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第3课时方法模拟型问题 解 将方程 变形 得4x 10y y 5 即2 2x 5y y 5 把方程 代入 得2 3 y 5 y 1 把y 1代入 得x 4 请你解决以下问题 1 阅读下列材料 并用相关的思想方法解决问题 2 设x2 5x 1 t 原方程可化为t t 6 7 t2 6t 7 0 t 7 t 1 0 得t1 7 t2 1 当t 7时 x2 5x 1 7 无解 当t 1时 x2 5x 1 1 解得x1 0 x2 5 原方程的解为x 0或 5 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图1 3 1 在边长为a a 2 的正方形ABCD各边上分别截取AE BF CG DH 1 当 AFQ BGM CHN DEP 45 时 求正方形MNPQ的面积 图1 3 1 小明发现 分别延长QE MF NG PH 交FA GB HC ED的延长线于点R S T W 可得 RQF SMG TNH WPE四个全等的等腰直角三角形 如图 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙不重叠 则这个新的正方形的边长为 2 求正方形MNPQ的面积 3 参考小明思考问题的方法 解决问题 a 解 2 由 1 可知 由 RQF SMG TNH WPE拼成的新正方形的面积与正方形ABCD的面积相等 RAE SBF TCG WDH这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ的面积 AE BF CG DH 1 AFQ BGM CHN DEP 45 AR BS CT DW 1 数学课堂上 徐老师出了一道试题 如图1 3 2 在正三角形ABC中 M是BC边 不含端点B C 上任意一点 P是BC延长线上一点 N是 ACP的平分线上一点 若 AMN 60 图1 3 2 求证 AM MN 1 经过思考 小明展示了一种正确的证明过程 请你将证明过程补充完整 证明 在AB上截取EA MC 连结EM 得 AEM 1 180 AMB AMN 2 180 AMB B AMN B 60 1 2 MCN 3 4 120 又 BA BC EA MC BA EA BC MC 即BE BM BEM为等边三角形 6 60 5 180 6 120 由 得 MCN 5 在 AEM和 MCN中 AEM MCN ASA AM MN 2 若将试题中的 正三角形ABC 改为 正方形A1B1C1D1 如图 N1是 D1C1P1的平分线上一点 则当 A1M1N1 90 时 结论A1M1 M1N1是否还成立 直接给出答案 不需要证明 5 MCN AE MC 2 1 3 若将题中的 正三角形ABC 改为 正n边形AnBnCnDn Xn 请你猜想 当 AnMnNn 时 结论AnMn MnNn仍然成立 直接写出答案 不需要证明 解 2 结论A1M1 M1N1仍然成立 点悟 在已有知识的基础上 设计一个全新的数学情景 通过阅读解题过程 领悟它所运用的数学知识 思想方法 再模仿运用其解决问题 解题关键是吃透材料
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