2016中考数学复习资料讲义汇编1（含历年中考真题及解析）-答案见第3部分.pdf

中考数学复习精讲精练 2015 版学习手册 讲义资料 一一 慧择精品屋慧择精品屋 前 言 古人云古人云 授人以鱼授人以鱼 只供一饭之需 授人以渔只供一饭之需 授人以渔 则一生受用无穷 帮助同学们提高分数 则一生受用无穷 帮助同学们提高分数 是每一位家长 教师的愿望 我们分析了考试中学生丢分的原因 一是基础知识不扎实 是每一位家长 教师的愿望 我们分析了考试中学生丢分的原因 一是基础知识不扎实 疑难未解 规律不清 导致题目不会做 二是常考题训练不足 考试时答题慢 且容易出疑难未解 规律不清 导致题目不会做 二是常考题训练不足 考试时答题慢 且容易出 错 基于此 我们编写了这套中考错 基于此 我们编写了这套中考数学数学复习精讲精练复习精讲精练 学习手册学习手册 讲义资料 手册中罗列了讲义资料 手册中罗列了 初中初中数学数学所有的基础知识点 分析重难点 讲解解题方法 本资料选取了近所有的基础知识点 分析重难点 讲解解题方法 本资料选取了近 4040 个省市的个省市的 20142014 年中考年中考数学数学真题作为训练题 真题作为训练题 选题到位选题到位 内容充实 内容充实 让学生由浅入深 由点及面 循让学生由浅入深 由点及面 循 序渐进 融会贯通的提序渐进 融会贯通的提高高数学数学成绩 成绩 本套资料同时本套资料同时具有以下特色 具有以下特色 1 内容全面 系统 本资料根据最新考试说明和课程标准编写 融入我国现有所有初本资料根据最新考试说明和课程标准编写 融入我国现有所有初 中新课标教材规定的全部内容 中新课标教材规定的全部内容 2 目录详细 方便查找 按照各学科的内容特点和知识体系的内在规律 将知识模块按照各学科的内容特点和知识体系的内在规律 将知识模块 有效整合成章节 并设置清晰的目录 鼠标轻轻一点 即可达到读者所需的内容 有效整合成章节 并设置清晰的目录 鼠标轻轻一点 即可达到读者所需的内容 3 精选中考真题 各科精选实用性 针对性强和考点频率高的近年中考真题作为学习各科精选实用性 针对性强和考点频率高的近年中考真题作为学习 或复习巩固练习题 对重要知识点进行强化与巩固 帮助学生加深对基础知识的理解 熟或复习巩固练习题 对重要知识点进行强化与巩固 帮助学生加深对基础知识的理解 熟 悉基本解题思路和方法 熟悉中考出题路数 悉基本解题思路和方法 熟悉中考出题路数 4 答案详细 解析到位 所有练习题选题精典 参考答案另编成册 答案解析到位 所有练习题选题精典 参考答案另编成册 答案解析到位 并设置有对应的目录 方便读者查找 核对答题情况 并设置有对应的目录 方便读者查找 核对答题情况 5 附赠必备知识手册 精选各学科最重要的知识整理成知识小金库 以附录的形式展精选各学科最重要的知识整理成知识小金库 以附录的形式展 现给读者 方便学生系统记忆关键内容 现给读者 方便学生系统记忆关键内容 6 字迹清晰 编排合理 我们采用书籍编写软件整理资料 所有知识内容板块字迹清我们采用书籍编写软件整理资料 所有知识内容板块字迹清 晰 各类图表编排合理 有效节省空间 方便读者打印晰 各类图表编排合理 有效节省空间 方便读者打印 节约纸质 节约纸质资源 随身携带 资源 随身携带 本资料适用于各省市各版教材 欢迎广大师生选用 本资料适用于各省市各版教材 欢迎广大师生选用 本资料在编排的过程中经过精心本资料在编排的过程中经过精心 设计和细致核对 囿于水平 疏漏之处在所难免 敬请广大读者不吝批评设计和细致核对 囿于水平 疏漏之处在所难免 敬请广大读者不吝批评指正 指正 慧择精品屋是您的忠实伴侣 欢迎您的光临 qq 2740999614 更多精品 敬请访问 慧择精品屋慧择精品屋 20142014 年年 9 9 月月 目目 录录 第 1 章 数与式 1 1 1 实数的有关概念 1 1 2 实数的运算与实数的大小比较 6 1 3 整式及因式分解 13 1 4 分式 21 1 5 数的开方及二次根式 26 第 1 章 数与式 精讲精练 31 第 1 章 数与式 拓展演练 37 第 2 章 方程组与不等式组 40 2 1 一次方程 组 及应用 40 2 2 一元二次方程及其应用 48 2 3 分式方程及其应用 54 2 4 一元一次不等式 组 及应用 58 第 2 章 方程组与不等式组 精讲精练 67 第 2 章 方程组与不等式组 拓展演练 73 第 3 章 函数及其图像 76 3 1 平面直角坐标系与函数 76 3 2 一次函数及应用 82 3 3 反比例函数及应用 91 3 4 二次函数及应用 97 3 5 函数的综合应用 109 第 3 章 函数及其图像 精讲精练 112 第 3 章 函数及其图像 拓展演练 120 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 1 中考数学复习精讲精练 第第第第1 1章章章章 数数数数与与与与式式式式 1 1 1 1 实实实实数数数数的的的的有有有有关关关关概概概概念念念念 考试目标 考试目标 考纲要求 命题趋势 1 理解有理数 无理数和实数的概念 会用数轴上的点表示 有理数 2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义 会求一个数的相反 数 倒数与绝对值 3 理解平方根 算术平方根 立方根的概念 会求一个数的 算术平方根 平方根 立方根 4 理解科学记数法 近似数与有效数字的概念 能按要求用 四舍五入法求一个数的近似值 能正确识别一个数的有效数 字的个数 会用科学记数法表示一个数 来源 实数是中学数学重要的基础知 识 中考中多以选择题 填空题和简 单的计算题的形式出现 主要考查基 本概念 基本技能以及基本的数学思 想方法 另外 命题者也会利用分析 归纳 总结规律等题型考查考生发现 问题 解决问题的能力 知识梳理 知识梳理 