建筑形态的拓扑同胚演化.docx

李滨泉李桂文进入21世纪以来，由于计算机辅助设计的应用，特别是一些航空、造船、影视三 维设计软件在建筑设计中使用，使得建筑 造型手段得到了革命性的飞跃，建筑形态 也随之发生了蜕变。以往的建筑形态大都 以直线和规则的曲线为主，棱角分明，以静 态形式表现。而当今建筑形态开始强调连 续性的变化，以不规则曲线为主，形态开始 变得柔软、平滑起来，多以动态形式表现。 同时因为建筑在材料技术、结构技术与施 工技术上的发展，使这种柔软建筑具有实 现的可能性。新时代需要新的几何工具，欧 氏几何已不能满足时代需要，拓扑学成为 当今建筑界的宠儿。拓扑不仅是一种几何 方法，更是一处深层思维方式。拓扑建筑学 就是研究建筑形态所蕴含的拓扑性质，并 用来阐明建筑的体量、表皮、路径与空间中 的拓扑结构。我们生活的世界所接触的都是低维拓 扑流形，在建筑中主要涉及到都是低维的 拓扑空间。拓扑几何学是几何的一个分支， 拓扑几何学主要是考虑 1 维、2 维、3 维或 者4维的低维拓扑学，但是又和通常的平面 几何、立体几何等欧氏几何不同。我们熟知 的欧氏几何是研究图形(作为刚体)在运动中 不变性质的即研究的对象是点、线、 面、体之间的位置关系以及它们的度量性 质。在欧氏几何中，所允许的运动只能是刚 性运动(平移、旋转、反射)。在这种运动中 图形上任意两点间的距离保持不变。因此， 欧氏几何的性质就是在刚性运动中保持不 变的性质，即图形的任何刚性运动都丝毫 不改变图形的几何性质。在拓扑中所允许 的运动称作弹性运动，在拓扑学里所研究 的图形，在运动中无论它的大小或者形状 都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的 元素，每一个图形的大小、形状都可以改 变。拓扑建筑学的非线性、不确定性与流动 性颠覆了传统笛卡尔体系的稳定性，使得 传统的形态等级变得模糊，各形态元素之间的互相依赖得到了加强，计算机技术赋予了建筑师以空前的自由来探讨建筑形态， 并通过拓扑学的方式来演变形态，拓扑建 筑学从对建筑的重新审视中创造出新的形 态秩序。建筑学中最重要的问题之一是对建筑 形态发生过程的理解，当我们说两个建筑 具有相同的形态时，是抓住了形态变化基 本思想是拓扑等价关系。我们要求同胚必 须反映形态的类型，粗略的说所有的人都 有相似的比例，这把我们与从拓扑学的观 点看来很接近于我们的其他灵长目区分开 来。然而，当与我们的同种在大小和尺寸方 面相比较时，象其他物种同种的个体一样， 人在骨头、肌肉、内脏和其他部分的数目方 面，及它们之间的连接方面，显示了一种令 人注目的拓扑不变性。摘要 / 拓扑学给当今建筑界带来深刻的变革，这种变革不仅表现在建筑形态上，更重要的是对整个建筑体系的 冲击。本文主要从介绍拓扑学的核心问题即同胚变换入 手，阐明了拓扑学同胚变换时建筑形态的表现形式，并 进一步说明了导致建筑形态同胚变换的深层原因，指出 同胚变换是建筑形态变化的深层结构。关键词/ 建筑形态 拓扑学 形态变换 同胚 微分同 胚abstract/ topology brings contemporary architectural circles profound transformation; it is mainlymanifested on the impact uponwhole architectural system, rather than upon architectur al form . star ting from the key of topology- bicontinuous function, this paper expounds the manifesta- tion of architecturalform under homoeomorphism andpoints out hom oeom or phic trans form ation, as deep-s eated structure, leads to the change of architectural form. keywords/ architecturalform, topology, homoeomorphism, form transformation, deep-seatedstructure 一、建筑形态的拓扑演化建筑的形态通常是指建筑外部的几何 形态或整体的存在形式。