教师资格考试 中学数学教案.pdf

清软教育教师资格证培训部 数轴 教学设计 数轴 教学设计 年 级 七年级七年级科 目 数数 学 七年级上册 学 七年级上册 课 题 数数 轴轴课 时 1 教教 学学 目目 标标 知识与能力 通过与温度计的对比 认识数轴 会用数轴上的点表示有理数 借助数轴理解 相反数概念 知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系 会求一个有理数 的相反数 能利用数轴比较有理数的大小 过程与方法 合理利用新旧知识的迁移 借助形 数轴 来理解数 经历从实际 温度计 中抽出数学模型 数轴 从数形结合两个侧面理解问题 并有选择处理数学 信息 作出大胆猜测 情感态度 与价值观 体会数学知识与现实世界的联系 体现数学充满着探索性 培养学生良好的数 学兴趣 能够在师评 生评 自评的影响下 树立学习数学的自信心 重点重点 和难点和难点 重点会说出数轴上已知点所表示的数 能将已知数在数轴上表示出来 难点利用数轴比较有理数的大小 课前课前 准备准备 小黑板准备有关题目 教学过程设计教学过程设计 教师活动教师活动学生活动学生活动说说明明 一 引入新课一 引入新课 1 师 大家学过数轴吗 若有学生产生疑问 则出示小 黑板题目 用直线上的点表示下列各数 0 2 1 5 在数轴上标出0 1 2 3 2 师 学上节课的时候 数 不够用了 就出现了谁 若生只答负数 后面教学 任 何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示 时则通过有 理数的 正数 0 负数 分类 来帮助学生理解 若生答有理数 则引导回忆有 理数的 整数 分数 分类 再举相应的数例 后面将这些 数在数轴上表示 以帮助学生 理解 生思考 作答 指名完成题目 生思维活跃 数轴原来已学过 忆旧知 完成题目 生 负数 生 还学习了有理数 抛出 数轴 给出悬念 随之用小学六 年级学过的 用直线上的点表示数 释 疑 一紧一松 即吸引了学生的注意力 也激起了学生学习兴趣 建立数轴的初步 印象 复习上节有理数分类 为有理数在数轴上 用点表示做准备 考虑到了学生的回答及后续教学有关内容 的处理 即怎样帮助学生更好地理解 任 何一个有理数都可以用数轴上的一个点来 表示 根据的是有理数的分类 1 有理数 正数 0 负数 2 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 清软教育教师资格证培训部 评价学生表现 激发学生学习 兴趣 转入下一环节 二 新授 二 新授 1 学画数轴 让学生举生活中负数的例子 出示温度计的局部放大图 小 黑板 让生读出其读数 温度计的读数绝对值不宜过 大 便于作图时确定单位长度 本课中的数轴尽量使单位长度 确定为1 师 想不想将它们也在数轴上 表示呢 师示范画数轴 板书时 隐含强调数轴的三要 素 在标注负数时 方法有二 一是与温度计比较 二是观察 距离原点正 反 方向几个单 位长度 强调 负数从0向左写起 2 用数轴上的点表示有理数 师 请将小黑板上的温度计读 数在数轴上表示出来 教师口述例1 师 将有理数分类时的例数在 数轴上表示出来 师 是不是每一个有理数都用 数轴上的点表示 板书 任何一个有理数都可以 用数轴上的一个点来表示 出示例2 指名板演 3 相反数 生接受评价 增强学习的主动 性 生 温度计 生读出读数 生 想 生积极动手 认真作图 同步 完成 指名板演 侧放小黑板 师生订正 生口答 指名板演 生试举例 并表示 若学生举的数的绝对值偏大 可让学生口述在原点的哪边多 少个单位长度处描点 生板演 同桌互查互评 自评 查评 1 画图部分 2 数的 课堂阶段性评价 既是对前一环节学生表 现的总结 也为下一环节学生的积极参与 教学做了铺垫 温度计在本课中是一个非常重要的道具 请出学生学习的帮手 实际的温度计有大 格小格 采用局部放大 提供给学生的是 每个小格 刚好是1 而将小黑板倾斜 更像数轴 还可略去实物温度计上下有限 可能对学生的误导 由温度计的温度值引入 而不是直接问 负数在数轴上怎么表示 是便于后面 教学在数轴上表示负数和有理数的大小比 较时 更便于学生理解 温度计平放即可 判定相应的点是否画正确 手把手传授画法 没有将作图步骤中的直 线与三要素并列 便于突出三要素 但也 要注意 直线 也是学生作图时容易出错 之处 按线段对待 平均分成若干份 教学时先原点 再单位长度 本节每个单 位长度表示1 暂不写 因为还没有正方 向 指出正方向 最后根据单位长度及正 方向标注有关点 所涉及的数据难度不大 学生兴致高涨 生举例的数值或教师提供数值如 注意是平均分3份后 从0向左取2 份处描点 通过 有理数的所有子类都可以用数轴上 的点表示 来证明 第二次课堂阶段性评价 互查互评 自评 清软教育教师资格证培训部 师 观察 2和2有什么相同点 和不同点 师引导学生从两方面考虑 数的表现形式 数轴上的位 置 师小结 给出 相反数 的概 念 强调 互为 相反数 师 再举几组例子 师生找朋友 师口述一数 生 答其相反数 师 相反数还有什么特点 再 议一议 师 有人不愿意了 你们都 有朋友 我好孤单 是谁孤 单 师可提示谁不说正负 特别地 0的相反数就为0吧 4 通过数轴比较有理数的大 小 由生活中温度由 5 2 0 2 的变化 结合 小黑板温度计图 引导学生 师 数轴上越往哪边数值越 大 侧放小黑板 温度计真 像数轴 越往哪边数值越小 师 试从数轴上指出两个数 比较它们的大小 思考 正数与0 负数与0 正 数与负数的大小关系 出示例3 指名板演 讲评 补充 5 3 3 三 练习 三 练习 教科书第39页 随堂练习 内 容 引导 讲评 四 课堂总结 评价 四 课堂总结 评价 师生总结本课内容 师 你感到自己今天的表现怎 样 五 作业 五 作业 表示部分 同桌小议 交换看法 生 书写只是符号不同 