一 实数的概念及分类一 实数的概念及分类 1 实数实数概念 概念 1 实数 实数 实数由有理数和无理数组成 其中无理数就是无限不循环小数 有理数 就包括整数和分数 本来实数仅称作数 后来引入了虚数概念 原本的数称作 实数 意义是 实在的 数 2 有理数 有理数 有理数是整数和分数的统称 一切有理数都可以化成分数的形式 3 无理数 无理数 即非有理数之实数 不能写作两整数之比 若将它写成小数形式 小数 点之后的数字有无限多个 并且不会循环 常见的无理数有大部分的平方根 和 e 其中 后两者同时为超越数 等 无理数是无限不循环小数 如圆周率 等 说明 无理数与有理数的区别 说明 无理数与有理数的区别 把有理数和无理数都写成小数形式时 有理数能写成有限小数和无限循环小数 比 如 4 4 0 4 5 0 8 1 3 0 33333 而无理数只能写成无限不循环小数 比如 1 414213562 根据这一点 人们把无理数定义为无限不循环小数 所有的有理数都可以写成两个整数之比 而无理数不能 根据这一点 有人建议给无 理数摘掉 无理 的帽子 把有理数改叫为 比数 把无理数改叫为 非比数 说明 说明 实数的定义分析 实数的定义分析 实数可以分为有理数和无理数两类 或代数数和超越数两类 或正数 负数和零三 类 实数集合通常用字母 r 表示 实数可以用来测量连续的量 理论上 任何实数都可以用无限小数的方式表示 小数点的右边是一个无穷的数列 可以是循环的 也可以是非循环的 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 2 第 1 章 数与式 在实际运用中 实数经常被近似成一个有限小数 保留小数点后 n 位 n 为正整数 通常把正实数和零合称为非负数 把负实数和零合称为非正数 任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数 2 实数实数按定义分类 按定义分类 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 3 实数实数按正负分类按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数 零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 注注 1 任何一个有理数总可以写成 q p 的形式 其中 p q 是互质的整数 这是有理数的 重要特征 因此 任何分数都是有理数 如 7 22 11 3 等 2 0 既不是正数 也不是负数 但 0 是最小的自然数 3 判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉 往往要经过整理化简后才下结论 4 常见的几种无理数 根号型 2 3 4等开方开不尽的 三角函数型 sin60 tan30 等 与 有关的 3 1 等 构造型 特定结构的不限环无限小数 如 1 323223222 每两个 3 之间依次多一个 2 等 二 实数的有关概念实数的有关概念 名称 定义 性质 数轴 规定了原点 正方向和单位长 度的直线 数轴上的每一个点都表示一个实数 而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示 实数和数轴上的点是一 一对应的关系 相反数 只有符号不同的两个数叫做互若 a b 互为相反数 则有 a b 0 a b 0 的相反数 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 3 中考数学复习精讲精练 为相反数 是 0 因此 正数的相反数是负数 负数的相反数是正 数 0 的相反数是 0 相反数的表示方法 a 的相反数是 a a 的相反数是 a a b 的相反数是 b a b a 的相反数是 a b a b 的相反数 是 a b 即 a b 倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数 1 实数 a a 0 的倒数是 a 1 2 a 和 b 互为倒数 1 ab 3 0 没有倒数 4 倒数等于本身的数 是 1 或 1 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 记作 a 在数轴上 表示一个数 a 的点到 数 b 的点之间的距离的值 叫 做 a b 的绝对值 记作 a b 1 一个数 a 的绝对值有以下三种情况 0 0 0 0 aa a aa a 掌握四点 任何有理数的绝 对值都是大于或等于 0 的数 这是绝对值的非负性 绝对值等于 0 的数只有一个 就是 0 绝对值等于同 一个正数的数有两个 这两个数互为相反数 互为相 反数的两个数的绝对值相等 2 实数的绝对值是一个非负数 从数轴上看 一个 实数的绝对值 就是数轴上表示这个数的点到原点的距 离 3 去掉绝对值符号 化简 必须要对绝对值符号里 面的实数进行数性 正 负 确认 再去掉绝对值符号 科学记 数法 把一个数写成a 10n的形式 其 中 1 a 0 a b a b 0 a1 a b b a 1 a b b a 1 a b 设 a b 是两负实数 则 b a b b a 1 a b b a 1 a b 倒数法 设 a b a 0 b 0 为任意两个正实数 则当 1 a b 当 1 a 1 b 时 a b a b a b a b a b 平方比较法 设 a b 是两负实数 则baba 22 a b 是两正实数 则 22 abab 分类比较法 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的反 而小 其他方法 除此之外 还有转换法 取特殊值等方法 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 