一元二次方程100道重点经编计算题练习汇总(附答案).pdf

1 一元二次方程一元二次方程 100 道计算题练习道计算题练习 1 4 5 4 2 xx2 xx4 1 2 3 22 21 3 xx 4 3102 2 xx5 x 5 2 166 2 2x 1 x 1 2x 0 7 x2 648 5x2 5 2 09 8 3 x 2 72 0 10 3x x 2 5 x 2 11 1 3y 2 2 3y 1 012 x 2 2x 3 0 13 x 2 6x 5 014 x 2 4x 3 015 x 2 2x 1 0 16 2x 2 3x 1 017 3x 2 2x 1 018 5x 2 3x 2 0 2 19 7x 2 4x 3 020 x 2 x 12 021 x 2 6x 9 0 22 22 32 23 xx 23 x 2 2x 4 0 24 x 2 3 4x 25 3x2 8 x 3 0 配方法 26 3x 2 x 3 x 1427 x 1 x 8 12 28 2 x 3 2 x2 929 3x2 22x 24 030 2x 1 2 3 2x 1 2 0 31 2x2 9x 8 032 3 x 5 2 x 5 x 33 x 2 2 8x 34 x 2 2 2x 3 235 2 720 xx 36 2 4410tt 3 37 2 4330 xx x 38 2 631350 xx 39 2 231210 x 40 2 223650 xx 补充练习 补充练习 一 利用因式分解法解下列方程 x 2 2 2x 3 204 2 xx3 1 33x xx x2 23x 3 0 016585 2 xx 二 利用开平方法解下列方程 5 1 12 2 1 2 y 4 x 3 2 2524 23 2 x 三 利用配方法解下列方程 2 5 220 xx 01263 2 xx 0107 2 xx 4 四 利用公式法解下列方程 3x2 22x 24 02x x 3 x 3 3x 2 5 2x 1 0 五 选用适当的方法解下列方程 x 1 2 3 x 1 2 0 22 21 9 3 xx 2 230 xx 2 1 30 2 xx 4 2 1 1 3 1 xxxx 2 2 113 xxx x 1 5x 0 3x x 3 2 x 1 x 1 应用题 应用题 1 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为扩大销售增加盈利 尽快 减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价一元 市场每天可多 售 2 件 若商场平均每天盈利 1250 元 每件衬衫应降价多少元 5 2 两个正方形 小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm 大正方形的面积比小正方形的 面积的 2 倍少 32 平方厘米 求大小两个正方形的边长 3 如图 有一块梯形铁板 ABCD AB CD A 90 AB 6 m CD 4 m AD 2 m 现在梯形中 裁出一内接矩形铁板 AEFG 使 E 在 AB 上 F 在 BC 上 G 在 AD 上 若矩形铁板的面积为 5 m2 则矩形的一边 EF 长为多少 4 如右图 某小在长 32 米 区规划宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路 使其 中两条与 AD 平行 一条与 AB 平行 其余部分种草 若使草坪的面积为 566 米 2 问小路应为多宽 5 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元销售一个月能 售出 500 千克 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 商店想在月销售成本不超过 1 万元的 情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单价应定为多少 6 6 某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品 1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资 到 1999 年底 两年共获利润 56 万元 已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获 利率多 10 个百分点 求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少 思考 1 关于 x 的一元二次方程 042 22 axxa的一个根为 0 则 a 的值为 2 若关于 x 的一元二次方程 2 20 xxk 没有实数根 则 k 的取值范围是 3 如果01 2 xx 那么代数式72 23 xx的值 4 五羊足球队举行庆祝晚宴 出席者两两碰杯一次 共碰杯 990 次 问晚宴共有多少人出席 5 某小组每人送他人一张照片 全组共送了 90 张 那么这个小组共多少人 6 将一条长 