位于原点两侧 距原点的距 离相等 生踊跃回答 成对出现 一正一负 生思考后答 0 生结合生活经验 思考后得出 温度逐渐上升 得出结论温度 计上的温度值越往上 表示温 度越高 生很容易作答 思考后作答 举例 并说出自 己是怎么想的 生板演 完成例3 同桌讨论 推荐代表发言 师 生共同分析其数据分布 生思考 作答 从书写出的 形 或读法入手 从 数轴上观察 学生积极参与讨论 交流中 获取知识 创造条件使喜 静 的学生也 动 起来 也可通过数轴上观察 原点左有一个有理 数 必然在原点右侧有它的一个相反数 而0充当了服务角色 突出0的特殊 师举此例 也隐含着这几个数的大小关系 特别是 5 0 3 正方向任何一个 来表示 负数负数 例2学生板演区 5 3 3 例3学生板演区 教学反思 教学反思 1 有关有理数的分类 分数 已不同于小学阶段 分数 的内涵 而是将部分小数已纳入其中 在此 或 第一课时 学生有疑问 教师只略讲 而是到学习无理数时再详解 2 要求学生画数轴 怎样确定原点的位置 怎样确定单位长度 在数轴上画出几个单位长度 这些都与有 理数的绝对值有关 要根据具体情况而定 学生在本节掌握时还存在疑问 3 关于数轴上有理数之间的位置关系 练习不够 可设计游戏 指定若干名学生站成一排 间距相同 每 位学生表示数轴上的若干个点 教师任意指定某学生为原点 其余学生说出自己所表示的有理数 较高一个 层次 指定某学生为非原点的一个有理数 培养学生对数轴的正方向感 4 对利用数轴将几个有理数排序练习不够 清软教育教师资格证培训部 勾股定理 教学设计 勾股定理 教学设计 一 内容和内容解析一 内容和内容解析 本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节 教材64页至66页 不含探究1 的内 容 其内容包括章前对勾股定理整章的引入 2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及 赵爽弦图 的简介 反映了我国古代对勾股定理的研究成果 是对学生进行爱国主义教育 的良好素材 教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引 入对勾股定理的探究 用面积法得到勾股定理的结论 而后教材又重点从 赵爽弦图 的方 法对勾股定理进行了详细的论证 课后习题18 1的第1 2 7 11 12等题目针对勾股定理 的内容适当的加以巩固 特别是第11 12题侧重对面积法运用的巩固 勾股定理是几何中几个重要定理之一 揭示了直角三角形三边之间的数量关系 是对 直角三角形性质的进一步学习和深入 它可以解决许多直角三角形中的计算问题 在实际生 活中用途很大 它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用 而说明数学 是一门基础学科 是人们生活的基本工具 学生接受勾股定理的内容 在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 这 一事实从学习的角度不难 包括对它的应用也不成问题 但对勾股定理的论证 教材中介绍 的面积证法即 依据图形经过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积就不会改变 学 生接受起来有障碍 是第一次接触面积法 因此从面积的 分割 补全 两种方法进行 演示同时学生动手亲自拼接图形构成 赵爽弦图 并亲自验证三个正方形之间的面积关系 得到勾股定理的证明 有利的让学生经历了 感知 猜想 验证 概括 证明 的认知过程 感触知识的产生 发展 形成以提高学生学习习惯和能力 本节的后续学习中 对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用 都是将 图形与数量紧密的结合 将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题 解决问题 的能力 同时也为后期学习四边形 圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础 因此本节课 无论从知识的角度还是从数学技能 数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的 作用 为此 教学重点 勾股定理的内容 教学难点 勾股定理的论证 二 教学目标及目标解析二 教学目标及目标解析 清软教育教师资格证培训部 1 1 1 1 教学目标 教学目标 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 掌握勾股定理的内容 在勾股定理的探索过程中 发展合情推理能力 体会数形结合的思想 通过观察课件探究拼图等活动 体验数学思维的严谨性 发展形象思维 体验解决问题方 法的多样性 并学会与人合作 与人交流 培养学生的合作交流意识和探索精神 在对勾股定理历史的了解过程中 感受数学文化 增强爱国情操 激发学习热情 养成 关爱生活 观察生活 思考生活的习惯 2 目标解析 通过学生了解 赵爽弦图 了解 毕达哥拉斯 探究勾股定理的过程而猜想 验证勾 股定理 自愿接受这一理论事实并能简单运用 通过面积法探究勾股定理 让学生感触到直角三角形这一图形与 a2 b2 c2数量关系建 立对应关系 同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不 变 更深层次的建立数形结合的方法 通过观察 探究的活动让学生感触知识的产生过程 学生从中学会合作交流 协作探究 归纳总结的学习方法 提高学生的探索能力 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠 代表着历代人民智慧和探索精神的结晶 通 