8 第 1 章 数与式 3 估算无理数的大小 估算无理数的大小 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围 要想准确地估算出无理数的取值 范围需要记住一些常用数的平方 一般情况下从 1 到达 20 整数的平方都应牢记 方法有 直接利用数的大小来进行比较 根据二次根式定义 挖掘隐含条件 如比较 31 a 与2a 的大小 同次根式下比较被开方数法 如比较4 5与5 4大小 作差法 作商法 找中间量法 要证明 a b 可找中间量 c 转证 a c c b 平方法 a 0 b 0 若 a2 b2 则 a b 倒数法 若 11 ab a 0 b 0 则 a b 有理化法 可分母有理化 也可分子 有理化 放缩法 欲证 a b 可转证 a c b 解题方 解题方法点析 法点析 1 在进行实数的混合运算时 首先要认真审题 理解有关概念 其次要正确 灵活地应用零指 数 负整数指数的定义 特殊角的三角函数 绝对值 相反数 倒数等相关知识及实数的六种运算法则 根据运算律及顺序 选择合理 简捷的解题途径 要特别注意把好符号关 2 要注意零指数幂和负整数指数幂的意义 负整数指数幂的运算 p p a a 1 a 0 且 p 是正 整数 零指数幂的运算 a0 1 a 0 3 两个实数的大小比较方法有 正数大于零 负数小于零 利用数轴 差值比较法 商值比较法 倒数法 取特殊值 法 计算器比较法等 4 互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称 绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相 等 5 实数与数轴上的点一一对应 故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来 然后结合 相反数 绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题 6 关于数式规律性问题的一般解题思路 先对给出的特殊数式进行观察 比较 根据观察 猜想 归纳出一般规律 用得到的规律去解决其他问题 对数式进行观察的角度及方法 横向观察 看等号左右两边什么不变 什么在变 以及变化的数 字或式子间的关系 纵向观察 将连续的几个式子上下对齐 观察上下对应位置的式子什么不变 什 么在变 以及变化的数字或式子间的关系 例题 例题 例 1 已知实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 且ba 化简 abbaa 分析 从数轴上 a b 两点的位置可以看到 a 0 b 0 且ba 所以可得 解 aabbaa 原式 例 2 若 333 4 3 4 3 4 3 cba 比较 a b c 的大小 分析 1 3 4 3 a 01 4 3 3 bb且 c 0 所以容易得出 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 9 中考数学复习精讲精练 a b c 解 略 例 3 若22 ba与互为相反数 求 a b 的值 分析 由绝对值非负特性 可知02 02 ba 又由题意可知 022 ba 所以只能是 a 2 0 b 2 0 即 a 2 b 2 所以 a b 0 解 略 例 4 已知 a 与 b 互为相反数 c 与 d 互为倒数 m 的绝对值是 1 求 2 mcd m ba 的值 解 原式 0110 例 5 计算 1 19941994 125 08 2 22 2 1 2 1 e e e e 解 1 原式 11 125 08 19941994 2 原式 2 1 2 1 2 1 2 1 e e e e e e e e 1 1 e e 补充知识 探索规律 补充知识 探索规律 探索规律的题目 通常按照一定的顺序给出一系列量 要求我们根据这些已知的量找 出一般规律 揭示的规律 常常包含着事物的序列号 所以 把变量和序列号放在一起加以 比较 就比较容易发现其中的奥秘 掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键 1 掌握探究规律的方法 可以通过具体到抽象 特殊到一般的方法 有时通过类比 联想 还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析 从中找出隐含的规律 2 恰当合理的联想 猜想 从简单的 局部的特殊情况到一般情况是基本思路 经 过归纳 提炼 加工 寻找出一般性规律 从而求解问题 探索规律题题型和解题思路探索规律题题型和解题思路 1 探索条件型 探索条件型 结论明确 需要探索发现使结论成立的条件的题目 探索条件型往往是针对条件不充分 有变化或条件的发散性等情况 解答时要注意全 面性 类似于讨论 解题应从结论着手 逆推其条件 或从反面论证 解题过程类似于分 析法 2 探索结论型 探索结论型 给定条件 但无明确的结论或结论不唯一 而要探索发现与之相应的结论 的题目 探索结论型题的特点是结论有多种可能 即它的结论是发散的 稳定的 隐蔽的和存 在的 探索结论型题的一般解题思路是 1 从特殊情形入手 发现一般性的结论 2 在一般的情况下 证明猜想的正确性 3 也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个 解决 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 10 第 1 章 数与式 3 探索规律型 探索规律型 在一定的条件状态下 需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变 性的题目 图形运动题的关键是抓住图形的本质特征 并仿照原题进行证明 在探索递推时 往往 