圆柱齿轮传动的可靠性优化设计.doc

一、摘要机械零部件的可靠性优化设计既能定量回答产品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。本文结合圆柱齿轮减速机的可靠性优化设计，确立了相应的数学模型，得出其优化解，并通过实例计算，说明其优越性。2、 设计题目一、设计题目 圆柱齿轮传动的可靠性优化设计 内容：按可靠性优化设计方法设计一纺织机械用减速器，要求传递功率P=11KW，高速轴转速n1=200r/min，传动比i=u=5，载荷平稳，三班制工作，使用5年，设备利用率为90%，要求可靠度R=0.999 。2、 设计目的传统齿轮减速器的设计是让齿轮所承受的表面接触应力和弯曲应力乘以安全系数小于齿轮材料的许用应力，这样虽然可以保证减速器的工作要求，但是由于要满足减速器的可靠性要求安全系数一般都选的比较大，因此使物耗和成本增加。如果采用可靠性优化设计，既能定量回答产品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。3、 设计任务1、 用可靠性设计方法完成圆柱齿轮的可靠性设计；2、 利用matlab编程求解在满足一定可靠度要求下的最优解；3、 绘制优化后的齿轮零件图。3、 设计说明1、 齿轮传动的失效分析及设计准则1、 齿轮传动是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。当一对轮齿从进入啮合到脱离啮合的传动过程中，具有以下几个特点：（1）齿轮传动是靠齿面的推压，因此作用在轮齿上的力总是指向齿面。（2）传动过程中，轮齿上的应力是变化的，齿面上任一点的接触应力都是从无到有 ，从小到大，再由大变小，最后变零的。从齿体来说，主要受到弯曲应力。（3）在轮齿推动的过程中，除节点处是纯滚动外，齿面其余接触点均为连滚带滑，齿根部分比齿顶部分跑得慢。根据齿轮传动的以上工作特点，齿轮传动的失效主要在轮齿部分。轮齿的失效主要包括齿体和齿面两方面。常见的失效形式主要有：齿体折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面塑性变形和齿面胶合等。1 轮齿折断 轮齿折断是指轮齿整体或局部折断的拉伤形式。主要分两种情况：一种是疲劳折断。疲劳折断是指齿轮在传动过程中，轮齿类似一根悬臂梁，受载后齿根处产生较大的弯曲应力，由于轮齿在交变的弯曲应力下工作，当齿轮工作一段时间，齿根弯曲应力超过材料的疲劳极限时，齿根圆角处将产生疲劳裂纹，随着应力循环次数的增加，裂纹迅速扩展，最终导致齿轮疲劳折断。而另一种是过载折断。过载折断是指齿轮在工作过程中有严重过载或冲击载荷的作用或者在制造安装过程中，精度差，齿轮局部受载或较大的冲击时，均可能产生过载折断。过载折断不同于疲劳折断，其特点是断口位置不固定，断面粗糙。2 齿面点蚀 齿面点蚀是工作齿面在接触应力的长期反复作用下，其表面金属小块脱落的一种齿面失效形式。点蚀一般首先发生在轮齿靠近节线的齿根部位，这是因为节线附近应力较大，摩擦系数也较大。在滚滑运动中，齿根是被追越面，根据分析，互相滚滑的一对接触表面，其相对滑动时摩擦引起的初始裂纹，当两齿面相互滚动时，被追越面上的裂纹将因润滑油被挤入裂缝中而使裂纹逐渐扩展，而追越面则因滚转时将油液从裂缝中挤出，裂缝中无高压油滚。所以裂纹不致扩展。当被追越面上的裂纹扩展到一定限度时，即形成小块剥落，这就是点蚀。3 齿面磨粒磨损 在开式传动中或润滑不充分的时候，外界微尘物质进入啮合区而引起齿面材料的损失现象，称为齿面磨粒磨损。表现在工作齿面上，沿滑动速度方向产生平行的线道滑痕。4 齿面塑性变形 在低速重载软齿面传动中，由于齿面间较大压力和滑动摩擦力的综合作用，使齿面材料屈服而发生塑性流动的一种齿面失效形式，称为齿面塑性变形。齿面塑性变形的方向平行于滑动方向，由于主动轮齿面的滑动方向和滑动摩擦力的方向是背离节线的，因此主动轮齿面塑性变形是在节线附近形成沟谷，在齿顶产生飞边，而从动轮的齿面跟主动轮情况相反，在节线附近形成峰棱。5 齿面胶合 在高速或低速重载的大功率传动中，由于啮合齿面比压较大。或齿面温度较高，引起润滑油膜破裂，齿面直接接触，产生干摩擦或半干摩擦，而这种摩擦将温度进一步的升高。在齿面局部产生固有熔焊粘附，继而沿滑动方向撕裂，形成两齿面间表层材料的转移，这种齿面损伤形式称为齿面胶合。