过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从 中得到良好的思想的熏陶 三 教学问题诊断分析三 教学问题诊断分析 学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大 但究其缘由 有难度 这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能 所以 在学习勾 股定理由来的教学时 应有针对性地设计图形形式的多样呈现 让学生亲自动手拼接图形来 清软教育教师资格证培训部 揭示概念的由来及正确性 对于图形面积的计算学生有基本的技能 但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理 解 这属于思想方法层面的问题 学生往往只停留在能听懂 但不能内化的层面 需要我进 行精心的设计 充分展示 分割 补全 拼凑 以发挥教师的引导作用 为学生探究一般的 直角三角形的三边关系做好铺垫 为数学多渠道多方法的探究证明做好引导 四 教学支持条件分析四 教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点 为了更直观 形象地突出重点 突破难点 提高课堂效率 采用以观察发现 动手操练 演算探究为主 多媒体演示为辅的教学组织方式 在教学过程 中 给学生提供充足的活动时间和空间 以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串 创设问题情景 启发学生思维 学生亲自动手操作 测量 演算 让学生亲身体验知识的产 生 发展和形成的过程 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 创设情境 导入新课 一 创设情境 导入新课 问题1 请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片 重点抽取会徽图案 你能发现它是有什么图形构成的 材料附后 教师展示 ppt 课件 介绍数学家大会及会徽 赵爽弦图 学生观察 发表意见 聆听 介绍 设计意图 以国际数学家大会 赵爽弦图 为背景导入新课 提出问题 首先可 以激发学生强烈的好奇心和求知欲 感受我国古代数学知识的伟大 进行爱国教育 增强学 好数学的信心 其次让学生在观察 思考 交流的过程中 对勾股定理先有初步的感性认识 清软教育教师资格证培训部 问题2 教师板书课题 介绍直角三角形各边的名称 提问 你知道哪些勾股定理的知 识 视学生回答情况确定下步的教学 方案1 如果学生能够说出勾股定理的相关知识 则直接 进入下一环节的学习 方案2 如果学生有困难 则安排学生自学教材 再发表意见 学生发言 教师倾听 视学生回答的重点板书 勾三股四弦五等 设计意图 教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位 再次让学生感触勾股定理 的存在 作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理 明确学习目标 二 观察演算 合作探究 初具概念 二 观察演算 合作探究 初具概念 问题3 介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事 利用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和 他的探究的过程 提问 这三个正方形之间的面积有什么关系 从中可以转化得到等腰直角 三角形三边在数量上有什么关系 故事附后 教师口述故事 ppt 课件同步演示 学生借助直观的课件 学生个体或学生间观察交流 探究得到结论 设计意图 首先 故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度 让每 个学生都可做 可得 其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的 关系 由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫 再者学生初步具有了勾股定理的雏形 即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 问题4 毕达哥拉斯想到 这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢 于是展开了进 一步的探索 教师利用 ppt 课件展示 提出问题 学生利用 学习案 中第1题自己进一步探究 交 流 猜测验证 学习案附后 设计意图 问题更深一层次 调动学生高涨的探究热情 同时有效的渗透了由特殊到 清软教育教师资格证培训部 一般的数学思想 教师关注学生之间的交流 关注学生借助面积法探究问题的不同解法 选取代表性的方法演 示 学生个体或小组探究 交流 视学生的学习情况确定下步的教学 方案1 学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论 则直 接进行下一步的教学 方案2 学生不能够得到 探究学习有困难 则教师借助 ppt 课件演示 精讲点拨面积 的割补法 对命题进行验证 清软教育教师资格证培训部 设计意图 教无定法 视学定教 学生是学习的主人 教师是学生学习的合作者 学 生亲自画图 演算 利于对结论的理解 亲身感受知识的产生 形成 初步体会面积法 再 次了解勾股定理 问题6 通过我们大家一起的实验 你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗 试用语言描述 学生描述 教师板书 设计意图 加深对勾股定理内容的叙述 理解 达成目标 体会数学观察 探究 整理 归纳的数学方法 体验学习的成功 三 