在建筑形态的演 化的过程中它的拓扑性是在不断地变化。 例如从对称性程度高的圆形或球形变到其 它不规则的形态，从单连通到复连通，从低 维的到高维的，从小的分数维到大的分数 维等。这些都从各个不同的角度表现了建 筑形态的拓扑演化。因此，我们可以通过对 建筑形态的拓扑性质变化的研究来寻找建 筑形态演化的标度。形态不单是指建筑的 外表，而是与建筑演化的内容、本质与发展 的动力等都有着密切的联系。具体地说：首 先从建筑形态的拓扑演化的角度研究建筑 的演化，对认识建筑演化的规律、动力也有 着十分重要的意义，它在一定程度上反映 了建筑演化的本质。其次建筑形态与拓扑 结构等都是相对于一定的内部和外部关系 而言的，这种关系可以是空间的也可以是 时间的，可以是动态的也可以是静态的，但 都集中地体现了建筑的整体结构与态势。 尽管不同的建筑会具有不同的形态，所有作者单位：哈尔滨工业大学建筑学院(哈尔滨，150001）收稿日期：2005-06-28银斧鱼褶胸鱼鹦嘴鱼刺盖鱼菱鲷1 鱼的坐标微分同胚变换建筑理论 architectu ral theory的建筑形态拓扑演化都是以几何形态为基本形态作为出发点的。 演化是事物从一种多样性统一形式转变成为另一种多样性统一形式的具体过程。 建筑形态拓扑演化主要包括两方面内容： 一是新增层次的产生，即形态拓扑结构演 化；拓扑结构的演化就是从建筑的内部来 看建筑形态的演化。建筑形态的拓扑结构 是指建筑形态内部各要素之间相对稳定的 主要关联。所谓稳定的关联，是指那些在建 筑形态拓扑变换的全过程中始终保持的， 不会因拉伸、压缩、扭转等运动而发生巨大 的变化，以至丧失的动态和静态联系。所谓 主要关联，指的是那些对建筑的特性和外 部功能起决定性作用或主要作用的内部关 联。建筑形态的拓扑结构是与建筑形态演 化的内容、本质与发展的动力等都有着密 切的联系的。二在建筑形态类型的拓扑演 化中又有不同的方式，即协同与分化。协同 作用是指建筑形态内部各子系统之间产生 了某种非线性的合作行为，使建筑形态从 简单的混乱状态转变为复杂的有序状态。 建筑形态内部子系统之间的协同可以有简 单协同与复杂协同之分。简单协同是指子 系统采取同一的行为以突现共同的整体功 能，如建筑形态的同胚演化形式。复杂协同 则表现为子系统各自来取不同的行为以突 现共同的整体功能，如建筑形态的非同胚 演化形式。三是跨越层次的相互关系或新 层次结构关系的形成即功能演化。首先，我 们必须明确建筑形态的拓扑演化是建筑形 态处在原有的多样性统一的基础上的演化。 建筑形态拓扑演化不是由单一到复合，也 不是系统复合物的分化，而是建筑形态多 样性统一基础上一个具体化到另一个具体 化；一种复杂状态到另一种复杂状态的过 渡。四是建筑形态的拓扑演化不是建筑原 有多样性成分的重组，而是新的多样性的 统一。建筑形态拓扑演化是新的多样性代 替旧的多样性；以一种新的统一形式代替 原有的统形式。建筑形态的演化过程经历了由简单到 复杂，由低层次到高层次的演变过程。因 此，现今是建筑形态拓扑同胚变换，即拉 伸、扭转、弯曲、放大、缩小及其组合作用 的形成和演化阶段；是建筑形态基本建构 方式的优化(同胚演化)和高级建构方式的形 成和演化阶段。在拓扑建筑学上，建筑形态 非同胚变化(如乌雷松维数、分点、连通区、欧拉示性数等的变化)反映形态的突变或不连续变化，建筑形态同胚变化(如长短、粗 细、曲直、分支角度大小等的变化)则反映 形态的渐变或连续变化。