从少到多 从简单到复杂 要通过比较和分析 找出每次变化过程中都具有规律性的东西 和不易看清的图形变化部分 4 探索存在型 探索存在型 在一定的条件下 需探索发现某种数学关系是否存在的题目 而且探索题 往往也是分类讨论型的习题 无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的 规范 这也是数学学习能力要求 探索存在型题的结论只有两种可能 存在或不存在 存在型问题的解题步骤是 假设存在 推理得出结论 若得出矛盾 则结论不存在 若不得出矛盾 则结论存在 解答探索题型 必须在缜密审题的基础上 利用学具 按照要求在动态的过程中 通 过归纳 想象 猜想 进行规律的探索 提出观点与看法 利用旧知识的迁移类比发现接 替方法 或从特殊 简单的情况入手 寻找规律 找到接替方法 解答时要注意方程思想 函数思想 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想在解题中的应用 因此其成果具有独 创性 新颖性 其思维必须严格结合给定条件结论 培养了学生的发散思维 这也是数学 综合应用的能力要求 考题训练 考题训练 1 2014 浙江杭州 2 3 2 aa a 3 12a b 3 6a c 3 12a d 2 6a 2 2014 年浙江舟山 下列运算正确的是 a 2a 2 a 3a3 b a 2 a a c a 3 a2 a6 d 2a2 3 6a6 3 2014 上海 计算23 的结果是 a 5 b 6 c 2 3 d 3 2 4 2014 江苏泰州 下列运算正确的是 a x 3 x3 2x6 b 2x2 2 4x4 c x3 2 x6 d x5 x x5 5 2014 江苏徐州 下列运算中错误的是 a b c 2 d 3 6 2014 江苏徐州 点 a b c 在同一条数轴上 其中点 a b 表示的数分别为 3 1 若 bc 2 则 ac 等于 a 3 b 2 c 3 或 5 d 2 或 6 7 2014 河北 计算 85 2 152 a 70 b 700 c 4900 d 7000 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 11 中考数学复习精讲精练 8 2014 内江 按如图所示的程序计算 若开始输入的 n 值为 则最后输出的结果是 a 14 b 16 c 8 5 d 14 9 定义一种运算 其规则为a b 1 a 1 b 根据这个规则 计算 2 3 的值是 10 如图 物体从点a出发 按照a b 第 1 步 c 第 2 步 d a e f g a b 的顺序循 环运动 则第 2014 步到达点 处 11 2014 上海 某文具店二月份销售各种水笔 320 支 三月份销 售各种水笔的支数比二月份增长了 10 那么该文具店三月份销售各种水 笔 支 12 2014 河北 如图 点 o a 在数轴上表示的数分别是 0 0 1 将线段 oa 分成 100 等份 其分点由左向右依次为 m1 m2 m99 再将线段 om1 分成 100 等份 其分点由左向右依次为 n1 n2 n99 继续将线段 on1分成 100 等份 其分点由左向右依次为 p1 p2 p99 则点 p37所表示的数用科学记数法表示为 13 2014 山东滨州 计算下列各式的值 观察所得结果 总结存在的规律 应用得到的规律可得 14 2014 毕节地区 观察下列一组数 它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 n 个数是 15 2014 白银 观察下列各式 1 3 12 1 3 23 32 1 3 23 33 62 1 3 23 33 43 102 猜想 1 3 23 33 103 552 16 2014 兰州 为了求 1 2 2 2 23 2100的值 可令 s 1 2 22 23 2100 则 2s 2 22 23 24 2101 因此 2s s 2 101 1 所以 s 2101 1 即 1 2 22 23 2100 2101 1 仿照以上推理计算 1 3 32 33 32014 的值是 17 计算 1 2014 浙江丽水 012 12 24 3 2 2014 浙江温州 02 2014 3 5 212 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 12 第 1 章 数与式 3 2014 浙江舟山 2 1 84cos45 2 4 2014 北京 1 1 6 3tan30 3 5 5 2014 上海 1 3 1 12823 3 6 2014 长沙 1 2014 1 sin45 7 2014 泰州 2 4 1 4sin60 0 18 2014 湖南常德 已知 222222 21143 211 21343 215 计算 222222 65 43 21 65 43 21 猜想 22222222 22 21 65 43 21 22 21 65 43 21 nn nn 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 13 中考数学复习精讲精练 1 1 3 3 整整整整式式式式及及及及因因因因式式式式分分分分解解解解 考试目标考试目标 考纲要求 命题趋势 1 能分析简单问题的数量关系 并用代数式表示 会求代数 式的值 能根据特定问题找到所需要的公式 并会代入具体 的值进行计算 2 了解整数指数幂的意义和基本性质 了解整式的概念和有 关法则 会进行简单的整式加 减 乘 除运算 3 会推导平方差公式和完全平方公式 会进行简单的计算 会用提公因式法 公式法进行因式分解 整式及因式分解主要考查用代 数式表示数量关系 单项式的系数及 次数 多项式的项和次数 整式的运 算 多项式的因式分解等内容 中考 题型以选择题 填空题为主 同时也 