引导实验 探究论证 形成体系 三 引导实验 探究论证 形成体系 问题7 我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识 但它的正确性需要数学 理论做基础 我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证 我们刚才欣赏的会徽就是 他的论证方法 下面我们一起进行论证 教师用 ppt 课件演示拼凑过程 精讲强调面积的无缝 不重叠拼接得到面积相等 设计意图 上一环节是从数字上的验证 本环节上升到理论层面 以加强数学学习的 严谨性 让学生学懂面积法 再次加深对勾股定理的理解 感受我国数学知识的悠久历史 唤起爱国精神 启发学习数学的兴趣 问题8 学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放 画出图形并用面积法进 行论证 学生或小组间进行合作实验 共同协作探究 教师巡视指导 设计意图 学生自主探究 再次理解勾股定理 学会面积法论证勾股定理 培养学生 的动手探究能力 养成严谨的学习习惯 学会交流 达到知识 方法共享 体验合作的乐趣 合作的成功 问题9 教师选取代表性的拼接方法 全班展示 设计意图 共享知识 拓展思路 体会一题多解 更深层次的了解掌握勾股定理 清软教育教师资格证培训部 四 归纳提高 巩固运用 形成能力 四 归纳提高 巩固运用 形成能力 问题10 我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究 它侧重是研究直角三角形的什 么关系 以前学习直角三角形的哪些知识 学生回忆 发言 教师强调 勾股定理的前提条件是直角三角形 也就是说其他的三 角形是不具备的 但要解决其他三角形的计算问题 我们要借助辅助线 特别是高线 把它 转化为直角三角形 教师板书 设计意图 更新知识系统 逐渐完善知识脉络 提高分析问题解决问题的能力 问题11 完成以下练习题 教材69页第1题 学生独立完成 教师巡视指导 板书得数 介绍勾股数 设计意图 第1题针对勾股定理的直接运用 提高学生对新知识的理解 运用 巩固 目标 五 归纳小结 反思提高 五 归纳小结 反思提高 问题12 通过本节课的学习 你有哪些收获 学生谈本节课的学习感受 教师梳理 概括本节课主要的学习内容 并揭示蕴涵的数学 思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育 设计意图 教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法 使学生对直角三角形有 一个整体全面认识 同时感受数形结合的数学思想 布置作业 教材70页2 8题 六 目标检测设计六 目标检测设计 1 在等边三角形中边长为10 则该三角形的面积是多少 设计意图 综合题 考查等边三角形的三线合一 30度角所对的直角边等于斜边的一 半 勾股定理 三角形面积知识 培养学生的转化意识 清软教育教师资格证培训部 2 在一个直角三角形中两边的长为3 4 则第三条边长度是多少 设计意图 分类讨论 考查直角三角形的斜边最长及勾股定理 3 湖中直立一荷花 花朵高水1m 整 忽然一阵风吹来 荷花吹离2m 处 斜于水面齐 问湖水几许深 设计意图 诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受 在愉悦 放松的氛围中感受 数学在生活中的作用 体验数学是一门基础学科 增强学好学生的决心 培养学生的数学建 模意识 提高解决问题的能力 七 板书设计七 板书设计 附 勾股定理 学习案 1 观察下图 直角三角形的三边 a b c做了正方形 A B C 的什么 认真把右边的表 填写完成 想一想 议一议 你有什么结论 清软教育教师资格证培训部 2 自主探究自主探究 赵爽弦图 用4个全等的直角三角形 一个小的正方形拼接成一个大的正方形后用面积的 方法证明了勾股定理 现在你能用4个全等的直角三角形拼接 出现一大一小的两个正方形来 重新验证勾股定理吗 摆一摆 拼一拼 算一算 把你拼的图形画下来 把的方法展示给大 家 不同于 赵爽弦图 画图证明 3 练习 不抄题 写过程 教材69页习题18 1中第1题 70页7题 4 中考链接 1 在等边三角形中边长为10 则该三角形的面积是多少 清软教育教师资格证培训部 2 在一个直角三角形中两边的长为3 4 则第三条边长度是多少 3 湖中直立一荷花 花朵高水1m 整 忽然一阵风吹来 荷花吹离2m 处 斜于水面齐 问湖水几许深 5 作业教材69页习题18 1中第2题 第7题 附 材料由本人适当做了虚构 只为教学服务 材料一 这是2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会场 国际数学家大会是全球性数学 学术研究大会 被人们视为数学界的奥林匹克盛会 具有最高的学术权威 在我国召开显示 了我国数学领域的成就 也显示了我国雄厚的国力 本届大会的会徽精美漂亮 你能发现它 是由什么图形构成的吗 这个会徽的图案源于我国古代数学家赵爽在论证直角三角形三边关系时用的图形 它 不仅美观而且蕴含了伟大的数学知识 更彰显了我华夏民族的聪明才智 材料二 早在2500多年前 古希腊的毕达哥拉斯就发现了直角三角形三边间的数量关系 一天 毕达哥拉斯应邀到朋友家做客 在众多朋友交谈过程中 他无意间发现主人家 地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖 地砖的图案深深吸引着他 他在没有心思听别人的闲 聊 时而走动 时而俯身 时而紧锁眉头 全神贯注的观察起这些图案 同学们 你们看 看这些图案有什么图形构成的 你们的发现和当时的这位伟大的科学家的发现是一样的 随着他观察的深入 发现这些大小如一的地砖排列是有规律的 彼此间产生着某种数量关系 