它有热胶合和冷胶合两种，在低速重载软齿面齿轮传动之中，由于齿面局部压力较大，有可能使润滑油膜失效，造成齿面金属直接接触并产生塑性变形，接触表面的金属分子相互扩散和局部再结晶而产生局部焊合粘连。当切向滑动时粘结点被撕开，形成冷胶合。当在高速重载的齿轮传动中，齿面温度较高，啮合齿间的润滑油膜由于高温和高压的作用而被破坏，造成齿面金属接触点的熔焊和撕裂。齿面较软的被撕开形成沟槽，较硬的齿面粘附被撕膜的金属附着物，形成热胶合。轮齿的失效形式很多，它们不大可能同时发生，却又相互联系，相互影响。例如轮齿表面产生点蚀后，实际接触面积减少将导致磨损的加剧，而过大的磨损又会导致轮齿的折断。可是在一定条件下，必有一种为主要失效形式。在进行齿轮传动的设计计算时，应分析具体的工作条件，判断可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计准则。对于软齿面（硬度350HBS）的闭式齿轮传动，由于齿面抗点蚀能力差，润滑条件良好，齿面点蚀将是主要的失效形式。在设计计算时，通常按齿面接触疲劳强度设计，再作齿根弯曲疲劳强度校核。对于硬齿面（硬度350HBS）的闭式齿轮传动，齿面抗点蚀能力强，但易发生齿根折断，齿根疲劳折断将是主要失效形式。在设计计算时，通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再作齿面接触疲劳强度校核。2、 机械可靠性设计与传统机械设计方法的比较 1) 相同点都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏作用的能力之间的关系。破坏作用：统称为“应力”。抵抗破坏作用的能力：统称为“强度”。“应力”表示为 = f (1, 2 ,L, n )其中， 1, 2 ,L, n 表示影响失效的各种因素。如力的大小、作用位置、应力的大小和位置、环境因素等。“强度”表示为 S = g(S1, S 2 ,L, S n )设计的原则： S 。该式称为状态方程当 S ，失效状态；当 = S，极限状态。2) 不同点 设计变量处理方法不同传统机械设计：确定性设计方法。机械可靠性设计：非确定性概率设计方法。 设计变量的运算方法不同以受拉力的杆件为例传统机械设计：A：横截面积 F：拉力机械可靠性设计： 确定性设计 非确定性概率设计图1 传统设计与可靠性设计区别设计准则的含义不同传统机械设计： s机械可靠性设计： R(t ) = P(S ) R式中，R(t)表示零件安全运行的概率。R表示零件的设计要求。可靠性设计是传统设计的延伸和发展。确定性设计 非确定性概率设计图1 传统设计与可靠性设计区别3、 机械优化设计思想1、何谓最优化设计-是用数学的方法寻求最优结果的方法和过程。（在多个可行的设计方案中选择最好的一个。）2 机械的设计方法(1) 机械的传统设计方法-基于手工劳动或简易计算工具(2) 机械的现代优化设计方法-基于计算机的应用。以人机配合或自动搜索方式进行，能从“所有的”可行方案中找出“最优的”设计方案。图2 传统设计与优化设计的步骤3、与传统机械设计相比，机械优化设计的优点有：（1）使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能；（2）使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行；（3） 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能；（4）使零缺陷（废品）设计成为可能；（5）大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量；（6）大大提高了生产效率，降低了产品开发周期。四 、圆柱齿轮传动的可靠性设计设计要求：按可靠性优化设计方法设计一纺织机械用减速器，要求传递功率P=11KW，高速轴转速n1=200r/min，传动比i=u=5，载荷平稳，三班制工作，使用5年，设备利用率为90%，要求可靠度R=0.999 。按设计要求，圆柱直齿齿轮要设计的参数有齿轮模数m、小齿轮齿数Z1、齿宽系数。