【浙教版】数学八年级上册ppt课件：2.5逆命题和逆定理课件20页.ppt

2 5逆命题和逆定理 问题1 什么是命题 判断某一件事情的句子叫做命题 命题的结构 命题由条件 结论组成 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 命题的分类 真命题和假命题 知识回顾 考虑两个命题 飞机是会飞的交通工具 和 会飞的交通工具是飞机 这两个命题有什么不同 它们都是真命题吗 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 请说出下列命题的条件与结论 思考 命题 有什么不同 命题 有什么不同 请你说一说 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 探索新知 真 命题真假 真 真 假 注意 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的条件改成结论 并将结论改成条件 便可得到原命题的逆命题 但是原命题正确 它的逆命题未必正确 例如 真命题 如果a b 那么a2 b2 的逆命题为 如果a2 b2 那么a b 此命题就是一个假命题 做一做 说出下列命题的逆命题 并判定原命题和逆命题的真假 1 长方形有两条对称轴 有两条对称轴的图形是长方形 假命题 真命题 3 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 真命题 课内练习 课本P67课内练习 1 写出下列各命题的逆命题 并判断原命题和所得的逆命题的真假 1 同位角相等 2 如果 a b 那么a b 3 等边三角形的三个角都是60 逆命题 相等的角是同位角 逆命题 如果a b 那么 a b 逆命题 三个角都是60 的三角形是等边三角形 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 假命题 作业题2 说出下列命题的逆命题 并判定原命题和逆命题的真假 假命题 真命题 真命题 1 等边三角形的一个都是60 逆命题 有一个角是60 的三角形是等边三角形 2 等腰三角形两腰上的高线相等 逆命题 两边上的高线相等的三角形是等腰三角形 真命题 如 等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中 等边对等角 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 在同一个三角形中 等角对等边 是互逆定理 做一做 说出两对互逆定理 做一做 下列定理中 哪些有逆定理 如果有逆定理 请说出逆定理 1 等腰三角形的两个底角相等 有两个角相等的三角形是等腰三角形 3 对顶角相等 课内练习 课本P67课内练习 2 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 有逆定理 有逆定理 没有逆定理 做一做 下列说法哪些正确 哪些不正确 1 每个定理都有逆定理 2 每个命题都有逆命题 3 假命题没有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 做一做 下列定理中 哪些有逆定理 如果有逆定理 请说出逆定理 1 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 有逆定理 2 三角形两边之和大于第三边 有逆定理 如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条 那么它们能构成三角形 任意作一条线段 并画出它的中垂线 线段的中垂线 垂直平分线 有什么性质 A B 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 O D C P 例1说出定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 解 这个定理的逆命题是 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 O C 证明 当点p在线段 上 结论显然成立 PA PB PO AB OA OB 根据什么 PC是AB的垂直平分线 点P在线段AB的垂直平行线上 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 作PC AB于点O O C 证明 PA PB PO AB OA OB 等腰三角形三线合一性质 PC是AB的垂直平分线 点P在线段AB的垂直平分线上 证明命题 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 1 当点P在线段 上 结论显然成立 2 当点P不在线段AB上时 A B P P P P P P 结论 线段垂直平分线性质定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理 两者是互逆定理 例2说出命题 两个全等三角形的面积相等 的逆命题 判断这个命题的真假 并说明理由 解逆命题是 如果两个三角形的面积相等 那么这两个三角形全等 这个逆命题是假命题 举反例如下 作业题4 写出定理 等腰三角形底边上的高线与中线互相重合的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 如果一个三角形的高线与中线互相重合 那么这个三角形是等腰三角形 作业题5 求证 三角形三条边的垂直平分线交于一点 1 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一