他越想越兴奋 完全被自己的思考迷住 以至无视朋友间的说笑 他索性拿出笔在地砖上画 起图形 结合课件演示 以等腰直角三角形的斜边长为边长向外做正方形 它的面积为4 个小三角形的面积 然后再分别以两条直角边长为边长分别向外做两个正方形 它们的面积 清软教育教师资格证培训部 分别是2个小三角形的面积 从数量关系上得到 大正方形的面积等于两个小正方形的面积 和 当他把这一发现告诉朋友时 朋友说 这是偶然的 不代表什么 这时毕达哥拉斯 以全身心的投入到探究中去 他变换了一个观察的角度 又画起图形 教师要无语 用 课件演示 注意课件的播放速度 他从朋友家回来后还沉浸在自己的发现当中 于是他借助地砖拼出的图形创造的画出 了方格图并想到 这一结论适用于所有的直角三角形吗 即一般的直角三角形具备 两直角 边的平方和等于斜边的平方 这一结论吗 于是他又投入到了探究中 学生在教师的引 导下自主探究 经过无数次的验证 他得到 在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 这一数量关系是成立的 为了庆祝自己的发现他屠杀了一百头牛庆祝 后来 人们为了纪念 他 把他的发现叫做 毕达哥拉斯定理 百牛定理 我们就得到了一个命题 板书 等边三角形 教学设计 等边三角形 教学设计 教 学 目 标 知识 与 技能 1 了解等边三角形与等腰三角形的关系 2 掌握等边三角形的性质与判定 3 灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题 过程 和 方法 经历 猜想 验证 总结归纳 应用拓展 的探究过程 采用自主探索与合 作交流的方式 亲历 做数学 的过程 培养探究数学问题的能力 情感 态度 价值 观 1 体验数学充满着探索与创造 感受数学的严谨性 对数学产生强烈的好 奇心和求知欲 2 在本节的学习中获得成功的体验 感受到数学学习的乐趣 建立自信心 3 体会数学源于生活而又反作用于生活 培养用数学的意识 重 点 等边三角形的性质和判定形成与应用 难 点 等边三角形性质与判定的应用 教多媒体 等边三角形纸片 清软教育教师资格证培训部 具 学 具 等边三角形纸片 直尺 量角器 圆规 教 学 过 程 教师活动学生活动 创 设 问 题 情 境 1出示等边三角形图片 2提出问题 房子的顶部是什么图形 同学 们想不想更深入的了解等边三角形的知 识 从而导入新课板书课题 14 3 2 等边 三角形 观察图片 口答问题 探 索 新 知 提出问题 根据原来学习图形的经验 你认为应从哪些方面研究等边三角形 思考后口答 2 让生从试着给等边三角形下定义 3 归纳小结得出 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三 角形 独立思考后表达交流 得出结论 4 观察课前准备的等边三角形纸片 猜想 等边三角形有哪些性质 并通过测量 折 纸 证明等方式进行验证 归纳总结得出 性质 等边三角形三个内角都相等 并且 每一个角都等于60 以小组为单位先猜想 再通过合作探 究 得出结论后表达交流 5猜想可用哪些方法判定一个三角形是等 边三角形 然后通过画图验证你的猜想 归纳总结得出 判定 1 三个角都相等的三角形是等边三 角形 2 有一个角是60 的等腰三角形是 等边三角形 先独立猜想 然后以小组为单位对本组 成员的所有猜想通过画图利定义进行 验证 清软教育教师资格证培训部 实 践 应 用 例4 如图 我校课外兴趣小组在一次测量 活动中 测得 m 他们便知道池塘最长处是 多少 m 猜猜他们得出结论是多少 m 请验 证你的猜想 独立猜想池塘最长处是多少 m 然后通 过小组探究对每位同学得出的结论进 行验证 拓 展 延 深 1 让生拿出手中的等边三角形纸片 探究 怎样利用这张纸片得到一个新的等边三角 形 并对得到的等边三角形进行验证 2 如果1中生得到的方法过少 教师利用 下面生没得出的情况进行补充 并让生逐 一验证 1 如图1 在等边三角形 ABC 中 DE 平行 BC 2 如图2 在等边三角形 ABC 中 DE 平行 AB DF 平行 AC 小组合作探究得出解决问题的办法 并 进行验证 观察图中有哪些新的等边三角形观察图中有哪些新的等边三角形 并对并对 自己的猜想进行验证 自己的猜想进行验证 清软教育教师资格证培训部 3 如图3 在等边三角形 ABC 中 DE 平行 AB EF 平行 BC DF 平行 AC 4 如图4 在等边三角形 ABC 中 DE 平行 BC EF 平行 AB DF 平行 AC AD 等于 BD BF 等于 FC AE 等于 CE 清软教育教师资格证培训部 5 如图5 在等边三角形 ABC 中 AD 等于 BE 等于 CF 归 纳 小 结 通过本节课的学习你有什么收获 作 业 1 课上作业 P147 练习2题 2 课下作业 观察身边有哪些等边三角形 并利用本节所学知识进行验证 板 书 设 计 14 3 2等边三角形 1 定义 板演 性质 清软教育教师资格证培训部 判定 勾股定理的应用勾股定理的应用 教学设计教学设计 八年级下八年级下 人教版人教版 18 118 1勾股定理应用之一勾股定理应用之一 目标目标重点重点难点难点 1 知识与方法目标 通过对一些典型题目的思考 练习 能正确 熟练的进行勾股定理有关计算 深入对勾股定理的理 解 2 过程与方法目标 通过对一些题目的探讨 以达到掌握 知识的目的 3 情感与态度目标 感受数学在生活中的应用 感受数学 定理的美 勾股定理的应用勾股定理的灵活应 用 内容内容方法方法 八 年 级 下 人 教 版 18 1勾股定理的应 用之一 讲练结合 课前复习课前复习 师 师 勾股定理的内容是什么 生 生 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 师 师 这个定理为什么是两直角边的平方和呢 生 生 斜边是最长边 肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方 否则不正确的 师师 是这样的 在 Rt ABC 中 C 90 有 AC2 BC2 AB2 勾股定理揭示了直角 三角形三边之间的关系 今天我们来看看这个定理的应用 新课过程新课过程 分析 分析 师 师 上面的探究 先请大家思考如何做 清软教育教师资格证培训部 留几分钟的时间给学生思考 师师 看到这个题让我们想起古代一个笑话 说有一个人拿一根杆子进城 横着拿 不能 进 竖着拿 也不能进 干脆将其折断 才解决了问题 相信同学们不会这样做 我略带夸张的比划 语气 学生笑声一片 有知道这个故事的 抢在我的前面说 学 生欣欣然 我观察课堂气氛比较轻松 这也正是我所希望氛围 在这样的情况下 学生更容 易掌握知识 师 师 这里木板横着不能进 竖着不能进 只能试试将木板斜着顺进去 师 师 应该比较什么 李冬 李冬 这是一块薄木板 比较 AC 的长度 是否大于2 2就可以了 师 师 李冬说的是正确的 请大家算出来 可以使用计算器 解 解 在 Rt ABC 中 由题意有 AC 2 236 AC 大于木板的宽 薄木板能从门框通过 学生进行练习 学生进行练习 1 在 Rt ABC 中 AB c BC a AC b B 90 已知 a 5 b 12 求 c 已知 a 20 c 29 求 b 请大家画出图来 注意不要简单机械的套 a 2 b2 c2 要根据本质来看问题 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米 那么这个三角形的周长是多 少厘米 师 师 对第二问有什么想法 生 生 分情况进行讨论 师 师 具体说说分几种情况讨论 生 生 3cm 和4cm 分别是直角边 4cm 是斜边 3cm是直角边 师 师 呵呵 你们漏了一种情况 还有3cm 是斜边 4cm 是直角边的这种情况 众生众生 顿感机会难得 能有一次战胜老师的机会哪能放过 啊 斜边应该大于直角边 的 这种情况是不可能的 师 师 你们是对的 请把这题计算出来 学生情绪高涨 为自己的胜利而高兴 这样处理对有的学生来说 印象深刻 让每一个地方都明白无误 解 解 当6cm 和8cm 分别为两直角边时 斜边 10 周长为 6 8 10 24cm 当6cm 为一直角边 8cm 是斜边时 另一直角边 2 周长为 6 8 2 14 2 清软教育教师资格证培训部 师 师 如图 看上面的探究2 分析 分析 师 师 请大家思考 该如何去做 陈晓玲 陈晓玲 运用勾股定理 已知AB BO 算出 AO 的长度 又 A 点下滑了0 4米 再 算出 OC 的长度 再利用勾股定理算出 OD 的长度即可 最后算出 BD 的长度就能知道了 师 师 这个思路是非常正确的 请大家写出过程 有生言 有生言 是0 4米 师 师 猜是0 4米 就是想当然了 算出来看看 是不是与你的猜测一样 周飞洋在黑板上来做 解 解 由题意有 O 90 在 Rt ABO 中 AO 2 4 米 又 下滑了0 4米 OC 2 0米 在 Rt ODC 中 OD 1 5 米 外移 BD 0 8米 答 答 梯足将外移0 8米 师 师 这与有的同学猜测的答案一样吗 生 生 不一样 师 师 做题应该是老老实实 不应该想当然的 例例3 3 3 3 再来看一道古代名题 这是一道成书于公元前一世纪 距今约两千多年前的 九章算术 中记录的一道古代 趣题 原题 原题 今有池 方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭 长各几何 师 师 谁来给大家说一说 葭 如何读 并请解释是什么意思 黄尚剑 黄尚剑 葭 ji 是芦苇的意思 师 师 这是正确的 师 师 谁来翻译 清软教育教师资格证培训部 吴智勇 吴智勇 现在有一个正方形的池子 一株芦苇长在水中央 露出水面的部分为一尺 拉 芦苇到岸边 刚好与搭在岸上 师师 听了吴智勇的翻译 我觉得 适与岸齐 翻译得不达意 应该理解为芦苇与水面与岸 的交接线的中点上 宋婷等 宋婷等 老师 我也认为是刚好到岸边 齐 就是这个意思的 师师 这是字表面的意思 古人的精炼给我们今天的理解带来了困难 如果照同学们的翻 译 这题就无解了 这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上 而且还要求不左 偏右倒 与学生进行争论 能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象 我是欢迎学生们发 表自己的见解 师 师 正方形的池子 如何理解 生 生 指长 宽 高都相等 师师 呵呵 照你们的看法 应该说成是正方体 而不应该是正方形了 再想想 池子的 下方是什么形 生 生 照这样说来 下面是其它形状也可以啊 师 师 我也这样认为 再来具体的说说正方形池子指什么 生 生 仅指池口是正方形 师 师 是这样的 用粉笔盒口演示给学生看 有生 有生 一丈10尺是指什么 师 师 我也正想问这个问题呢 谁能来解答 生 生 指 AD 的长度 师 师 能指 BC 的长度吗 生 生 不能 刚说的其下方是不能确定的 我们整理翻译一下 我们整理翻译一下 现在有一个贮满水的正方形池子 池子的中央长着一株芦苇 水池的边长为10尺 芦 苇露出水面1尺 若将芦苇拉到岸边 刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上 请求出 水深与芦苇的长各有多少尺 师 师 请大家思考如何进行计算 清软教育教师资格证培训部 留几分钟的时间给学生思考 师 师 刚才有一部分同学已经做出来了 但还有约一半的同学还未能做出来 师师 没做出来的同学 请思考你是不是遇到了 EF 与 FD 两个未知数啊 一是想想1尺有 什么用 二是如何把两个未知数变成一个未知数 当然也可以多列一个方程 再等一等学生 留时间让他们做出来 