2019_2020学年高中数学模块综合检测北师大版必修2.docx

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平面直角坐标系中，正ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A2B0C. D2解析：选B易知kAB，kAC，kABkAC0.2直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则m等于()A1 B2C D2或解析：选D令y0，则(2m2m3)x4m1，所以直线在x轴上的截距为1，所以m2或m.3在空间直角坐标系中，点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A BC2 D解析：选B点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影为B(0,2,3)，|OB|.4已知直线nxyn1和直线nyx2n的交点在第二象限，则实数n的取值范围是()A(0,1) B(1，)C D解析：选C由题意，知当n1时，两直线平行，当n1 时，两直线重合，故n1.解方程组得x，y.0且0，解得0n.5下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选D如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面DCC1D1，因此平面ABCD、平面AA1D1D均与平面DCC1D1垂直而且平面AA1D1D平面ABCDAD，显然选项D不正确，故选D.6动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析：选B设P(x，y)，则由题意可得：2，化简整理得x2y216，故选B.7某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48C30 D24解析：选C根据三观图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R3，圆锥半径R3，高为4，所以V组合体V半球V圆锥3332430.8(2018北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C由三视图得到空间几何体的直观图如图所示，则PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，所以BC平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD为锐角三角形所以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个9已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B.C. D.解析：选C由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，如图所示，设SDx，则DC4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知条件可得ADBDx，又因为SC为直径，所以SBCSAC90，所以DBCDAC45，所以在BDC中，BD4x，所以x4x，解得x2，所以ADBD2，所以ABD为正三角形所以VSABD4.10过点P(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A. B.C. D.解析：选B直线l1的斜率k，l1l，又l过P(2,4)，直线l的方程为y4(x2)，即ax3y2a120，又直线l与圆相切，5，a4，l1与l的距离为d.11若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)所作的圆的切线长的最小值是()A2 B3C4 D6解析：选C将圆C：x2y22x4y30化为标准方程为(x1)2(y2)22，圆心C(1,2)，半径r.圆C关于直线2axby60对称，直线2axby60过圆心，将x1，y2代入直线方程得2a2b60，即ab3.点(a，b)与圆心的距离d，由点(a，b)向圆C所作切线长l4，当且仅当b1时切线长最小，最小值为4.12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 B4C6 D4解析：选C如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平面，和直线m，若，则满足下列条件中的_(填序号)能使m成立m；m；m.解析：m，m.答案：14若直线l1：axy2a0与l2：xay30互相平行，则实数a_.解析：由两直线平行的条件A1B2A2B10且A1C2A2C10得得a1.答案：115(2019全国卷)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCD A1B1C1D1挖去四棱锥O EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6 cm和4 cm，故V挖去的四棱锥46312(cm3)又V长方体664144(cm3)，所以模型的体积为V长方体V挖去的四棱锥14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)答案：118.816在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y22三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P，(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.18(12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示 (2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.19(12分)如图所示，在棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形求证：(1)DM平面APC；(2)平面ABC平面APC.证明：(1)M为AB的中点，D为PB的中点，DMAP.又DM平面APC，AP平面APC，DM平面APC.(2)PMB为正三角形，D为PB的中点，DMPB.又DMAP，APPB.又APPC，PCPBP，AP平面PBC.BC平面PBC，APBC.又ACBC，且ACAPA，BC平面APC.又BC平面ABC，平面ABC平面APC.20(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a0)，B(0，a)，C(4,0)，D(0,4)，设AOB的外接圆圆心为E.(1)若圆E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在？若存在，求出圆E的标准方程；若不存在， 说明理由解：(1)直线CD方程为yx4，圆心E，半径ra.由题意得a，解得a4.(2)|CD|4，当PCD面积为12时，点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2(定值)，要使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，需圆E的半径5，解得a10，此时， 圆E的标准方程为(x5)2(y5)250.21(12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.解：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.22(12分)已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围解：(1)线段AB的垂直平分线方程为x0，线段BC的垂直平分线方程为xy30，所以外接圆圆心H(0,3)，半径r，圆H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，因为直线被圆H截得的弦长为2，所以d3.当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2k(x3)，则3，解得k，直线方程为4x3y60.综上，直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30，设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以