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm 2 那么这两段铁丝的长度分别为多少 2 两个正方形的面积之和可能等于 12cm 2吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由 3 两个正方形的面积之和最小为多少 7 答案 第二章第二章一元二次方程一元二次方程 备注 每题备注 每题 2 5 分 共计分 共计 100 分 配方法 公式法 分解因式法 方法自选 家长批阅 错题需在旁边纠错 分 配方法 公式法 分解因式法 方法自选 家长批阅 错题需在旁边纠错 1 4 5 4 2 xx2 xx4 1 2 3 22 21 3 xx X 4 或 1x 1x 4 或 2 3 4 3102 2 xx5 x 5 2 166 2 2x 1 x 1 2x 0 X 1 或 9x 1 2 或 2 7 x2 648 5x2 5 2 09 8 3 x 2 72 0 X 8 或 8x x 0 6 10 3x x 2 5 x 2 11 1 3y 2 2 3y 1 012 x 2 2x 3 0 X 2 或 5 3y 1 3 或 1 3无解 13 x 2 6x 5 014 x 2 4x 3 015 x 2 2x 1 0 X 1 或 3 16 2x 2 3x 1 017 3x 2 2x 1 018 5x 2 3x 2 0 1 3 或 11 或 2 5 19 7x 2 4x 3 020 x 2 x 12 021 x 2 6x 9 0 1 或 3 7 3 或 43 22 22 32 23 xx 23 x 2 2x 4 0 24 x 2 3 4x 1 或 1 25 3x2 8 x 3 0 配方法 26 3x 2 x 3 x 1427 x 1 x 8 12 8 28 2 x 3 2 x2 929 3x2 22x 24 030 2x 1 2 3 2x 1 2 0 2x 1 2 2x 1 1 0 2x 2x 1 0 x 0 或 x 1 2 31 2x2 9x 8 032 3 x 5 2 x 5 x 33 x 2 2 8x b 2 4ac 81 4 2 8 173 x 5 x x 5 0 x 2 4x 4 8x 0 x 9 根号 17 4 或 3 x x 5 0 x 2 4x 4 0 9 根号 17 4x 3 或 x 5 x 2 2 0 x 2 34 x 2 2 2x 3 235 2 720 xx 36 2 4410tt x 2 4x 4 4x 2 12x 9 0 x 7x 2 0 2t 1 2 0 3x 2 16x 5 0 x 0 或 x 2 7t 1 2 x 5 3x 1 0 x 5 或 x 1 3 37 2 4330 xx x 38 2 631350 xx 39 2 231210 x x 3 4x 12 x 0 2x 7 3x 5 0 2x 3 2 121 x 3 5x 12 0 x 7 2 或 x 5 32x 3 11 或 2x 3 11 x 3 或 x 12 5x 7 或 x 4 40 2 223650 xx 2x 13 x 5 0 x 13 2 或 x 5 补充练习 补充练习 六 利用因式分解法解下列方程 x 2 2 2x 3 204 2 xx3 1 33x xx x 2 2 2x 3 2 0 x x 4 03x x 1 3 x 1 0 3x 5 1 x 0 x 0 或 x 4 x 1 3x 3 0 x 5 3 或 x 1x 1 或 x 1 x2 23x 3 0 016585 2 xx x 根号 3 2 0 x 5 4 2 0 x 根号 3x 9 七 利用开平方法解下列方程 5 1 12 2 1 2 y 4 x 3 2 2524 23 2 x 2y 1 2 2 5 x 3 2 25 43x 2 2 根号 6 或 3x 2 2 2y 1 2 5 或 2y 1 2 5x 3 5 2 或 x 5 2根号 6 y 7 10 或 y 3 10 x 11 2 或 x 1 2x 2 根号 6 2 3 或 x 2 根号 6 2 3 9 八 利用配方法解下列方程 2 5 220 xx 01263 2 xx 0107 2 xx x 5 根号 2 2 2 21 2x 2 2x 4 0 x 2 3 2x 1 2 0 x 7 2 2 9 4 x 5 根号 2 根号 42 2 x 1 2 5 x 3 4 2 1 16x 5 或 x 2 或 x 5 根号 2 根号 42 2x 1 根号 5 或x 1 或 x 1 2 x 1 根号 5 九利用公式法解下列方程 3x2 22x 24 02x x 3 x 3 3x 2 5 2x 1 0 b 2 4ac 1962x 2 7x 3 03x 2 10 x 5 0 x 6 或 4 3b 2 4ac 25b 2 4ac 40 x 1 2 或 3x 5 根号 10 3 或 5 根号 10 3 十 选用适当的方法解下列方程 x 1 2 3 x 1 2 0 22 21 9 3 xx 2 230 xx x 1 2 x 1 1 0 2x 1 3x 9 2x 1 3x 9 0 x 3 x 1 0 x x 1 0 x 8 5 或 10 x 3 或 x 1 x 0 或 1 