 这便是单位荷载法 Dummy UnitLoadMethod 它是Maxwell 1864和Mohr 1874提出 故也称为Maxwell MohrMethod 几点说明 1 所建立的虚功方程 实质上是几何方程 3 求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系 2 虚设的力状态与实际位移状态无关 故可设单位广义力P 1 总的来讲 必须非常清楚的是 特点 是用静力平衡法来解几何问题 各段杆长为a 求该机构在图示位置平衡时 P与X的关系 1 虚设位移 建立位移之间的关系 2 建立虚功方程 求未知力 虚功法的特点 1 将平衡问题归结为几何问题求解 2 直接建立荷载与未知力之间的关系 而不需求其它未知力 2 应用虚功原理求静定结构的约束力 用虚位移原理求内力的问题 1 求截面C的弯矩 2 求截面C的剪力 作出机构可能发生的刚体虚位移图 2 应用虚功原理求静定结构的某一约束力X的方法 1 撤除与X相应的约束 使静定结构变成具有一个自由度的机构 使原来的约束力X变成主动力 2 沿X方向虚设单位虚位移 利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移 3 建立虚功方程 求未知力 q 虚功方程为 YC 1 qa 0 75 qa2 0 75 a q 3a 1 5 2 0 YC 2 25qa 虚功方程为 QC 1 qa 0 25 qa2 0 25 a q 1 2a 2 0 5 a 2 0 QC 1 25qa 虚功方程为 MA 1 上拉 qa 0 25a qa2 0 25 q a 2a 2 0 5a a 2 MA 0 75qa2 0 虚功方程为 X 2a P a 2a a 0 X 2P 4 3机动法作影响线 概念与步骤 撤除S相应的约束 代以未知力S 使体系沿S的正方向产生虚位移 列虚功方程 当FP 1移动时 位移 P随FP的位置x变化 因此有 作出 P图 并令 S 1 横坐标以上的图形 影响系数取正号 横坐标以下的图形 影响系数取负号 56 例 用机动法作简支梁的弯矩和剪力影响线 解 作弯矩MC影响线 撤去与弯矩MC相应的约束 代以一对等值反向的力偶MC 使体系产生虚位移 根据几何关系可求得C点的竖向位移为 令 S 1 确定影响线的数值 57 作剪力FQC影响线 撤去与剪力FQC相应的约束 代以剪力FQC 使体系产生虚位移 注 AC 与C B保持平行 令 S 1 确定影响线的数值 58 例 用机动法作MK FQK MC FQE和FRD的影响线 解 作MK影响线 撤去MK相应的约束 代以一对力偶MK 使体系产生虚位移 令 S 1 确定MK影响线的数值 59 作FQK影响线 撤去FQK相应的约束 代以约束力QK 使体系产生虚位移 注 梁H K 与K E 应保持平行 令 S 1 确定FQK影响线数值 60 作MC影响线 撤去MC相应的约束 代以约束力矩MC 使体系产生虚位移 令 S 1 确定MC影响线的数值 61 作FQE影响线 撤去FQE相应的约束 代以剪力FQE 使体系产生虚位移 令 S 1 确定FQE影响线的数值 62 作FRD影响线 撤去D支座 代以支座反力FRD 使体系产生虚位移 令 S 1 确定FRD影响线的数值 63 MK影响线 虚位移图 虚位移图 FQK影响线 64 虚位移图 FQB影响线 虚位移图 65 虚位移图 FyF影响线 虚位移图 MJ影响线 66 A d d d d B D 1 2 3 主梁 横梁 纵梁 图示桥梁结构体系 荷载直接作用于纵梁 纵梁两端简支于横梁上 而横梁支承于主梁上 荷载通过纵梁下面的横梁传给主梁 即主梁只在横梁处 称作结点 承受集中力 因此主梁承受的是结点荷载 对主梁而言 荷载是间接作用的 称为间接荷载 下面研究间接荷载作用下主梁的影响线的作法 4 3结点荷载作用下梁的影响线 当FP 1在纵梁上移动时 有两种情况 1 当FP 1移动到结点上时 主梁受力与直接荷载作用下的完全相同 所以在间接荷载作用下 主梁在各结点处的影响线竖标 与直接荷载作用下的完全相同 2 当FP 1移动到两个结点之间时 主梁受的力是横梁传来的两个结点荷载V1和V2 4 3结点荷载作用下梁的影响线 2019 12 23 69 2 当FP 1移动到两个结点之间时由叠加原理 V1和V2产生的MD为可见 在结点1 2之间 MD为一条直线 在1 2两点的竖标为 当x 0 MD y1 当x d MD y2 相邻结点间连直线即可 4 3结点荷载作用下梁的影响线 关于x的一次式 1 2区域对应着直接荷载作用下影响线的顶点两侧 若FP 1移动到2 3结点之间时 连接y2 y3的直线与直接荷载下的影响线重合 4 3结点荷载作用下梁的影响线 2 FRA和FRB的影响线3 结点M1的影响线4 结点FQ1的影响线 FRA FRB M1 FQ1与直接荷载作用下相同 为什么 5 FQ12的影响线 在结点荷载作用下 主梁1 2点之间无外力 该段上各截面的剪力都相同 FRA FRB A B 取1点右侧为隔离体 间接荷载作用下主梁影响线的两个特点 1 在结点处的竖标与直接荷载的影响线竖标相同 2 在相邻两个结点之间影响线为一直线 间接荷载作用下主梁影响线作法 1 用虚线画出相应直接荷载作用下的影响线 2 用实直线连接相邻两个结点处的竖标 即得间接荷载作用下的影响线 作影响线