【名师面对面】中考数学总复习：专题8动态集合问题》ppt课件.ppt

所谓 动态几何问题 是指题设图形中存在一个或多个动点 动线 动面 它们在线段 射线或弧线上运动的一类开放性题目 动态几何问题有两个显著特点 一是 动态 常以图形或图象中点 线 面的运动 包括图形的平移 翻折 旋转 相似等图形变换 为重要的构图背景 二是 综合 主要体现为三角形 四边形等几何知识与函数 方程等代数知识的综合 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动 根据题意画一些不同运动时刻的图形 想像从头到尾的整个运动过程 对整个运动过程有一个初步的理解 理清运动过程中的各种情形 然后是做到动中取静 画出运动过程中各种情形的瞬间图形 寻找变化的本质 或将图中的相关线段代数化 转化为函数问题或方程问题解决 一 单动点问题 动点问题 1 2014 丽水 衢州 如图 AB 4 射线BM和AB互相垂直 点D是AB上的一个动点 点E在射线BM上 BE DB 作EF DE并截取EF DE 连结AF并延长交射线BM于点C 设BE x BC y 则y关于x的函数解析式是 A 解析 作FG BC于G 依据已知条件求得 DBE EGF 得出FG BE x EG DB 2x 然后根据平行线的性质即可求得 A y B y C y D y 2 2014 滨州 如图 矩形ABCD中 AB 20 BC 10 点P为AB边上一动点 DP交AC于点Q 1 求证 APQ CDQ 2 P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动 移动时间为t秒 当t为何值时 DP AC 设S APQ S DCQ y 写出y与t之间的函数解析式 解析 1 根据图形特点 只要证两对角相等即可 2 当垂直时 易得三角形相似 利用对应边成比例得到方程解决 观察两三角形无固定组合规则图形 则考虑作高分别求S APQ和S DCQ 解 1 四边形ABCD是矩形 AB CD QPA QDC QAP QCD APQ CDQ 3 2014 烟台 如图 点P是 ABCD边上一动点 沿A D C B的路径移动 设P点经过的路径长为x BAP的面积是y 则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是 A 4 2014 舟山 如图 点C在以AB为直径的半圆上 AB 8 CBA 30 点D在线段AB上运动 点E与点D关于AC对称 DF DE于点D 并交EC的延长线于点F 下列结论 CE CF 线段EF的最小值为2 当AD 2时 EF与半圆相切 若点F恰好落在BC上 则AD 2 当点D从点A运动到点B时 线段EF扫过的面积是16 其中正确结论的序号是 5 2014 上海 如图 在平行四边形ABCD中 AB 5 BC 8 cosB 点P是边BC上的动点 以CP为半径的圆C与边AD交于点E F 点F在点E的右侧 射线CE与射线BA交于点G 1 当圆C经过点A时 求CP的长 2 连结AP 当AP CG时 求弦EF的长 3 当 AGE是等腰三角形时 求圆C的半径长 6 2014 徐州 如图 在正方形ABCD中 点P沿边DA从点D开始向点A以1cm s的速度移动 同时 点Q沿边AB BC从点A开始向点C以2cm s的速度移动 当点P移动到点A时 P Q同时停止移动 设点P出发xs时 PAQ的面积为ycm2 y与x的函数图象如图 则线段EF所在的直线对应的 二 双动点问题 y 3x 18 函数关系式为 解析 从图 可以看出当Q点到B点时的面积为9 求出正方形的边长 再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式 7 2014 巴中 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y ax2 bx 4与x轴交于点A 2 0 和点B 与y轴交于点C 直线x 1是该抛物线的对称轴 1 求抛物线的解析式 2 若两动点M H分别从点A B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行 当点M到达原点时 点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动 当点M到达抛物线的对称轴时 两点停止运动 经过点M的直线l x轴 交AC或BC于点P 设点M的运动时间为t秒 t 0 求点M的运动时间t与 APH的面积S的函数关系式 并求出S的最大值 2 由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒 所以t 3 又当点M到达原点时需要2秒 且此时点H立刻掉头 所以可分两种情况进行讨论 当0 t 2时 由 AMP AOC 得出比例式 求出PM AH 根据三角形的面积公式求出即可 当2 t 3时 过点P作PM x轴于M PF