会设计一些新颖的探索型问题 知识 知识梳理 梳理 一 代数式代数式 1 定义定义 由数和表示数的字母经有限次加 减 乘 除 乘方和开方等代数运算所得的式子 或含有字母的数学表达式称为代数式 单独一个数和字母也是代数式 2 代数式的性质代数式的性质 1 单独一个数或一个字母也是代数式 如 3 a 2 代数式中只能有运算符号 不应含有等于号 不等号 约等号 也就是说 等式或不等式不是代数式 但代数式中可以含有括号 可 以有绝对值 例如 x 2 25 等 3 代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义 即在实际问题中 字母表 示的数要符合实际问题 3 代数式的书写格式代数式的书写格式 1 数与字母 字母与字母相乘 乘号可以省略 也可写成 2 数字要写在前面 3 带分数一定要写成假分数 4 在含有字母的除法中 一般不用 号 而写成分数的形式 5 式子后面有单位时 和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来 4 代数式的分类代数式的分类 在实数范围内 代数式分为有理式和无理式 1 有理式有理式 有理式包括整式 除数中没有字母的有理式 和分式 除数中有字母且除数不为 0 的有理 式 这种代数式中对于字母只进行有限次加 减 乘 除和整数次乘方这些运算 整式有包括单项式 数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母 和多项式 若干个单 项式的和 2 无理式无理式 含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式 5 代数式的值代数式的值 用数值代替代数式的字母 按照代数式指明的运算 计算出结果才 叫做代数式的值 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 14 第 1 章 数与式 注 代数式的值的取值条件 不能使代数式失去意义 不能使所表示的实际问 题失去意义 求代数式的值的方法 求代数式的值的方法 给出代数式中所有字母的值 该类题一般是先化简代数式 再代入字母的值 然后 计算 给出代数式中所含几个字母之间的关系 不直接给出字母的值 该类题一般是把所 要求的代数式通过恒等变形 转化成为用已知关系表示的形式 在给定条件中 字母之间的关系不明显 字母的值隐含在题设条件中 该类题应先 由题设条件求出字母的值 再求代数式的值 二 二 整式整式 1 整式的概念整式的概念 整式是有理式的一部分 在有理式中可以包含加 减 乘 除四种运算 但在整式中 被除数不能含有字母 单项式和多项式统称为整式 代数式中的一种有理式 不含除法运算或分数 以及虽有除法运算及分数 但除式或分 母中不含变数者 则称为整式 单项式 定义 数与字母的积叫做单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数 防错提醒 字母 x 的次数是 1 而不是 0 单项式的系数包括它前面的符号 如 7 4xy 的系数为 7 4 多项式 定义 几个单项式的和叫做多项式 次数 一个多项式中 次数最高的项的次数 项 多项式中每一个单项式都叫多项式的项 一个多项式含有几项 就叫几 项式 不含字母的项叫常数项 升 降 幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小 大 到大 小 的顺序排列起 来 叫做把多项式按这个字母升 降 幂排列 2 同类项 合并同类项同类项 合并同类项 名称 概念 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 几个常数项也 是同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和 且字母部分不变 1 同类项性质 两个单项式是同类项的条件有两个 一是含有相同的字母 而是相同字母的指数分 别相等 同类项与系数无关 与字母的排列顺序无关 只与字母及字母的指数有关 如 7xy 与 yx 是同类项 所有的常数项都是同类项 2 合并同类项步骤 准确的找出同类项 只有同类项才能合并 如 x2与 x3不能合并 逆用分配律 把同类项的系数加在一起 用小括号 字母和字母的指数不变 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 15 中考数学复习精讲精练 写出合并后的结果 3 合并同类项时注意 如果两个同类项的系数互为相反数 合并同类项后 结果为 0 不要漏掉不能合并的项 只要不再有同类项 就是结果 可能是单项式 也可能是多项式 3 整式的运算整式的运算 类别 法则 整式的 加减 整式的加减实质就是合并同类项 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 再合并同类项 幂 的 运 算 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 nmnm aaa m n 都是整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘即 mnnm aa m n 都是整数 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 nnn baab n 为整数 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 nmnm aaa a 0 m n 都为整数 整 式 的 乘 法 单项式与单项 式相乘 用它们系数的积作为积的系数 对于相同的字母 用它们的指数的和作 为这个字母的指数 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指 