显然，非同胚演化 较同胚演化在拓扑形态的演化过程中占有 更高的层次和更重要的地位，非同胚演化 可以产生新的拓扑结构，继而衍生出新的 形态类型。同胚演化虽然是形态演化的低 级阶段，但其对于形态变换的手法和过 程具有重要意义。因此，从非同胚演化(类 型的演化)和同胚演化(细节的演化)的角度， 对建筑形态进行系统的拓扑分析(用拓扑学 的理论、方法研究形态的形态特征及其科 学意义)和综合研究，对揭示拓扑形态演化 过程中的突变与渐变特征和规律，探索建 筑形态的拓扑演化方式、阶段、过程及与环 境演化之间的关系，发展和丰富建筑形态 设计和演化理论均具有重要的科学意义。 建筑形态的演化分为四个层次：第一 层次建筑形态的演化是欧几里得几何层次 的形态变化，这一层次的形态的演化只是 尺寸与大小的变化，形态改变后与形态发 生变化前的原生形态仍然属于欧几里德几 何的同一类型。例如建筑的形体原来分别 属于棱柱体(或球体、圆柱体、棱锥体等)，形态发生变化后，只是尺寸发生了变化，在 形态类型上应然是属于棱柱体(或球体、圆 柱体、棱锥体等)；第二层次建筑形态的演 化是形态的微分同胚变化，在这一层次的 形态变化属于拓扑同胚变化，但是比形态 的拓扑同胚变化的限制要严格一些。形态 变化过程中可以发生拉伸、扭转、弯曲、放 大、缩小及其组合作用的形态变化，但发生 这些同胚变换时不能引起皱折或展平折痕， 与形态发生变化前的原生形态有着密切的 联系，可以明显地看出形态之间变换的传 承关系；第三层次建筑形态的演化是形态 的同胚变化，可以随着把形态作变形(如挤 压、拉伸或扭曲等)，只要不把它撕裂或割 破、不发生粘连(图形中不同的各个点仍为 不同的点，不可以使不同的两点合并成一 点)，从而不破坏其整体结构，但是比形态 的微分同胚变化的限制要宽松一些，形态 变化的幅度也要大一些。形态变化过程中 可以发生拉伸、扭转、弯曲、放大、缩小及 其组合作用的形态变化，发生这些同胚变 换时还可以同时引起皱折或展平折痕，与 形态发生变化前的原生形态有着一定的联 系，仍然可以分辨出形态之间变换的传承关系；第四层次建筑形态的演化是形态的非同胚变化，形态除了拓扑变形(如挤压、 拉伸或扭曲等)外，同时还发生撕裂或割 破、粘连(使不同的两点合并成一点)，从而 破坏了其整体的拓扑结构。其形态变化属 于突变，与形态变化前的原生形态联系不 大。第一层次形态的演化只是尺寸与大小 的变化，是在欧几里得几何的范畴内进行 的，不属于建筑形态的拓扑演化。后三个层 次形态的演化就不仅仅只是尺寸与大小的 变化，是在拓扑几何的范畴内进行的，属于 建筑形态的拓扑演化。二、建筑形态的微分同胚演化微分同胚是微分流形之间的等价关系， 可利用它对微分流形进行分类。一个微分 同胚是一个一一对应连续可微变换。如果 两个几何对象之一可以连续地变换形到另 一个而无任何撕裂或粘合，则把它们看作 拓扑等价或同胚。如果两个几何对象是同 胚的，并且变形并不引起皱折或展平折痕， 则我们可以认为它们是微分同胚的。例如 球、椭球和立方体都是同胚的，但只有前两 个是微分同胚的。曲面镜(哈哈镜)中映照的 图像使人发噱，因为原来的形象在镜中呈 现出各种各样的变态，无疑，它们都是实物 的映像，只不过是歪曲投影的结果。由于这 种歪曲不是主观的变形，则是根据客观条 件作有规则的微分同胚变形。曲面镜的映 像与物体之间是一一对应的关系，曲面镜 所呈现的属于微分同胚的范畴，这种变形 规律完全可以通过座标的拓扑变换而取得，52建筑学报2 格拉茨的艺术博物馆 4 北九州市中央图书馆3 富士乡村俱乐部 5 日欧文化中心 6 瑞典马尔摩名为“扭动的躯体”的摩天楼或许在曲面镜中观看欧几里德的图形时可以看出拓扑学中微分同胚原理。达尔西汤 普森发现的是，若把一种鱼画在直角坐标 网格中，而后施以我们称之为拓扑微分同 胚变换，就能得到三种不同的，虽然是有亲 缘关系的鱼种间的惊人的相似的(图1)。许 多其他例子也可找到类似的转化，包括灵 长目和其他动物的颅骨、化石鸟的骨盆和 不同蟹类的背壳。