这里等一等所花费的时间 对中等与中等偏下 的同学是极为有利的 这点时间的付出会得到超值回报的 解 解 由题意有 DE 5尺 DF FE 1 设 EF x 尺 则 DF x 1 尺 由勾股定理有 x2 52 x 1 2 解之得 x 12 答 答 水深12尺 芦苇长13尺 生 生 这题的关键是理解题意 师师 看来还很会点评嘛 属于当领导的哦 开个善意的玩笑 教室中一片温馨的笑声 审题 弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环 用同学们的总结来说 以后遇到难题不 要怕 要敢于深入进去 弄清情景 例例4 4 4 4如图 校园内有两棵树 相距12米 一棵树高16米 另一棵树高11米 一只小鸟 从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞多少米 师 师 请思考如何做 至少怎么理解 生 生 走直线就短 用勾股定理就可以了 还要做辅助线 师 师 是啊 要连哪些线 生 生 连结两树顶得AB 过 B作高树的垂线就可以了 师 师 请解出来 清软教育教师资格证培训部 解 解 由题意有 BC 12米 AC 16 11 5米 在 Rt ABC 中 AB 13 答 答 小鸟至少要飞13米 师 师 这题的计算也不难 关键也是理解题意 作业 作业 完成书 人教版 P77页1 P78页2 3 圆周角圆周角 教学设计教学设计 教学任务分析教学任务分析 教 学 目 标 知识技能1 了解圆周角与圆心角的关系 掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 能运用圆周角的性质解决问题 数学思考 通过观察 比较 分析圆周角与圆心角的关系 发展学生合情 推理能力和演绎推理能力 通过观察图形 提高学生的识图能力 通过引导学生添加合理的辅助线 培养学生的创造力 解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中 学会运用分类讨论的数学 思想 转化的数学思想解决问题 情感态度引导学生对图形的观察 发现 激发学生的好奇心和求知欲 并在 运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验 建立学习的自信 清软教育教师资格证培训部 心 重点 圆周角与圆心角的关系 圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 难点 发现并论证圆周角定理 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1创设情景 提出问题 活动2探索同弧所对的圆心角与圆周角的 关系 同弧所对的圆周角之间的关 系 活动3发现并证明圆周角定理 活动4圆周角定理应用 活动 小结 布置作业 从实例提出问题 给出圆周角的定义 通过实例观察 发现圆周角的特点 利用 度量工具 探索同弧所对的圆心角与圆周角的 关系 同弧所对的圆周角之间的关系 探索圆心与圆周角的位置关系 利用分类 讨论的数学思想证明圆周角定理 反馈练习 加深对圆周角定理的理解和应 用 回顾梳理 从知识和能力方面总结本节课 所学到的东西 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动活动1 1 问题 演 示 课 件 或 图 片 教 科 书 图 24 1 11 教师演示课件或图片 展示一个圆柱形 的海洋馆 教师解释 在这个海洋馆里 人们可以 通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗 从 生 活中 的实 际问 题入 手 使学生 清软教育教师资格证培训部 1 如图 同学甲站在圆心的 位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙 的位置 他们的视角 和 有什么关系 2 如果同学丙 丁分别站在其 他靠墙的位置和 他们的视角 和 和同学乙的视角相 同吗 内的海洋动物 教师出示海洋馆的横截面示意图 提出问题 教师结合示意图 给出圆周角的定 义 利用几何画板演示 让学生辨析圆 周角 并引导学生将问题 问题 中 的实际问题转化成数学问题 即研究同 弧 所对的圆心角 与圆周角 同弧所对的圆周 角 等 之 间的大小关系 教师引导学生进行探 究 本次活动中 教师应当重点关注 1 问题的提出是否引起了学生 的兴趣 2 学生是否理解了示意图 3 学生是否理解了圆周角的定 义 4 学生是否清楚了要研究的数学 问题 认识 到数 学总 是与 现实 问题 密不可分 人们 的需 要产 生了 数学 将 实 际问 题数 学化 让学 生从 一些 简单 的实 例中 不断 体会 从现 实世 界中 寻找 数学 模型 建立 数学 关系 的方法 引 导 学生 对图 形的观察 发现 激发 学生 的好 奇心 和求 知欲 并在 运用 数学 知识 解答 问题 的活 清软教育教师资格证培训部 动中 获取 成功 的体 验 建立学 习的 自信 心 活动 活动2 2 问题 1 同弧 弧AB 所对的圆心角 AOB 与圆周角 ACB 的大小关系是怎 样的 2 同弧 弧AB 所对的圆周角 ACB 与圆周角 ADB 的大小关系是怎 样的 教师提出问题 引导学生利用度 量工具 量角器或几何画板 动手实 验 进行度量 发现结论 由学生总结发现的规律 同弧所对 的圆周角的度数没有变化 并且它的度 数恰好等于这条弧所对的圆心角的度 数的一半 教师再利用几何画板从动态的角 度进行演示 验证学生的发现 教师可 从以下几个方面演示 让学生观察圆周 角的度数是否发生改变 同弧所对的圆 周角与圆心角的关系有无变化 1 拖动圆周角的顶点使其在圆 周上运动 2 改变圆心角的度数 改 变圆的半径大小 本次活动中 教师应当重点关注 1 学生是否积极参与活动 2 