2 1 30 2 xx 4 2 1 1 3 1 xxxx x 1 2x 7 0 x 3 2 2 7 4x 2 x 6 0 x 1 或 7 2x 3 根号 7 2 或 x 3 x 2 0 3 根号 7 2x 3 或 2 2 2 113 xxx x 1 5x 0 3x x 3 2 x 1 x 1 3x 2 17x 20 0 x x 4 0 x 2 9x 2 0 x 4 3x 5 0 x 0 或 4b 2 4ac 73 x 4 或 5 3x 9 根号 73 2 或 9 根号 73 2 应用题 应用题 1 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为扩大销售增加盈利 尽快 减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价一元 市场每天可多 售 2 件 若商场平均每天盈利 1250 元 每件衬衫应降价多少元 设每件衬衫应降价 x 元 得 40 x 20 2x 1250 x 15 答 应降价 10 元 10 2 两个正方形 小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm 大正方形的面积比小正方形的 面积的 2 倍少 32 平方厘米 求大小两个正方形的边长 设大正方形边长 x 小正方形边长就位 x 2 4 大正方形面积 x 小正方形面积 x 2 4 面积关 系 x 2 x 2 4 32 解方程得 x1 16 x2 0 舍去 故大正方形边长 16 小正方形边长 12 3 如图 有一块梯形铁板 ABCD AB CD A 90 AB 6 m CD 4 m AD 2 m 现在梯形中 裁出一内接矩形铁板 AEFG 使 E 在 AB 上 F 在 BC 上 G 在 AD 上 若矩形铁板的面积为 5 m2 则矩形的一边 EF 长为多少 解 1 过 C 作 CH AB 于 H 在直角梯形 ABCD 中 DC AB ADC 90 四边形 ADCH 为矩形 CH AD 2m BH AB CD 6 4 2m CH BH 设 EF x 则 BE x AE 6 x 由题意 得 x 6 x 5 解得 x1 1 x2 5 舍去 矩形的一边 EF 长为 1m 4 如右图 某小在长 32 米 区规划宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路 使其 中两条与 AD 平行 一条与 AB 平行 其余部分种草 若使草坪的面积为 566 米 2 问小路应为多宽 解 设小路宽为 x 米 20 x 20 x 32x 2x 32 20 566 2x 72x 74 0 x 36x 37 0 x1 18 287 舍 x2 18 287 小路宽应为 18 287 米 5 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若按每千克 50 元销售一个月能 售出 500 千克 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10 千克 商店想在月销售成本不超过 1 万元的 情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单价应定为多少 解 销售单价定为每千克 x 元时 月销售量为 500 x 50 10 千克而每千克的销售利润是 x 40 元 所以月销售利润为 y x 40 500 x 50 10 x 40 1000 10 x 10 x2 1400 x 40000 元 y 与 x 的函数解析式为 y 10 x2 1400 x 40000 要使月销售利润达到 8000 元 即 y 8000 10 x2 1400 x 40000 8000 即 x2 140 x 4800 0 解得 x1 60 x2 80 11 当销售单价定为每千克 80 元时 月销售量为 500 80 50 10 200 千克 月销售单价成本 为 40 200 8000 元 由于 8000 10000 16000 而月销售成本不能超过 10000 元 所以销售单价应定为每千克 80 元 6 某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品 1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资 到 1999 年底 两年共获利润 56 万元 已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获 利率多 10 个百分点 求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少 解 设 98 年的年获利率为 x 那么 99 年的年获利率为 x 10 由题意得 100 x 100 1 x x 10 56 解得 x 0 2 x 2 3 不合题意 舍去 x 10 30 答 1998 年和 1999 年的年获利率分别是 20 和 30 思考 1 关于 x 的一元二次方程 042 22 axxa的一个根为