数作为积的一个因式 单项式与多项 式相乘 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 即 m a b c ma mb mc 多项式与多项 式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相 加 即 m n a b ma mb na nb 单项式除以单 项式 把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的 字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单 项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式 然后把所得的商相加 遇到特殊形式的多项式乘法 还可以直接算 2 3322 22 22 2 babababa bababa bababa abxbaxbxax 乘法公 式 平方差公式 22 bababa 完全平方公式 222 2 bababa 222 2 bababa 常用恒等变换 1 abbaabbaba2 2 2222 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 16 第 1 章 数与式 2 abbaba4 22 3 cabcabcbacba222 2222 去括号法则 去括号法则 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里的各项都变号 添括号法则 添括号法则 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变 括号前面是 号 括到 括号里的各项都变号 解题方法点析 解题方法点析 1 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值 同类项必须符合两个条件 第一所含字母相同 第二相同字母的指数相同 两者缺 一不可 根据同类项概念 相同字母的指数相同列方程 组 是解此类题的一般方法 2 整式的加减乘除运算 整式的加减乘除运算 进行整式的运算时 一要注意合理选择幂的运算法则 二要注意结果的符号 不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 如 a3 a5 a8和 a3 a3 2a3 am n和 an am也容易混淆 单项式的除法关键 注意区别 系数相除 与 同底数幂相除 的含义 如 6a5 3a2 6 3 a5 2 2a3 一定不能把同底数幂的指数相除 3 整式的乘法公式 整式的乘法公式 对于整式的加 减 乘 除 乘方运算 要充分理解其运算法则 注意运算顺序 正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想 在应用乘法公式时 要充分理解乘法公式的结构特点 分析是否符合乘法公式的条 件 4 整式运算整式运算公式公式 1 完全平方公式 完全平方公式 222 2 bababa 222 2 bababa 注意 左边是一个二项式的完全平方 右边是二项平方和 加上 或减去 这两 项乘积的二倍 公式中的 a b 可以是单项式 也可以是多项式 不论是加还是减 最后一项都是加号 不要因为前面的符号而理所当然的以为下一 个符号 不能直接应用公式的 要善于转化变形 运用公式 该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础 是因式分解中常用到的公式 该知识 点重点是对完全平方公式的熟记及应用 难点是对公式特征的理解 如对公式中积的一次项 系数的理解 2 平方差公式 平方差公式 22 bababa 公式的左边是个两项式的积 有一项是完全相同的 另一项互为相反数 右边的结果是乘式中两项的平方差 相同项的平方减去相反项的平方 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 17 中考数学复习精讲精练 公式中的 a b 可以是具体的数 也可以是单项式或多项式 不能直接应用公式的 要善于转化变形 运用公式 三 因式分解因式分解 1 因式分解有关概念因式分解有关概念 因式分解因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫因式分解 理解 因式分解专指多项式的恒等变形 因式分解的结果必须是几个整式的积的 形式 因式分解与整式乘法互为逆变形 每个因式必须是整式 且每个因式的次数都必须 低于原来多项式的次数 分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止 公因式 公因式 一个多项式各项都含有的公共的因式 叫做这个多项式各项的公因式 2 常用因式分解方法常用因式分解方法 1 提公 提公因因式法式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式 这 种 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 cbammcmbma 应用注意 找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 提公因式时 其公因式应满足 a 系数是各项系数的最大公约数 b 字母取各项相同 字母的最低次幂 而不是以首项为准 公因式可以是数字 字母或多项式 提取公因式时 若其中有一项全部提出 括号内的项应剩余 1 而不是 0 当多项式的首项系数为负数时 要把 提出来 使括号内的首项系数变为正数 提完公因式后 另一因式的项数与原多项式的项数相同 2 运用公式法 运用公式法 平方差公式 