人教B版高中数学必修五：3.3《一元二次不等式及其解法（2）》ppt课件.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 不等式 第三章 3 3一元二次不等式及其解法 第三章 第2课时含参数的一元二次不等式问题 一辆汽车总重量为 时速为v km h 设它从刹车到停车行走的距离L与 v之间的关系式为L kv2 k是常数 这辆汽车空车以50km h行驶时 从刹车到停车行进了10m 求该车载有等于自身重量的货物行驶时 若要求司机在15m距离内停车 并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s 汽车允许的最大时速是多少 结果精确到1km h 对于可化为形如ax2 bx c 0 a 0 的不等式 如果式子中含有参数 则称此不等式为 的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式时 需根据参数的取值范围进行分类讨论 引起分类讨论的原因有以下几种 1 二次项系数的 2 方程ax2 bx c 0中 与 的关系 3 方程ax2 bx c 0两根的 我们在解决以上问题时 最优的处理次序是 先看二次项系数的 其次考虑 最后分析两根 含参数 正负 0 大小 正负 大小 答案 C 答案 C 答案 A 4 若关于x的不等式x2 x k 0恒成立 则实数k的取值范围是 5 当a 1时 关于x的不等式x2 a 1 x a 0的解集是 答案 x x1 解析 原不等式可化为 x a x 1 0 a 1 a1 6 已知函数f x mx2 mx 6 m 若对于m 1 3 f x 0 g m 是关于m的一次函数 且在 1 3 上是增函数 g m 0对m 1 3 恒成立等价于g m max 0 即g 3 0 解关于x的不等式 x2 2m 1 x m2 m 0 分析 在上述不等式中含有参数m 因此需要先判断参数m对方程x2 2m 1 x m2 m 0的解的影响 然后求解 解析 解法一 方程x2 2m 1 x m2 m 0的解为x1 m x2 m 1 且知m m 1 二次函数y x2 2m 1 x m2 m的图象开口向上 且与x轴有两个交点 不等式的解集为 x m x m 1 含参数的一元二次不等式的解法 解法二 注意到m2 m m m 1 及m m 1 2m 1 可先因式分解 化为 x m x m 1 0 m m 1 m x m 1 不等式的解集为 x m x m 1 点评 含参数的不等式的解题步骤为 1 将二次项系数转化为正数 2 判断相应方程是否有根 如果可以直接分解因式 可省去此步 3 根据根的情况写出相应的解集 若方程有相异根 为了写出解集还要分析根的大小 另外 当二次项含有参数时 应先讨论二次项系数是否为0 这决定不等式是否为二次不等式 当a 0时 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 分式不等式的解法 答案 C 简单高次不等式的解法 解析 原不等式等价于x x 2 x 3 0 结合数轴穿根法 如图 可知 x 2或0 x 3 答案 A 解不等式 x x 1 2 x 1 3 x 2 0 关于x的不等式 1 m x2 mx m x2 1对x R恒成立 求实数m的取值范围 分析 首先考虑二次项系数是否为零 化简后 需要对m对进行讨论 m 0时 可利用三个 二次 之间的关系求解 不等式恒成立的问题 已知不等式ax2 a 1 x a 1 1 不合题意 故a 0 令f x ax2 a 1 x a 1 原不等式对任意x R都成立 辨析 错解忽视了k 0时