【湘教版】七年级数学上册：2.4《整式》ppt课件.ppt

2 4整式 1 掌握单项式 多项式的概念 2 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 3 会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数 4 归纳出整式的概念 会区别单项式和多项式 列代数式 1 边长为a的正方体的表面积为 体积为 2 铅笔的单价是x元 圆珠笔的单价是铅笔单价的2 5倍 圆珠笔的单价是 元 6a2 a3 2 5x 3 全校学生总数是m 其中女生占总数的48 则男生人数是 4 一辆汽车的速度是v千米 时 它t小时行驶的路程为 5 数n的相反数是 52 m vt千米 n 这些式子有什么不同之处 它们有什么相同之处 2 5 vt a3 6a2 n x 数 字母 字母与字母相乘 1与n相乘 你发现这些式子有什么共同特点 像Vt 6a2 n这样 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式 单独一个字母或者一个数也是单项式 3x2y3 系数 与字母相乘的数 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 乘 说明 单项式的数字因数即为 系数 特别注意 系数 必须包括前面的 或 号 另外 当系数是 1 时 通常省略不写 系数是 1 时 只写 就可以了 单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 例1 判断下列各式哪些是单项式 0 85 0 例题 通过本题 你觉得找单项式系数时应注意什么 次数呢 注意 单项式的系数要包括其前面的符号 次数为所有字母的指数的和 例2 请分别说出下列单项式的系数和次数 次数分别是3 1 3 1 0 解 系数分别是 2 1 1 3 1 用代数式填空 我国去年一户农民平均收入为m万元 今年比去年增长了20 今年收入为 万元 长方形的面积为S 宽为a 则其长为 一圆形花坛半径为r 则其面积为 1 2m 跟踪训练 2 如果单项式的次数是5 则m 3 与的次数相同 求m的值 4 2 4 规定向东为正方向 小明向东走了x米 花花向西走的路程是小明的y倍 则花花走了 米 5 体重由b千克减了5千克之后是 千克 xy b 5 1 长方形的长与宽分别为a b 则长方形的周长是 2 某班有男生x人 女生21人 则这个班共有学生人 3 鸡兔同笼 鸡a只 兔b只 则共有头 个 脚只 列代数式 4 如图所示的阴影部分的面积为 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫常数项 一个多项式含有几项就叫几项式 多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系 从定义来区分 多项式里 次数最高项的次数 就是多项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数 单项式和多项式统称为整式 判断 1 多项式a3 a2 ab2 b3的项为a3 a2 ab2 b3 次数为12 2 多项式3n4 2n2 1的次数为4 常数项为1 注意 1 多项式的次数为最高次项的次数 2 多项式的每一项都包括它前面的符号 跟踪训练 例1 指出下列多项式的次数 1 2x 3 2 x3 3x 4 3 3x2 5xy y2 4x 6y 9 例2 指出下列多项式是几次几项式 1 x3 x 1 2 x3 2x2y2 3y2 解析 1 一次 2 三次 3 二次 解析 1 三次三项式 2 四次三项式 例题 1 指出下列多项式的项和次数 多项式的项 项的次数 多项式的次数 5 5 2 3 跟踪训练 解析 选C 这个多项式最高次项是 所以它的次数是3 最高次项的系数是 1 2 佛山 中考 多项式的次数和最高次项的系数是 A 2 1B 2 1C 3 1D 5 1 1 判断下列各式子是否是整式 是 是 是 是 是 不是 的系数是 次数是 的系数是 次数是 2 的系数是 次数是 1 4 2 9 5 3 请你写出一个五次单项式 其系数为 1 x3y2 解析 因为式子的次数是四次 所以a 1 4 所以a 3 又因为代数式的项是二项 所以2b 0即b 0 所以a 3 b 0 5 已知n是自然数 多项式yn 1 3x3 2x是三次三项式 那么n可以是哪些数 解析 n可以是0 1 2 6 当m n满足什么条件时 多项式是关于x的二次二项式 解析 需满足m 1 2 n 0 2n 1 0 所以m 3 n 0 7 一个花坛的形状如图所示 这个花坛的两端是半径相等的半圆 求 1 花坛的周长L 2 花坛的面积S 解析 1 L 2a 2 r 2 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和 即S 2ar r2 想一想 2ar r2是几次多项式 分别是由哪些项组成 每一项的系数是什么 8 把看成一个 字母 把代数式按 字母 2x y 的次数作升幂排列 若2x y 试求这个代数式的值 解析 按 字母 2x y 的次数作升幂排列 当2x y 3时 次数 所有字母的指数的和 系数 单项式中的数字因数 项 式中的每个单项式叫多项式的项 其中不含