故设1、选择齿轮材料，估算齿轮圆周速度 载荷平稳，查机械设计（第八版）p191-表10-1，可取齿轮材料为小轮：45钢 调质处理HBS1=217255查常用机械零件可靠性设计p193-表8-6计算得： 大轮：初估大轮直径可能较大故选铸钢ZG340-640 调质处理HBS2=241269查常用机械零件可靠性设计p193-表8-6计算得： 2、接触疲劳可靠性（1）求接触应力及变异系数1） 小轮转矩2）各参数的确定 A、载荷系数确定使用系数的均值及变异系数的确定查机械设计手册p2756，使用系数KA=1.0，再由常用机械零件可靠性设计p191表8-1计算的求动载系数齿轮圆周速度查常用机械零件可靠性设计p192-表8-2得（精度n=8）求齿向载荷分配系数查常用机械零件可靠性设计p191，p192表8-1、8-3得：A=-0.007，B=0.03977，C=1.0157求齿数比系数查常用机械零件可靠性设计p191表8-1下得：求齿间载荷分配系数查常用机械零件可靠性设计p192-表8-4得：所以载荷系数B、齿轮形状材料系数节点区域系数查常用机械零件可靠性设计p191-表8-2得标准直齿圆柱齿轮弹性系数由于小齿轮为刚，大齿轮为铸钢；查机械设计手册p2758得：求重合度系数由常用机械零件可靠性设计p198得：重合度根据国际ISO6336，则因此，接触应力及变异系数由常用机械零件可靠性设计p190得 （2）求接触疲劳强度及变异系数求接触强度寿命系数应力循环系数查常用机械零件可靠性设计p194得求润滑系数按，采用国标方法（GB3480-83）求得：求粗糙度系数取齿面粗糙度为1.6，采用国标（GB3480-83）方法求得：求工作硬化系数采用国标（GB3480-83）方法求得：求速度系数采用国标（GB3480-83）方法求得：可求得齿面接触疲劳强度及变异系数设齿轮为小批量生产，由常用机械零件可靠性设计p193-表8-5得： 所以3、齿轮抗弯疲劳强度的可靠性计算（1）求弯曲应力及变异系数A、 载荷系数确定求齿向载荷分布系数求齿间载荷分配系数由常用机械零件可靠性设计p202-表8-8得：近似取因此载荷系数B、齿形系数确定求小齿轮齿形系数和齿根应力校正系数由机械设计p200得求大齿轮齿形系数和齿根应力校正系数由机械设计p200得由于大齿轮的抗弯能力大故选齿根校正系数为求重合度系数由常用机械零件可靠性设计p202-表8-8得：故由机械设计p200得齿根弯曲应力及变异系数 同理由常用机械零件可靠性设计p201得：（2）求弯曲疲劳强度及其变异系数求弯曲寿命系数由常用机械零件可靠性设计p203得：求应力校正系数由常用机械零件可靠性设计p203-表8-10得:求齿根圆角敏感系数可由国标求得，但过于麻烦，故选默认值：求齿根表面状况系数采用国标（GB3480-83）方法求得：求尺度系数由常用机械零件可靠性设计p204-表8-12得:故由机械设计p200得齿根弯曲强度及变异系数由常用机械零件可靠性设计p202-（8-25）得：所以，综合变异系数为：5、 圆柱直齿齿轮的优化设计1、 建立优化模型（1） 目标函数 取一对齿轮分度圆柱体积之和为优化目标则 即 （2） 约束条件模数限制对于动力传动，常要求故小齿轮齿数限制通常，小齿轮齿数故齿宽系数的限制通常，故齿面接触疲劳强度可靠度约束小齿轮抗弯疲劳可靠度约束大齿轮抗弯疲劳可靠度约束2. 、编制matlab优化程序%随机方向法function sjfxfa%SJFXFA -随机方向法%输入参数： n-维数；h0-步长；m-随机搜索方向数% x0-初始点clearn=3h0=0.01m=1000000;x0=7,30,1;ep=0.0001;MODEL=ep+1h=h0;w=subj(x0);k=1;j=0; %j=1:F(X)ep)|(km) %终止条件 if j=1 k=1;j=0; end p=2*rand(1,n)-1; s=p/norm(p);x=x0+h*s;w=subj(x); while w=1 %满足约束条件 F=fxx(x); if F=m h=h/2; end end MODEL=abs(F0-F)/F0); end Optimal result:,blanks(3),xm=,. num2str(x0),blanks(6),fm=,num2str(fxx(x0) else x0 is not a feasible intial point!end%约束条件function