学生是否度量准确 观察 活动 的 设计 是为 引导 学生 发现 让学 生亲 自动 手 利用度 量工具 如 半圆仪 几 何画板 进 行实验 探 究 得出结 论 激发学 生的 求知 欲望 调动 学生 学习 的积极性 教师 利用 几何 画板 从动 态的 清软教育教师资格证培训部 发现的结论是否正确 角度 进行 演示 目的 是用 运动 变化 的观 点来 研究 问题 从运 动变 化的 过程 中寻 找不 变的 关系 活动 活动 问题 1 在圆上任取一个圆周角 观 察圆心与圆周角的位置关系有几种情 况 教师引导学生 采取小组合作的学习 方式 前后四人一组 分组讨论 教师巡视 请学生回答问题 回答 不全面时 请其他同学给予补充 教师演示圆心与圆周角的三种位 置关系 本次活动中 教师应当重点关注 1 学生是否会与人合作 并能 与他人交流思维的过程和结果 2 学生能否发现圆心与圆周角 的三种位置关系 学生是否积极参与活 动 教师引导学生从特殊情况入手证 数 学 教学 是在 教师 的引 导下 进行 的再创造 再发 现的 教学 通过 数学活动 教给 学生 一种 科学 研究 的方 法 学会发 现问题 提 清软教育教师资格证培训部 2 当圆心在圆周角的一边上时 如何证明活动 中所发现的结论 3 另外两种情况如何证明 可 否转化成第一种情况呢 明所发现的结论 学生写出已知 求证 完成证明 学生采取小组合作的学习方式进 行探索发现 教师观察指导小组活动 启发并引导学生 通过添加辅助线 将 问题进行转化 教师讲评学生的证明 板书圆周角定理 本次活动中 教师应当重点关注 1 学生是否会想到添加辅助线 将另外两种情况进行转化 2 学生添加辅助线的合理性 3 学生是否会利用问题 的结 论进行证明 出问题 分 析问题 并 能解 决问 题 活动 的安 排是 让学 生对 所发 现的 结论 进行 证明 培养 学生 严谨 的治 学态 度 问 题 的 设计 是让 学生 通过 合作 探索 学会 运用 分类 讨论 的数 学思 想研 究问题 培 养学 生思 维的 深刻 性 问题 的提 出是 让学 生学 会一 种分 析问 清软教育教师资格证培训部 题 解决问 题的 方式 方法 从特 殊到一般 学会 运用 化归 思想 将问 题转 化 并启发 培养 学生 创造 性的 解决问题 活动 活动 问题 1 半圆 或直径 所对的圆周 角是多少度 学生独立思考 回答问题 教师讲 评 对于问题 1 教师应重点关注学 生是否能由半圆 或直径 所对的圆心 角的度数得出圆周角的度数 对于问题 2 教师应重点关注学 生是否能由90 的圆周角推出同弧所 对的圆心角的度数是180 从而得出 所对的弦是直径 对于问题 3 教师应重点关注学 生能否得出正确的结论 并能说明理 由 教师提醒学生 在使用圆周角定理 时一定要注意定理的条件 对于问题 4 教师应重点关注学 生能否利用定理得出与圆周角对同弧 活动 的 设计 是圆 周角 定理 的应用 通 过4个问题 层层深入 考察 学生 对定 理的 理解 和应 用 问题 是定 理的推论 也是 定理 在特 殊条 件下 得出 的结论 问 题 的设 清软教育教师资格证培训部 2 90 的圆周角所对的弦是什 么 3 在半径不等的圆中 相等的 两个圆周角所对的弧相等吗 4 在同圆或等圆中 如果两个 圆周角相等 它们所对的弧一定相等 吗 为什么 5 如图 点 在 同一个圆上 四边形的对角线 把 个内角分成 个角 这些角中哪些 是相等的角 6 如图 O的直径AB为10cm 弦AC为 cm ACB的平分线交 O 于D 求BC AD BD的长 的圆心角相等 再由圆心角相等得到它 们所对的弧相等 对于问题 5 教师应重点关注学 生是否准确找出同弧上所对的圆周角 对于问题 6 教师应重点关注 1 学生是否能由已知条件得出 直角三角形ABC ABD 2 学生能否将要求的线段放到 三角形里求解 3 学生能否利用问题4的结论得 出弧AD与弧BD相等 进而推出AD BD 计目 的是 通过 举反 例 让学生 明确 定理 使用 的条 件 问题 是定 理的 引申 将本 节课 的内 容与 所学 过的 知识 紧密 的结 合起来 使 学生 很好 地进 行知 识的迁移 问题 是定 理的 应用 即时 反馈 有助 于记忆 让 学生 在练 习中 加深 对本 节知 识的理解 教师 通过 学生练习 及时 发现 问题 评价 清软教育教师资格证培训部 教学效果 活动 活动5 5 小结 通过本节课的学习 你有哪些收 获 布置作业 1 阅读 作 业 阅 读教 科 书 P90 93的内容 2 教科书 94 习题24 1第2 题 教师带领学生从知识 方法 数学思想 等方面小结本节课所学内容 教师关注不同层次的学生对所学 内容的理解和掌握 教师布置作业 通 过 小结 使学 生归纳 梳 理总 结本 节的知识 技能 方 法 将本课 所学 的知 识与 以前 所学 的知 识进 行紧 密联结 有 利于 培养 学生 数学 思想 数学 方法 数学 能力 和对 数学 的积 清软教育教师资格证培训部 极情感 增 加 阅读 作业 目的 是让 学生 养成 看书 的习 惯 并通过 看书 加深 对所 学内 容的理解 课 后 巩固 作业 是对 课堂 所学 知识 的检验 是 让学 生巩 固 提高 发展 三视图三视图 第 第1 1 1 1课时 教学设计课时 教学设计 教学任务分析教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1 会从投影角度深刻理解视图的概念 2 会画简单几何体及简单几何体组合的三视图 数学思考 1 通过具体活动 积累学生的观察 想象物体投影的经验 2 通过观察 操作 猜想 讨论 合作等活动 使学生体 会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系 积累 数学活动的经验 解决问题会画实际生活中的简单物体的三视图 情感态度 1 培养学生自主学习与合作学习相结合