【采矿课件】第4章颗粒在流体中的运动.doc

第4章颗粒在流体中的运动习 题 解 答1什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，将相同质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？ 【解】悬浮体的体积分数B（旧称容积浓度）是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。悬浮体的质量分数wB（旧称重量浓度C）是指悬浮体中固体颗粒的质量占有率，它也是无量纲数。若颗粒和流体的密度分别用和表示，体积分数B与质量分数wB有下面的关系： 已知=2650kg/m3和=1000kg/m3，设石英砂和水的质量都是W，则有 故质量分数、体积分数、物理密度和黏度分别为0.5000、0.2740、1452kg/m3和2.2902。 2牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？ 【解】有效粘度是流变曲线上指定点到原点的直线斜率；微分粘度是流变曲线上指定点的切线斜率。牛顿流体的有效黏度等于微分黏度，并且都是常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效黏度不为常数，并且有效黏度大于微分黏度，当剪切速率趣近于零时有效黏度变为无穷大；假塑性流体的有效黏度大于微分黏度；胀塑性流体的有效黏度小于微分黏度；屈服假塑性流体与宾汉流体有些类似，只是微分黏度不是常数。 宾汉认为，当悬浮液的浓度大到其中的颗粒互相接触之后，就有塑性现象发生， 欲使系统开始流动，施加的剪切力必须足以破坏使颗粒形成的网架结构，这个刚好能够破坏颗粒网架结构的切应力就是屈服切应力。 假塑性流体（包括胀塑性流体）的流变特性可用如下幂律模型描述： 幂律模型中的参数K也是流体黏性的量度，它不同于黏度，流体越黏，K值越大；指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，则非牛顿性越显著；对于假塑性流体的 n1）。 3什么是自由沉降？什么是干涉沉降？ 【解】颗粒在流体中沉降时，若不受周围颗粒或容器壁干扰，称为自由沉降。颗粒在有限空间中的沉降称之为干涉沉降。矿物加工中粒群在矿浆中的沉降就是典型的干涉沉降，球体在窄管中的沉降也是干涉沉降。 4已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s，求直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数？ 【解】已知=2650kg/m3、=1000kg/m3、=1.007x10-6 m2/s和d=0.0002m，则 先试用通用公式计算： 雷诺数小于5000，符合通用公式的要求，可进一步计算阻力系数： 答：直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数分别为0.02415m/s、4.796和2.904。 5.已知煤与水的密度分别为1350kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,测得某个球形煤粒在水中的自由沉降速度为0.02415m/s，求煤粒的直径？ 【解】已知=1350kg/m3、=1000kg/m3、=1.007x10-6 m2/s和V0=0.02415m/s，则 计算雷诺数： 雷诺数小于5000，处于通用公式适用范围，求出的结果可用。 答：煤粒的直径为0.4805mm。 (比较4、5题可知，沉降速度相等的煤与石英颗粒的直径比为0.4805/0.2=2.4025倍, 这个比值就是自由沉降的等降比) 6已知球形石英颗粒的直径为0.2mm，密度为2650kg/m3，某液体的密度为980kg/m3，用落球法测量该液体的粘度时，测得球形石英颗粒的自由沉降速度为0.01 m/s，请运用（4-23）和（4-31）式推导出求粘度的计算公式，并计算该液体的动力粘度和运动粘度。 【解】已知=2650kg/m3、=980kg/m3、d=0.0002m和V0=0.01m/s，由： 可推导出 即 由（4-31）式 可推导出 因Re=dV0/,进一步可推导出 即 答：该液体的动力黏度和运动黏度分别为3.172X10-3Pa.s和3.237X10-6m2/s。 7干涉沉降实验测得悬浮体的体积分数为0.4时,上升水流速度为0.0065 m/s，体积分数为0.2时,上升水流速度为0.0205 m/s,求干涉沉降速度公式中V0与n的值。 【解】已知B1=0.4、Vh1=0.0065 m/s、B2=0.2和Vh2=0.0205m/s，将（4-50）式两边取对数并代入已知 条件，得到下面的二元一次联立方程组： 两式相减可解出n为 再从联立方程组中的任何一个方程可解出V0，即 答：干涉沉降速度公式中V0与n的值分别为0.04998m/s与3.993。 8假定某种物料的n值服从（4-52）式，当雷诺数为10时,干涉沉降的n值为3.46；当雷诺数为100时,干涉沉降的n值为2.89；当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为多少？（取k=4.53） 【解】已知Re1=10、n1=3.45、Re2=100、n2=2.89和Re3=50，从（4-53）式计算斜率m1 、m2和m3，即 将（4-52）式改写并代入已知条件，得到下面的二元一次联立方程组： 两式相减可解出b为 再从联立方程组中的任何一个方程可解出a，即 从（4-52）式可求出n3，即 答：当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为3.051。 