22 bababa 完全平方公式 222 2bababa 立方 差公式 3322 2 abab aabb 3 十字相乘法十字相乘法 2 bxaxabxbax 4 分组分解法分组分解法 将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解 mambnanbm abn ababmn 其原则 连续提取公因式法 分组后每组能够分解因式 每组分解因式后 组与组之间又有 公因式可提 分组后直接运用公式法 分组后各组内可以直接应用公式 各组分解因式后 使组 与组之间构成公式的形式 然后用公式法分解因式 5 运用求根公式法 运用求根公式法 若 0 0 2 acbxax的两个根是 1 x 2 x 则有 21 2 xxxxacbxax 其中 3 4 5 新课标已不作要求 说明 因式分解中的四个注意 说明 因式分解中的四个注意 首项有负常提负首项有负常提负 这里的 负 指 负号 即 如果多项式的第一项是负的 一般要 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 18 第 1 章 数与式 提出负号 使括号内第一项系数是正的 各项有各项有 公公 先提先提 公公 这里的 公 指 公因式 如果多项式的各项含有公因式 那么 先提取这个公因式 再进一步分解因式 某项提出莫漏某项提出莫漏 1 这里的 1 是指多项式的某个整项是公因式时 先提出这个公因式 后 括号内切勿漏掉 1 括号里面分到括号里面分到 底底 即分解因式 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 3 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提公因式 2 提出公因式或无公因式可提 再考虑可否运用公式或十字相乘法 3 对二次三项式 应先尝试用十字相乘法分解 不行的再用求根公式法 4 最后考虑用分组 拆项 补项法来分解 解题方法点析 解题方法点析 1 因式分解注意点 因式分解注意点 因式分解时有公因式的要先提取公因式 再考虑是否应用公式法或其他方法继续分 解 提公因式时 若括号内合并的项有公因式应再次提取 注意符号的变换 y x x y y x 2 x y 2 应用公式法因式分解时 要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止 2 整式运算与因式分解的应用 整式运算与因式分解的应用 命题角度 整式的有关规律性问题 利用整式验证公式或等式 新定义运算 利用因式分解进行化简与计算 利用几何图形验证因式分解公式 解决有关整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用 从分析图形的结构入手 分 析图形结构的形成过程 从简单到复杂 进行归纳猜想 从而获得隐含的数学规律 并用 代数式进行描述 考题训练考题训练 1 2014 浙江湖州 计算 2x 3x2 1 正确的结果是 a 5x3 2x b 6x3 1 c 6x3 2x d 6x2 2x 2 2014 浙江丽水 下列式子运算正确的是 a 628 aaa b 532 aaa c 1 1 22 aa d 123 22 aa 3 2014 浙江金华 把代数式182 2 x分解因式 结果正确的是 a 9 2 2 x b 2 3 2 x c 3 3 2 xx d 9 9 2 xx 4 2014 珠海 下列计算中 正确的是 a 2a 3b 5ab b 3a3 2 6a6 c a6 a2 a3 d 3a 2a a 5 2014 重庆 计算 64 2xx 的结果是 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 19 中考数学复习精讲精练 a 2 x b 2 2x c 4 2x d 10 2x 6 2014 长沙 下列计算正确的是 a 752 b 422 abab c aaa632 d 43 aaa 7 2014 湖南衡阳 下列运算结果正确的是 a 235 xxx b 326 x xx c 55 xxx d 2 35 39xxx 8 2014 湖南衡阳 下列因式分解中正确的个数为 32 22xxyxx xy 2 2 442xxx 22 xyxyxy a 3个 b 2个 c 1个 d 0个 9 2014 南京 计算 32 a 的结果是 5 a b 5 a c 6 a d 6 a 10 2014 湖南常德 下列各式与3是同类二次根式的是 a 8 b 24 c 125 d 12 11 2014 湖南常德 下面分解因式正确的是 a 2 21 2 1xxx x b 23 4 4xxxx c axbxab x d 222 2 mmnnmn 12 2014 威海 将下列多项式分解因式 结果中不含因式 x 1 的是 a x2 1 b x x 2 2 x c x2 2x 1 d x2 2x 1 13 2014 威海 已知 x2 2 y 则 x x 3y y 3x 1 2 的值是 a 2 b 0 c 2 d 4 14 2014 山东滨州 一个代数式的值不能等于零 那么它是 a a2 b a0 c d a 15 2014 毕节地区 若 2amb4与 5an 2b2m n可以合并成一项 则 mn的值是 a 2 b 0 c 1 d 1 16 2014 泉州 下列运算正确的是 a a3 a3 a6 b 2 a 1 2a 1 c ab 2 a2b2 d a6 a3 a2 17 分解因式 1 2014 北京 42 9 axay 2 2014 深圳 2 28x 3 2014 珠海 填空 x2 4x 3 4 2014 邵阳 m2n 2mn n 18 2014 上海 一组数 2 1 3 x 7 y 23 满足 从第三个数起 前两个数依次为 a b 紧随其后的数就是 2a b 