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文档简介

不定积分的分部积分法 公共课教学部杜永红 引例 求积分 不定积分的分部积分法 教学目标 掌握不定积分的分部积分法教学重点和难点 分部积分法的使用 一 分部积分公式 两边积分 得 即 上述公式称为分部积分公式 用分部积分公式求积分的方法称为分部积分法 分部积分法的基本思想是转化 二 分部积分法的步骤 求微分 例1求积分 解 反而比原积分更难求出 故此路不通 例2求积分 解 三 使用分部积分法应注意 1 常用于被积函数为两个不同类型函数的乘积形式 以及特殊的单个函数形式 2 要正确地选择u与dv 凑微口诀 指三幂对反 3 分部积分法可以连续使用 连续使用分部积分法时 每一次选u的函数一般说必须是同类函数 否则作两次分部积分后会出现恒等式 4 求一个不定积分 需要将换元积分法和分部积分法结合起来使用 例3求积分 解 设 则 天然气的产量 工程师们发现 一个新开发的天然气井t月的总产量p 单位 的变化率为 试求总产量函数 分析该问题实际上是求不定积 依题意 当 代入上式 得 解 四 课堂练习 1 填空 2 求积分 两次使用公式 u是同类函数 移项注意加常数 小结 这节课学习了不定积分的分部积分法 要求大家一定要掌握一个公式 熟记一个口诀 凑微口诀 指三幂对反 学法建议 1 熟记常用的凑微分形式 2 善于观察 选择适当的积分方法 3 加强合作精神 4 验算 作业 课后练习3 1 8 思考问题 被积函数是指数函数与三角函数的乘积时 选择哪个函数为u
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