第十一单元 第35课时 解直角三角形.ppt

第35课时解直角三角形 A 5mB 6mC 6 5mD 12m 小题热身 图35 1 A 2 2016 绥化 如图35 2 小雅家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点A处 在距她家北偏东60 方向的500m处 那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 图35 2 A 图35 3 第4题答图 25 一 必知1知识点解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角 如图35 4 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫做 视线在水平线下方的叫做 考点管理 图35 4 仰角 俯角 坡度和坡角 如图35 5 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫做 用字母i表示 把坡面与水平面的 图35 5 坡度 坡角 方向角 如图35 6 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角 图35 6 二 必会2方法1 解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题 常见的构造图形有如下几种 如图35 7 不同地点看同一点 图35 7 如图35 8 同一地点看不同点 如图35 9 利用反射构造相似 图35 8 图35 9 2 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 解直角三角形的应用问题需要充分运用数形结合思想 此类题型是中考的热点 解直角三角形的应用 2017 台州 如图35 10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图 汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0 8m 已知小汽车车门宽AO为1 2m 当车门打开角度 AOB为40 时 车门是否会碰到墙 请说明理由 参考数据 sin40 0 64 cos40 0 77 tan40 0 84 图35 10 解析 过点A作AC OB 垂足为C 解直角三角形求出AC的长度 进而作出比较 解 如答图 过点A作AC OB 垂足为C 在Rt ACO中 AOC 40 AO 1 2m AC sin AOC AO 0 64 1 2 0 768 汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且相距0 8m 0 768 0 8 车门不会碰到墙 例1答图 2017 丽水 如图35 11是某小区的一个健身器材 已知BC 0 15m AB 2 70m BOD 70 求端点A到地面CD的距离 精确到0 1m 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 图35 11 解 如答图 过点A作AE CD于E 过点B作BF AE点F OD CD BOD 70 AE OD A BOD 70 在 BAF中 AB 2 7 AF 2 7 cos70 2 7 0 34 0 918 AE AF BC 0 918 0 15 1 068 1 1 m 答 端点A到地面CD的距离约是a1 1m 变式跟进答图 利用解直角三角形测量物体的高度 或宽度 图35 12 解析 设每层楼高为xm 则可表示出EC 与DC 的大小 然后通过解C A 与C B 用含x的式子表示出C B 与C A 的长 其差即为AB的长14m 由此构建方程求解 1 如图35 13 从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ 测得杆顶端点P的仰角是45 向前走6m到达B点 测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60 和30 1 求 BPQ的度数 图35 13 变式跟进1答图 图35 14 解析 依题意可得 AEF中 E 30 EAF 45 要求EF的长 运用 化斜为直 保留特殊角 的方法 过F作FM AE于点M 易知EF 2FM 而FM AM AM EM AE 2AB 故需设MF xm 再运用方程的思想来解决问题 点悟 解直角三角形时 若所求的元素不能在同一个直角三角形中求得 则可在两个及两个以上的直角三角形中 通过列方程解决问题 变式跟进2答图 利用解直角三角形解决航海问题 2017 长沙 为了维护国家主权和海洋权利 海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理 如图35 15 正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行 在A处测得灯塔P在北偏东60 方向上 继续航行1h到达B处 此时测得灯塔P在北偏东30 方向上 1 求 APB的度数 2 已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁 问海监船继续向正东方向航行是否安全 解 1 PAB 30 ABP 120 APB 180 PAB ABP 30 2 如答图 作PH AB于H BAP BPA 30 BA BP 50 图35 15 变式跟进3答图 1 2016 绍兴 如图35 16 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度 在河的南岸边点A处 测得河的北岸边点B在其北偏东45 方向 然后向西走60m到达C点 测得点B在点C的北偏东60 方向 1 求 CBA的度数 图35 16 解 1 由已知可得 CAB 135 BCA 30 CBA 180 135 30 15 2 如答图 过点B作BD AC于点D 设BD xm 在Rt CBD中 BCD 30 变式跟进3答图 2 2017 成都 科技改变生活 手机导航极大方便了人们的出行 如图35 17 小明一家自驾到古镇C游玩 到达A地后 导航显示车辆应沿北偏西60 方向行驶4km至B地 再沿北偏东45 方向行驶一段距离到达古镇C 小明发现古镇C恰好在A地的正北方向 求B C两地的距离 图35 17 解析 由小明发现古镇C恰好在A地的正北方向 确定AC BD 已知 CBD 45 可得 C 45 作BE AC 已知AB 4 先在Rt AEB中求得BE的长 然后再在Rt CEB中求得BC的长 变式跟进2答图 点悟 求与三角形有关的实际问题 一般是转化为直角三角形或相似三角形或全等三角形来解 从各方位角中计算出角的大小 再直接利用解直角三角形求实际距离 利用直角三角形解决坡度问题 2017 海南 为做好防汛工作 防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固 专家提供的方案是 水坝加高2m 即CD 2m 背水坡DE的坡度i 1 1 即DB EB 1 1 如图35 18所示 已知AE 4m EAC 130 求水坝原来的高度BC 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 2 图35 18 1 2017 宁波 如图35 19 一名滑雪运动员沿着倾斜角为34 的斜坡 从A滑行至B 已知AB 500m 则这名滑雪运动员的高度下降了 m 参考数据 sin34 0 56 cos34 0 83 tan34 0 67 图35 19 解析 在Rt ABC中 AC AB sin34 280 m 即这名滑雪运动员的高度下降了280m 280 1 求新坡面的坡角 2 原天桥底部正前方8m处 PB的长 的文化墙PM是否需要拆除 请说明理由 图35 20 变式跟进2答图 点悟 此类有关坡比 坡角的问题 把关于梯形的计算通过作高线转化成关于直角三角形的计算是解决问题的基本思路 必明1易错点在解直角三角形的应用时 要注意以下几点 1 要弄清仰角 俯角 坡角 方向角等概念的意义 2 分析题意 画图并找出要求解的直角三角形 有些图形如果不是直角三角形 可以通过适当作辅助线构造直角三角形 3 选择合适的边角关系 使运算