w=subj(x)g(1)=x(1)-2;g(2)=x(2)/20-1;g(3)=1-x(2)/40;g(4)=x(3)/0.8-1;g(5)=1-x(3)/1.2;ea=1.88-3.84/x(2);ze=(4-ea)/3)0.5;v=x(1)*x(2)/95.5;kv=1+1.632*10(-3)*v*x(2);ckv=(1-1/kv)/3;khb=-0.007*x(3)+0.03977*x(3)2+1.0157;ah=5.302e+005*ze*(kv*khb/(x(1)3*x(2)3*x(3)0.5;zv=0.85+0.3/(0.8+32/v)0.5;ah1=522.405*zv;cn=(0.0130265+0.25*ckv2)0.5;g(6)=log(ah1/ah)/(3.091*cn)-1;ye=0.25+0.75/ea;kfb=1.5*khb-0.5;af1=5352087.4*kv*kfb*ye/(x(1)3*x(2)2.064695*x(3);cnf=(0.0232+ckv2)0.5;g(7)=log(455.4/af1)/(3.091*cnf)-1;af2=0.9*af1;g(8)=log(376.2/af2)/(3.091*cnf)-1;if any(g0) w=0; %不满足约条件else w=1; %满足约束条件end%目标函数function f=fxx(x)f=20.42035*(x(1)*x(2)3*x(3);3、 优化结果n = 3h0 = 0.0100MODEL = 1.0001ans =Optimal result: xm=4.83191 28.4868 0.800025 fm=42604279.0788故取模数m=5，齿数Z1=29，Z2=145经宽比，6、 用机械设计软件对优化结果进行校核1、设计信息 设计者 Name=党蛟 设计单位 Comp=西安工程大学 设计日期 Date=2011/1/6 设计时间 Time=17:04:442、设计参数 传递功率 P=11(kW) 传递转矩 T=525.20(Nm) 齿轮1转速 n1=200(r/min) 齿轮2转速 n2=40.00(r/min) 传动比 i=5.00原动机载荷特性 SF=轻微振动工作机载荷特性 WF=均匀平稳预定寿命 H=50000(小时)3、布置与结构结构形式 ConS=闭式齿轮1布置形式 ConS1=对称布置齿轮2布置形式 ConS2=对称布置4、材料及热处理齿面啮合类型 GFace=软齿面热处理质量级别 Q=ML齿轮1材料及热处理 Met1=45齿轮1硬度取值范围 HBSP1=217255齿轮1硬度 HBS1=240齿轮1材料类别 MetN1=0齿轮1极限应力类别 MetType1=6齿轮2材料及热处理 Met2=ZG340-640齿轮2硬度取值范围 HBSP2=179207齿轮2硬度 HBS2=204齿轮2材料类别 MetN2=1齿轮2极限应力类别 MetType2=45、齿轮精度齿轮1第组精度 JD11=8齿轮1第组精度 JD12=7齿轮1第组精度 JD13=7齿轮1齿厚上偏差 JDU1=F齿轮1齿厚下偏差 JDD1=L齿轮2第组精度 JD21=8齿轮2第组精度 JD22=7齿轮2第组精度 JD23=7齿轮2齿厚上偏差 JDU2=F齿轮2齿厚下偏差 JDD2=L6、齿轮基本参数模数(法面模数) Mn=5端面模数 Mt=5.00000螺旋角 =0.00000(度)基圆柱螺旋角 b=0.0000000(度)齿轮1齿数 Z1=29齿轮1变位系数 X1=0.00齿轮1齿宽 B1=116.000(mm)齿轮1齿宽系数 d1=0.800齿轮2齿数 Z2=145齿轮2变位系数 X2=0.00齿轮2齿宽 B2=116.000(mm)齿轮2齿宽系数 d2=0.160总变位系数 Xsum=0.000标准中心距 A0=435.00000(mm)实际中心距 A=435.00000(mm)齿数比 U=5.00000端面重合度 =1.76714纵向重合度 =0.00000总重合度 =1.76714齿轮1分度圆直径 d1=145.00000(mm)齿轮1齿顶圆直径 da1=155.00000(mm)齿轮1齿根圆直径 df1=132.50000(mm)齿轮1齿顶高 ha1=5.00000(mm)齿轮1齿根高 hf1=6.25000(mm)齿轮1全齿高 h1=11.25000(mm)齿轮1齿顶压力角 at1=28.469946(度)齿轮2分度圆直径 d2=725.00000(mm)齿轮2齿顶圆直径 