例如这组数中的第三个数 3 是由 2 2 1 得到的 那么这组数中 y 表示 的数为 19 2014 江苏徐州 若 ab 2 a b 1 则代数式 a2b ab2的值等于 20 2014 河北 若实数 m n 满足 m 2 n 2014 2 0 则 m 1 n0 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 20 第 1 章 数与式 21 2014 内江 已知 3 则代数式的值为 22 化简 求值 1 2014 浙江湖州 化简 3 a 3 a a2 2 2014 浙江宁波 化简 abbababa2 2 3 2014 浙江舟山 化简 2 23xx x 4 2014 北京 已知3xy 求代数式 2 1 2 2 xxy yx 的值 5 2014 衡阳 2 2ababb abb 其中1a 2b 23 2014 浙江杭州 设ykx 是否存在实数k 使得代数式 2222222 4 3 4 xyxyxxy 能化简为 4 x 若能 请求出所有满足条件的k值 若不能 请说明理由 慧择精品屋慧择精品屋 您的良师益友您的良师益友 qq 2740999614qq 2740999614 21 中考数学复习精讲精练 1 1 4 4 分分分分式式式式 考试目标 考试目标 考纲要求 命题趋势 1 能确定分式有意义 无意义和分式的值为零时的条件 2 能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分 3 能熟练进行分式的四则运算及其混合运算 并会解决与 之相关的化简 求值问题 命题反映在分式中主要涉及分 式的概念 性质 运算法则及其应用 题型表现为填空题 选择题 化简求 值题等形式 知识梳理 知识梳理 一 分式概念及性质分式概念及性质 1 分式分式 形如 b a 的式子叫分式 其中 a b 是整式 且 b 中含有字母 分式和整式通称为有理式 说明 分式的概念包括 说明 分式的概念包括 3 个方面个方面 分式是两个整式相除的商式 其中分子为被除式 分母为除式 分数线起除号的作 用 分式的分母中必须含有字母 而分子中可以含有字母 也可以不含字母 这是区别 整式的重要依据 在任何情况下 分式的分母的值都不可以为 0 否则分式无意义 这里 分母是指整 个除式而言 而不是只就分母中某一个字母来说的 也就是说 分式的分母不为零是隐含在 此分式中而无须注明的条件 2 分式有意义的条件分式有意义的条件 1 分式有意义条件 分母不为 0 2 分式无意义条件 分母为 0 3 分式值为 0 条件 分子为 0 且分母不为 0 4 分式值为正 负 数条件 分子分母同号时 分式值为正 分子分母异号时 分式 值为负 分式的值的正 负 经常与不等式 组 结合考查 3 分式分式有关概念有关概念 1 分式的约分 分式的约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分 方法是把 分子 分母因式分解 再约去公因式 分式的约分步骤 分式的约分步骤 如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式 将它们的公因式约去 分式的分子和分母都是多项式 将分子和分母分别分解因式 再将 公因式约去 2 最简分式 最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时 叫做最简分式 分式运算的最 终结果若是分式 一定要化为最简分式 3 通分 通分 把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程 叫 做分式的通分 分式的通分步骤 分式的通分步骤 先求出所有分式分母的最简公分母 再将所有分式的分母变为最简公 分母 同时各分式按照分母所扩大的倍数 相应扩大各自的分子 4 最简公分母 最简公分母 各分式的分母所有因式的最高次幂的积 与异分母的分数通分类似 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的 更多精品 请访问更多精品 请访问 http 22 第 1 章 数与式 积作公分母 这样的公分母就叫做最简公分母 最简公分母的确定方法 最简公分母的确定方法 系数取各因式系数的最小公倍数 相同字母的最高次幂及单 独字母的幂的乘积 如分式 22 236 xyxy aaba b 的最简公分母是 22 6a b 7 有理式 整式和分式统称有理式 4 分式的基本性质分式的基本性质 1 0 的整式是 m mb ma b a 2 0 的整式是 m mb ma b a 3 分式的变号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 解题方法点析 分式的基 解题方法点析 分式的基本性质的运用本性质的运用 在应用分式基本性质进行变形时 要注 意 都 同一个 不等于 0 这些字眼的意义 否则容易出现错误 在进行通分和约分 时 如果分式的分子或分母是多项式时 则先要将这些多项式进行因式分解 二 二 分式的运算分式的运算 1 加 减 加 减 同分母的分式相加减 分母不变 分子相加减 a c b c ab c 异分母的分式相加减 先把它们通分成同分母的分式再相加减 acadcbadbc bdbddbbd 解题方法点析 解题方法点析 1 通分通分的根据是分式的基本性质 且取各分式分母的最简公分母 求最简公分母是 通分的关键 它的法则是 取各分母系数的最小公倍数 凡出现的字母 或含有字母 的式子 为底的幂的因式都要取 相同字母 或含有字母的式子 的幂的因式取指数最 高的 2 分式的加减要求 分式的加减要求 分式的加减运算结果必须是最简分式或整式 运算中要适时地约分 如果一个分式与一个整式相加减 那么可以把整式看成是分母为 1 的分式 先通分 再进行加减 2 乘 乘 先对各分式的分子 分母因式分解