9已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,用直径为0.0005m的球形石英粒群与水配制成容积浓度为0.4的悬浮液，请估算球形石英粒群的干涉沉降速度（取k=4.53，t=0.11，nS=4.65)。 【解】已知=2650kg/m3、=1000kg/m3、=1.007x10-6 m2/s、d=0.0005m、B=0.4，则 先试用（4-37）通用公式计算： 雷诺数小于5000，符合通用公式的要求。 用（4-53）式计算瑞利曲线的斜率： 用（4-51）式计算n值： 则 答：球形石英粒群的干涉沉降速度为0.01423m/s。 10在20的水中，空气气泡非常慢地形成，试求在下列条件下，当形成的气泡分离出来时的直径： （1）气泡是在不润湿的孔口的上表面生成的，孔口半径分别为0.1mm、0.5mm、1mm和2mm； （2）气泡在孔口润湿表面的孔中形成，接触角分别为30、60、90、及120。 【解】水的表面张力取为=0.07N/m，水的密度取为=1000kg/m3。 （1） 已知孔口直径D1=0.2mm、D2=1mm、D3=2mm和D4=4mm, 由于20的水表面张力=72.75mN/m，水的密 度 kg/m3，气泡的密度2 kg/m3，g9.8m/s2，则用（4-64）式计算d值： 同理算得 d2=3.1mm、d3=3.9mm和D4=4.9mm。（2） 已知130，260，390和4120，在孔口润湿表面中，结合 （1）中已知，用（4-68）式计算d值： 同理算得 d2=3.4mm、d3=5.1mm和D4=6.8mm。 答：（1）孔口半径分别为0.1mm、0.5mm、1mm和2mm时，形成的气泡分离出来时的直径分别为d1=1.8mm， d2=3.1mm、d3=3.9mm和D4=4.9mm。 （2）接触角分别为30、60、90、及120时，形成的气泡分离出来时的直径分别为d1=1.7mm，d2=3.4mm、 d3=5.1mm和D4=6.8mm。 11一个盛有0.01m3水的搅拌桶，电机搅拌功率为1kw，求水中平衡气泡的直径。 【解】已知功率P=1000w和水的体积V=0.01 m3,表面张力受水中的药剂与杂质的影响很大,参考12题提供的水 的数据，计算取水的表面张力=0.07N/m, 水的密度取=1000kg/m3, 则 用欣兹（HinZe）公式(4-69)估算气泡的尺寸，即 答：水中平衡气泡的直径为0.3693mm。 12已知水的表面张力为0.07N/m，密度为1000kg/m3,动力黏度为0.001 Pas，试估算等价半径 为2mm、5mm和20mm空气气泡在水中的上升速度。 【解】已知=0.07N/m、=1000kg/m3、=0.001 Pas、Rb1=0.002m、Rb2=0.005m和Rb3=0.020m, 根据 （4-79）式、（4-80）式和表4-3中的气泡上升速度公式，有 则 由（4-81）式得 先试用表4-3中区的公式计算Rb1=0.002m的气泡上升速度 Reb和G2都满足区的条件，结果正确。 再用表4-3中区的公式计算Rb2=0.005m的气泡上升速度, 改用更精确的系数1.53代替1.18得 Reb和G2都满足区的公式的条件, 结果正确。 要用(4-78)式计算Rb2=0.02m的气泡上升速度, 即 该结果与图4-12比较是吻合的,证明了哈马赛在区给出的常数值是正确的。 答：等价半径为2mm、5mm和20mm空气气泡在水中的上升速度分别为0.2526m/s、0.2476m/s和0.4427m/s。 13简述流体中气泡的形成方式，以及颗粒与气泡的碰撞与黏结机理。 【解】流体中气泡的形成方式有两种：一、孔口产生气泡（液滴）。在静止流体中，将圆形孔口朝上低速吹出气体，近似于球形的气泡附着在孔口上, 当通过孔口的气体流率增加时，由于气泡达到某尺寸后，离开孔口需要有一定的时间，因此气泡尺寸是增大的。二、从液体中析出气泡。气泡也能由围绕液体的蒸发或溶解在液体中的气体（如啤酒、汽水、香滨酒等）的释放而形成。这些气泡几乎总是在核心的周围形成。 此外，在强迫对流或机械搅拌系统中，气泡的尺寸由剪切应力确定，这些应力既影响气泡离开形成点的气泡尺寸，也影响在流场中静止的最大的气泡尺寸。 矿粒与气泡的碰撞与粘附可从物理和化学两方面进行机理分析：（1）物理机理 物理机理包括感应时间、动接触角、动量等因素。 a)感应时间是指矿粒突破气泡的水层而相互接触这段时间。克拉辛认为，颗粒愈大，所需感应时间愈长，感应时间过长则较难浮。爱格列斯曾以此评判药剂作用及可浮性。 b)动接触角是指在惯性冲击作用下，气泡弹性变形，矿粒回跳并粘附所形成的角度。菲力波夫曾求出不同粒度矿粒所需的动接触角： 200微米的矿粒为0.7，而1微米的需1.7，并且推断细泥难浮的原因是由于所需动接触角较大。 c)动量机理是克拉辛首倡，他认为粗粒动量大，容易突破水化膜而粘附，细粒动量小不易突破水化膜，故粘附概率也小。 （2）化学机理 化学机理包括吸附速率，矿粒表面寿命，表面能、溶解度、吸附罩盖度等因素。 a）吸附速率：指药剂向矿粒吸附的速率, 药剂从溶液中扩散到表面，并且和表面发生反应，如果表面反应是决定速率的过程，则粒度没有影响，由此推论，粗细粒一样易浮。如药剂扩散是决定速率的过程，则 式中Q/S为单位面积的吸附速率，D为扩散系数，C为吸附剂在溶液中的浓度，C为吸附剂在矿粒表面的浓度,r为矿粒半径, T为边界层厚度。在搅拌条件下，估计T值界于20至40微米。比此小的矿粒，则吸附速率Q/S增快，这点目前需要进一步研究。 b)矿粒表面寿命: 高登认为，粗粒在破碎磨细过程中有“自护作用”，暴露寿命较短；而细粒表面暴露时间较长，因而细粒表面被污染罩盖氧化等的机会较多。但有人认为在磨矿分级循环中，粗细粒表面寿命不会有很大差别。 c)表面能: 粗细粒总表面能大小不一样。细粒表面能大，水化度增加。对药剂失去选择吸附作用磨细过程中，应力集中，裂缝、位错、棱角等高能地区增多，对药剂的吸附量增加。 d)溶解度: 粒度愈小，溶解度愈大，关系式为： 式中R为气体常数，T为绝对温度，r为矿粒半径，Sr指半径为