反比例函数(经典一对一教案).doc

专题复习反比例函数专题一、概念、图像的基本考查1、1.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）a必经过点（1，1） b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d两个分支关于原点成中心对称2、函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）3、 如图,直线和双曲线交于a、b亮点,p是线段ab上的点（不与a、b重合）,过点a、b、p分别向x轴作垂线,垂足分别是c、d、e,连接oa、ob、op,设aoc面积是s1、bod面积是s2、poe面积是s3、则（ ）a. s1s2s3 b. s1s2s3 c. s1=s2s3 d. s1=s2s34、 若点a(m，2)在反比例函数的图像上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_5、直线与双曲线交于两点，则_6、已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数 的图像上. 下列结论中正确的是a b c d 7、已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是a2bcd8、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）a b c d9、函数y中自变量x的取值范围是ax1bx1 cx1且x0 dx1且x0aoyxbc10、如图，等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2直角顶点a在直线y = x上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab、ac分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k0)与abc的边有交点，则k的取值范围是（ ）a1k2 b1k3 c1k4 d1k4 专题二、一次函数与反比例函数的综合1、如图，已知反比例函数的图象经过点a，过点a作abx轴于点b，且aob的面积为。（1） 求k和m的值；（2） 若一次函数的图象经过点a，并且与x轴相交于点c，求aco的度数和的值。2、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）3、在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围 y x c b a d o 图32 专题三、反比例函数与图像的面积1、如图,rtabo的顶点a是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.abx轴于b,且sabo=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点a、c的坐标和aoc的面积.2、如图，p为轴正半轴上一点，过点p作轴的垂线，交函数的图象于点a，交函数的图象于点b，过点b作轴的平行线，交于点c，连结ac （1）当点p的坐标为（2，0）时，求abc的面积 （2）当点p的坐标为（，0）时，abc的面积是否随值的变化而变化？3、如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积4、如图,已知直线与双曲线交a，b两点，且点a的横坐标为4. （1）求k的值； （2）若双曲线上一点c的纵坐标为8，求aoc的面积；（3）过原点o的另一条直线l交双曲线于p，q两点（p点在第一象限），若由点a，b，p，q为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标专题4、反比例函数与几何相综合1、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由2、如图13，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2）过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别与ab，bc交于点m，n（1）求直线de的解析式和点m的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与mnb有公共点，请直接写出m的取值范围xmnydabceo图133、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，rtocd的一边oc在x轴上，c90，点d在第一象限，oc3，dc4，反比例函数的图象经过od的中点a(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与rtocd的另一边交于点b，求过a、b两点的直线的解析式4、如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点。 求这个一次函数的解析式； 如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。5、一次函数的图像分别交x轴，y轴于m、两点，与反比例函数的图像相较于、两点，分别作acx轴，aey轴，垂足分别为、，过点分别作 bfx轴，bdy轴，吹则分别为f、d。ac与bd交于k，连接cd(1) 、若点、在反比例函数的图像的同一分支上，如图（），试说明（）：（）：an=bm（2）、若点a、分别在反比例函数的不同分支上如图（），则an与bm还相等吗？ 试证明你的结论。 图（1） 图（2）专题5、反比例函数的应用1、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：o9（毫克）12（分钟）图9（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 2、水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？专题六、反比例函数中k的几何意义1、 如图，矩形aobc的两边ob,oa在坐标轴上，另两边bc,ca分别与双曲线（x0）交于c,d两点，过d点作dex轴于e,若=2，求k= .3、如图，直线y=2x+4分别交坐标轴于a,b两点，c为双曲线（x0）恰好经过bc的中点d，求k= 。5、 如图，正方形abcd中，ad在x轴上，对角线ac,bd交于o,过b的双曲线（x0）恰好经过点0，若ad=4，求k= .6、 如图，p在双曲线（x0）上，pay轴于a,pbx轴于b，双曲线（x0）交pa,pb于c,d两点，求= 。8、 如图，将直线y=-x+n向上平移m个单位交双曲线（x0）的图像于c,d两点，交两坐标轴于b,a两点，求adbd= 。9、 如图将直线 向左平移m个单位，与双曲线 交于点a，与x轴交于点b，则= yoxacb10、 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 yxop1p2p3p4p5a1a2a3a4a5专题七、探索规律1、 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象图5相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 2、 已知, a、b、c、d、e是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）3、 两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点p1，p2，p3，p2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点p1，p2，p3，p2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），q2010（x2010，y2010），则y2010_。4、如图，p1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点a1 的坐标为(2，0)，若p1o a1 、p2 a1 a2 、pn an-1 an均为等边三角形，则an点的坐标是 5、 在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，_,+_.(用n的代数式表示) 6、如图所示，p1（x1，y1）、p2（x2，y2），pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，op1a1，p2a1a2，p3a2a3pnan1an都是等腰直角三角形，斜边oa1，a1a2an-1an，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。专题八、成都中考反比例函数1、（2011成都中考） 如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于a 、b两点，与反比例函数图象的另一个交点为p，连结0p、oq，求opq的面积2. （2010成都中考）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两