y轴于点F 表示出三角形APH的面积 利用配方法求出最值即可 8 如图 在Rt ABC中 A 90 AB 6 AC 8 点D为边BC的中点 DE BC交边AC于点E 点P为射线AB上的一动点 点Q为边AC上的一动点 且 PDQ 90 1 求ED EC的长 2 若BP 2 求CQ的长 3 记线段PQ与线段DE的交点为F 若 PDF为等腰三角形 求BP的长 从点动的特殊情形入手 进行推理或判断 再对一般情形作出猜想或判断并证明 动线问题 1 2014 兰州 如图 在平面直角坐标系中 四边形OBCD是边长为4的正方形 平行于对角线BD的直线l从O出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 运动到直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形OBCD的面积为S 直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形OBCD的面积为S 直线l运动的时间为t 秒 下列能反映S与t之间函数关系的图象是 解析 根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式 根据函数关系式选择图象 D 2 2014 怀化 如图 在平面直角坐标系中 AB OB 8 ABO 90 yOC 45 射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动 当射线OC经过点B时停止运动 设平行移动x秒后 射线OC扫过Rt ABO的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 2 当x 3秒时 射线OC平行移动到O C 与OA相交于G 如图 求经过G O B三点的抛物线的解析式 3 现有一动点P在 2 中的抛物线上 试问点P在运动过程中 是否存在 POB的面积S 8的情况 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 解析 1 判断 OO G是等腰直角三角形 然后列式整理即可得解 2 求出点G的坐标 利用待定系数法可求二次函数解析式 3 设点P到x轴的距离为h 利用三角形的面积公式求出h 再分点P在x轴上方和下方两种情况 利用抛物线解析式求解即可 3 2014 赤峰 如图 一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧 底端B与墙角C的距离为3米 当竹杆顶端A下滑x米时 底端B便随着向右滑行y米 反映y与x变化关系的大致图象是 A 4 在 ABC中 C 90 A 60 AC 2cm 长为1cm的线段MN在 ABC的边AB上沿AB方向以1cm s的速度向点B运动 运动前点M与点A重合 过M N分别作AB的垂线交直角边于P Q两点 线段MN运动的时间为ts 1 若 AMP的面积为y 写出y与t的函数关系式 写出自变量t的取值范围 2 线段MN运动过程中 四边形MNQP有可能成为矩形吗 若有可能 求出此时t的值 若不可能 说明理由 3 t为何值时 以C P Q为顶点的三角形与 ABC相似 按线动的位置进行分类 画出各状态图形 利用这些等量关系转化为方程来解决 动面问题 1 2013 天津 在平面直角坐标系中 已知点A 2 0 B 0 4 点E在OB上 且 OAE OBA 1 如图 求点E的坐标 2 如图 将 AEO沿x轴向右平移得到 A E O 连结A B BE 设AA m 其中0 m 2 使用含m的式子表示A B2 BE 2 并求出使A B2 BE 2取得最小值时点E 的坐标 当A B BE 取得最小值时 求点E 的坐标 直接写出结果即可 解析 图形在平移的过程中 对应点的连线平行且相等 EE AA m 求A B2 BE 2的最小值 转化为用勾股定理列关于m的式子 求A B BE 的最小值 转化为 牛喝水 问题 轴对称 两点之间线段最短 2 如图1 在Rt A OB中 OB 4 OA 2 m A B2 16 2 m 2 在Rt BEE 中 BE 3 EE m BE 2 9 m2 A B2 BE 2 16 2 m 2 9 m2 2 m 1 2 27 当m 1时 A B2 BE 2取得最小值 最小值为27 此时点A 是AO的中点 点E 向右平移了1个单位 所以E 1 1 如图2 当A B BE 取得最小值 2 2014 天津 在平面直角坐标系中 O为原点 点A 2 0 点B 0 2 点E F分别为OA OB的中点 若正方形OEDF绕点O顺时针旋转 得正方形OE D F 记旋转角为 1 如图 当 90 求AE BF 的长 2 如图 当 135 求证AE BF 且AE BF 3 若直线AE 与直线BF 相交于点P 求点P的纵坐标的最大值 直接写出结果即可 1 当 90 时 点E 与点F重合 A 2 0 B 0 2 OA OB 2 点E F分别