da2=735.00000(mm)齿轮2齿根圆直径 df2=712.50000(mm)齿轮2齿顶高 ha2=5.00000(mm)齿轮2齿根高 hf2=6.25000(mm)齿轮2全齿高 h2=11.25000(mm)齿轮2齿顶压力角 at2=22.042201(度)齿轮1分度圆弦齿厚 sh1=7.85014(mm)齿轮1分度圆弦齿高 hh1=5.10633(mm)齿轮1固定弦齿厚 sch1=6.93524(mm)齿轮1固定弦齿高 hch1=3.73779(mm)齿轮1公法线跨齿数 K1=4齿轮1公法线长度 Wk1=53.69310(mm)齿轮2分度圆弦齿厚 sh2=7.85383(mm)齿轮2分度圆弦齿高 hh2=5.02127(mm)齿轮2固定弦齿厚 sch2=6.93524(mm)齿轮2固定弦齿高 hch2=3.73779(mm)齿轮2公法线跨齿数 K2=17齿轮2公法线长度 Wk2=253.70486(mm)齿顶高系数 ha*=1.00顶隙系数 c*=0.25压力角 *=20(度)端面齿顶高系数 ha*t=1.00000端面顶隙系数 c*t=0.25000端面压力角 *t=20.0000000(度)7、检查项目参数齿轮1齿距累积公差 Fp1=0.08796齿轮1齿圈径向跳动公差 Fr1=0.05925齿轮1公法线长度变动公差 Fw1=0.04747齿轮1齿距极限偏差 fpt()1=0.01841齿轮1齿形公差 ff1=0.01481齿轮1一齿切向综合公差 fi1=0.01993齿轮1一齿径向综合公差 fi1=0齿轮1齿向公差 F1=0.01976齿轮1切向综合公差 Fi1=0.10277齿轮1径向综合公差 Fi1=0.08295齿轮1基节极限偏差 fpb()1=0.01730齿轮1螺旋线波度公差 ff1=0.01993齿轮1轴向齿距极限偏差 Fpx()1=0.01976齿轮1齿向公差 Fb1=0.01976齿轮1x方向轴向平行度公差 fx1=0.01976齿轮1y方向轴向平行度公差 fy1=0.00988齿轮1齿厚上偏差 Eup1=-0.07364齿轮1齿厚下偏差 Edn1=-0.29455齿轮2齿距累积公差 Fp2=0.18123齿轮2齿圈径向跳动公差 Fr2=0.09572齿轮2公法线长度变动公差 Fw2=0.07277齿轮2齿距极限偏差 fpt()2=0.02176齿轮2齿形公差 ff2=0.02206齿轮2一齿切向综合公差 fi2=0.02629齿轮2一齿径向综合公差 fi2=0齿轮2齿向公差 F2=0.00630齿轮2切向综合公差 Fi2=0.20330齿轮2径向综合公差 Fi2=0.13401齿轮2基节极限偏差 fpb()2=0.02045齿轮2螺旋线波度公差 ff2=0.02629齿轮2轴向齿距极限偏差 Fpx()2=0.00630齿轮2齿向公差 Fb2=0.00630齿轮2x方向轴向平行度公差 fx2=0.00630齿轮2y方向轴向平行度公差 fy2=0.00315齿轮2齿厚上偏差 Eup2=-0.08703齿轮2齿厚下偏差 Edn2=-0.34813中心距极限偏差 fa()=0.045908、强度校核数据齿轮1接触强度极限应力 Hlim1=450.0(MPa)齿轮1抗弯疲劳基本值 FE1=320.0(MPa)齿轮1接触疲劳强度许用值 H1=555.8(MPa)齿轮1弯曲疲劳强度许用值 F1=474.7(MPa)齿轮2接触强度极限应力 Hlim2=334.6(MPa)齿轮2抗弯疲劳基本值 FE2=256.4(MPa)齿轮2接触疲劳强度许用值 H2=413.2(MPa)齿轮2弯曲疲劳强度许用值 F2=380.3(MPa)接触强度用安全系数 SHmin=1.00弯曲强度用安全系数 SFmin=1.40接触强度计算应力 H=385.6(MPa)接触疲劳强度校核 HH=满足齿轮1弯曲疲劳强度计算应力 F1=67.0(MPa)齿轮2弯曲疲劳强度计算应力 F2=62.9(MPa)齿轮1弯曲疲劳强度校核 F1F1=满足齿轮2弯曲疲劳强度校核 F2F2=满足9、强度校核相关系数齿形做特殊处理 Zps=特殊处理齿面经表面硬化 Zas=不硬化齿形 Zp=一般润滑油粘度 V50=120(mm2/s)有一定量点馈 Us=不允许小齿轮齿面粗糙度 Z1R=Rz6m(Ra1m)载荷类型 Wtype=静强度齿根表面粗糙度 ZFR=Rz16m (Ra2.6m)刀具基