【湖南师大内部资料】高中数学精美可编辑精编课件：高二数学条件概率和事件的相互独立性.ppt

2 2 1条件概率 问题探究 1 三张奖券中只有一张能中奖 现分别由三名同学无放回地抽取 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其它同学小 2 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券 那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少 记 第一个同学没有抽到中奖奖券 为事件A 第三个同学抽到中奖奖券 为事件B 用P B A 表示当事件A发生时 事件B发生的概率 那么P B A P B 分别等于多少 P B A P B 问题探究 在事件A发生的条件下事件B发生 等价于事件A和B同时发生 即交事件AB发生 记n A 和n AB 分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数 那么P B A 与n A n AB 有什么关系 问题探究 一般地 设A B为两个事件 且P A 0 称为在事件A发生的条件下 事件B发生的条件概率 那么P B A 与P A B 相等吗 一般不相等 概念生成 条件概率也是概率 那么P B A 的取值范围是什么 0 P B A 1 对于三个事件A B C 若B与C互斥 则AB与AC也互斥 由此可P A B C 与P AB 和P AC 的关系如何 P A B C P AB AC P AB P AC 概念生成 结合条件概率的定义 如何推导P B C A 与P B A P C A 的关系 P B C A P B A P C A 概念生成 根据条件概率的定义 条件概率的计算公式可作哪些简单变形 P AB P B A P A 概念生成 理论迁移 例1在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回地依次抽取2道题 求 1 第一次抽到理科题的概率 2 第一次和第二次都抽到理科题的概率 3 在第一次抽到理科题的条件下 第二次抽到理科题的概率 例2一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动提款机上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 求 1 任意按最后一位数字 不超过2次就按对的概率 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超过2次就按对的概率 理论迁移 1 求条件概率有两种方法 即或解题时要适当选取 2 条件概率的定义反映了P B A P AB 和P A 三者之间的关系 若已知其中两个概率 则可求得另一个概率 这是条件概率公式的变式应用 课堂小结 3 互斥事件的并事件的条件概率性质 类似于互斥事件的概率加法公式 并可以推广到多个互斥事件的并事件的条件概率 课堂小结 2 2二项分布及其应用 2 2 2事件的相互独立性 1 条件概率P B A 的含义与计算公式分别是什么 含义 在事件A发生的条件下 事件B发生的条件概率 公式 复习回顾 2 若事件B与C互斥 则P B C A 等于什么 P B C A P B A P C A 复习回顾 1 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子 设事件A为 第一次抛掷得到点数是1 事件B为 第二次抛掷得到点数是2 那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响 事件A B发生的概率分别是多少 没有影响 都为 问题探究 2 某三张奖券中只有一张能中奖 现分别由三名同学有放回地各随机抽取1张 设事件A为 第一个同学没有抽到中奖奖券 事件B为 第三个同学抽到中奖奖券 那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响 事件A B发生的概率分别是多少 没有影响 问题探究 一般地 对于事件A B 如果事件A的发生不影响事件B发生的概率 那么P B A 与P B 有什么关系 根据条件概率计算公式可得什么结论 P B A P B P AB P A P B 问题探究 设A B为两个事件 如果P AB P A P B 则称事件A与事件B相互独立 你能列举一个相互独立事件的实例吗 问题探究 如果事件A与事件B相互独立 那么P AB P A P B 一定成立吗 事件A与B相互独立P AB P A P B 若A为必然事件或不可能事件 则对任意事件B 事件A与事件B相互独立吗 相互独立 问题探究 事件A与事件B相互独立与P B A P B 等价吗 不等价 因为当P A 0时 P B A 没有意义 问题探究 若事件A与事件B相互独立 则事件A与 与B 与相互独立吗 为什么 相互独立 问题探究 若事件A1 A2 An两两之间相互独立 则P A1A2 An 等于什么 如何证明 P A1A2 An P A1 P A2 P An 问题探究 典例讲评 例1某商场推出二次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券 每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0 05 求两次抽奖中下列事件的概率 1 两次都中奖 2 恰有一次中奖 3 至少有一次中奖 0 0025 0 095 0 0975 例2先后抛掷一枚硬币若干次 记 既有正面朝上又有反面朝上 为事件A 至多有一次正面朝上 为事件B 在下列情形下 试推断事件A与B是否相互独立 1 先后抛掷一枚硬币2次 2 先后抛掷一枚硬币3次 不相互独立 相互独立 典例讲评 课堂小结 1 事件A与B相互独立可直观理解为 事件A的发生对事件B发生的概率没有影响 同时事件B的发生对事件A发生的概率也没有影响 在实际应用中 如果事件A与B是在相同条件下进行的随机试验 则事件A与B相互独立 2 公式P AB P A P B 可以理解为 相互独立事件同时发生的概率 等于它们的概率之积 如果事件A与B不相互独立 那么事件A与B同时发生的概率应利用条件概率求解 课堂小结 3 两个事件互斥与两个事件相互独立是完全不同的两个概念 若事件A与B互斥 则P A B P A P B 这是和事件