这有力地证明了拓扑学 对于形态发生学的重要性。1微分同胚拉伸(挤压) 拓扑中同胚拉伸(挤压)，就是物体两端在拉力(压力)作用下伸长(缩短)变形，但拉 伸(压缩)过程中物体的表皮不可粘连，也不 能破裂。在奥地利的格拉茨刚建成的一家 艺术博物馆是一个风格激进的建筑(图2)， 其复杂的、仿生的外表皮的拓扑设计构成 了建筑常规技术上、审美上的挑战。这个新 的艺术馆，有着亮晶晶的双层卷曲蓝色丙 烯酸表皮，是一种仿生物形态的拓扑几何 构建；还有一个个乖张的突出“喷嘴”，和 活生生的电子外立面。它的“喷嘴”状采光 窗在浑圆的表皮上更加显得异常突出，这 种“喷嘴”状采光窗是在曲面的表皮进行局 部的拓扑同胚拉伸而形成的，外突于光滑 的表皮。北向“喷嘴”将自然光线带入主画 廊空间，而唯一的东向 “喷嘴”则面朝城 堡山。格拉茨艺术馆的带有“喷嘴”的球状 表面与紧邻的辛费尔德宫屋顶，创造了动 人心魄的“从表皮到表皮”的并置效果，其 色泽与材料对比鲜明。2微分同胚弯曲拓扑中同胚弯曲，就是物体两端在外力的作用下，两端向内运动，但运动过程中 物体的表皮不可发生粘连，也不能破裂。矶 崎新以 el布雷就是进行连续半圆筒体 为形式创作的主要原型，然后对之加以弯 曲拓扑变形，因此矶崎新设计的拱顶常常 显得十分柔软和被动。矶崎新经常通过浇 铸成任意形状的筒形拱顶的形状来表现它 的柔软被动性。富士乡村俱乐部的体型是 单道的连续拱(图 3)，这道拱向后倒退转 折，然后再直角转弯而结束，整体上呈现问 号形状。北九州中央图书馆有两道拱顶(图4)，拱顶空间形式的连续一致性未免使人 感觉过于拘谨和单调，为了打破这种千篇 一律的格局，矶崎新对拱的形式加以弯曲 拓扑变形，使拱一端弯曲成钩形，一道笔直 向前在终端处呈弯钩状。在“日欧文化中 心”设计中(图5)，矶崎新保留了早期作品 筒形拱顶的流线型连接方法移位变形 拱顶的合成与他以后采用的相互交叉式的 拱顶的形式基础显然不同。双形拱被拆开 来了，中间插入一个宽敞的内花园，它的入 口形式与富士俱乐部的停车门廓也完全相 同。但还是加进了许多新颖的构成语汇，如 内花园的旁侧开口处填补了长方形体场， 内花园的外面又添加了一小段拱顶，这段 拱通过上层的屋顶平台与主拱相接。在这 三座大型公共建筑设计中，粗看之下那些 柔若无骨、可以任意弯曲的筒形拱顶的曲 柔形态似乎未经深思熟虑而完全出于任意 武断之笔，但再细分析这些作品仍依稀可 见某些共同的原理和规律。为了使筒形拱顶能适应各种不同的空间形状，矶崎新不得不将掉转方向的拱顶双倍后退、熔合相 接，从而形成宽敞的混熔空间。3微分同胚扭转 拓扑中同胚扭转，就是物体两端在外力的作用下向相反方向转动，但转动过程 中物体的表皮不可发生粘连，也不能破裂。 建筑师圣地亚哥卡拉特拉瓦在瑞典马尔 摩设计了名为“扭动的躯体”的一座高达54 层的摩天楼(图6)。这座高塔的九个立方体 从底部到顶部扭转90度，被看作是从人体 扭动获得灵感而激发产生的一个独立的雕 塑元素，设计意在使此建筑被看类似人类 脊柱的螺旋型结构。在建筑内部，螺旋型塔 楼由九个盒子单元组成，每个盒子单元有 五层。每个房间依据其在建筑中的位置不 同有不同的布局，通常可以有两个方向的 视野，稍稍倾斜的大窗子为人们提供自然 光线和独特的视角。结构层象馅饼的薄层， 这些层结合起来形成整个建筑。每层都旋 转形成建筑特有的螺旋型。三、建筑形态的同胚演化1. 拓扑性质 拓扑性质就是几何图形在作拓扑变换时保持不变的性质。拓扑学就是研究几何 对象在经过了连续变换后保持不变的那些 性质的，为了描述拓扑性质的不依赖于度 量，拓扑中引入了形变这个术语，它允许几 何对象作连续的变形，看起来就像是一块 可以拉伸扭曲的橡皮，所以拓扑学被形象 地称为“橡皮薄膜的几何学”。在这种形变53建筑学报7 面包圈在拓扑同胚连续变换成咖啡杯建筑理论 architectu ral theory两个几何对象能通过上述变换从一个能连续地变到另外一个的话，那我们就称它们 同胚。同胚图形就是在拓扑学中当作同一 个图形而不加以区别，研究拓扑空间的同 胚分类问题是拓扑学的一个核心问题。根 本地说，拓扑学就是研究几何体在同胚映 射下的不变性质的一个数学分支。在同胚 映射下保持不变的性质叫拓扑性质。既然 在同一个集合上赋予不同的拓扑会导致不 同的几何构形，那么人们自然会想到对这 些不同的几何构形进行分类，而分类的标 准就是：它们是不是拥有相同的拓扑。把具 有相同拓扑的几何构形化归同一类，并称 它们同胚，其关系就是对应于这种分类的 等价关系。建筑形态的拓扑同胚演化往往与其原 生层次有着密切的联系，它们是在原有的 多样性统一具体化形态解体后的新的建筑 形态具体化过程中，以一定数目的原生拓 扑结构层次为基础衍生出来的。它们在一 定范围和条件下存在的具体的复杂建筑形 态当中，在建筑形态同胚演化的过程中表 现得很稳定，其建筑形态内部结构就靠原 生层次维系着。建筑形态的同胚演化的方 向可以从复杂建筑形态演化机制的分析中 引出。这里演化方向仅指从一种多样性统 一的具体化形态到另一种多样性统一的具 体化形态过程中，新的建筑形态离开建筑 原型限制的可能性范围有多大。建筑形态 同胚演化基于原生结构层次产生的建筑形 态演化具有全方位演化的可能性。其具体 化形态仅受到原生结构层次数目即跨层次 数目的限制。3. 拓扑同胚下形态变换 折叠：折叠是来自数学的变形概念，折叠就是建筑形态同胚变换折叠后在折叠处 形成一条折线，楼板平面折叠以后就由二 维平面走向了三维空间。建筑外部表皮的 折叠可带来其体量的变化，建筑内部楼板 的折叠却带来了内部空间构成的变化。折 叠规定着形式，并使之出现，将它变成表现 的形式、形状，或无穷弯曲线、惟一变量曲 线。褶子完全是外部的内部，具有一些有限 性维度，这一维度将弯折外部，建构“深 度”，“隐匿于自身的厚度”，时而是无限的 褶子，时而是有限的褶痕，这一有限的褶痕 给外部提供弯曲物并建构内部。如同表皮 的内褶，两者间“裂缝”有着细微差异，折 叠不再是表皮的意外断层，而是新的规则，外部表皮根据这一新规则扭动、套叠、并合。这样对于有机体而言，就有一个内在 的、使活体得以成形的褶子，它随着有机体 的发展、生长而不断产生形变。彼得艾森曼在德国柏林的莱茵哈特 塔楼设计中，利用一个长方体作为原生形 态，然后将之无尽地自我折叠，更外向展示 建筑自身。形体折叠时的折痕在体量上清 晰可见，并为建筑自身和城市留出空隙，这 个空隙可用于建筑自身的采光和城市景观 的通过。折叠的形体本身之内只保住要引 申进入的东西，这种折叠手法将源于一种 柏林城市向度的聚集与结合，并以一栋建 筑物模拟出大都会的趋势密度。展开折叠：这当然不是折叠的消失，而 是折叠活动的连续或延伸，是它得以表现 的条件。当折叠不再被表现而变成“方法”、 运作、活动，展开折叠即成为被这种方式准 确表达的活动的结果。表面被局部地、不规 律地折叠，被描绘的是打开的折叠的外侧， 以致于延伸、摊开或展开使得体块和空间 形成交替。有时，实在的东西将其内侧面影 在一个沿棱边有规律折叠的平面上：这时， 折叠有了一个支点，它被系在且被封闭在 每个相交处，然后，折叠展开以使内部空间 得以循环，空间总是被一种重折的物质所 填充。打褶一展开已经不单单意味着拉紧放松挛缩膨胀，还意味着包裹 展开、退化进化。简单的说，展开折叠 即是增加、扩大、打褶、缩小、减退，“进 入一个世界的深处”。展开不是通过扩张和 增长而由小到大，而是通过一个起初未被 分化的场的分化，而由一般到特殊。这种分 化或是由于外界的作用，或是受具有规定 性的、定向的、而非构成性的或预先成形的 内在力的影响而发生。只有认识到建筑形态的深层结构，才 能使形态的衍生具有逻辑性，对建筑设计 的理解才能有迹可寻，使设计过程具有可 操作性和可描述性，最终方案才能易于把 握和交流。正如拓扑学的创始人f克莱因 所认为的：我们应该集中注意力在某种群 的基本性质下对象是如何变换的，而