心理测验你必须知道的几个统计学概念.doc

中华心理教育网2012年3月24-25心理咨询师“箱庭疗法”现场培训报名热线侯老师几个心理统计学和测量学概念一、真分数理论：真分数的含义：在经典测量理论中，人的心理特质测量之后应表现为一个数值。然而，测量的误差总是存在，这就使得测得的数值往往难以和该特质的真实水平完全一致，它总会略高于或略低于其真实水平，某些时候甚至还会严重偏离其真实水平。就像我们平时的考试，有时会觉得测验成绩低估了自己的能力，有时又高估了自己的能力，这些都是对误差现象的描述。为了研究的方便，心理学家斯皮尔曼引入了真分数的概念。真分数的操作定义是无数次测量结果的平均值。真分数（平均数）：X =1/N(Xi)人们将以真分数为核心假设的测量理论及其方法体系，统称为经典测验理论（CCT），也称真分数理论。真分数理论是最早实现数学形式化的测量理论。同时，把实测的分数称作该特质的观察分数（实得分数）。当观察分数接近真分数时，就说这次测量的误差较小。从真分数的定义可以看出，真分数只是一个理论上构想的概念，因为无论什么测量工具都不可能没有误差。我们只能通过改进测量工具，完善操作方法来使观察值尽量接接近真分数。一般来说，只要观察分数与真分数之间的误差不是太大，或者说误差被控制在可接受的范围内，那么我们的测量就可以被看作是可接受的测量了。二、测量误差测量误差是指在测量过程中，那些与测量目的无关的因素所导致的测量结果不准确或者不一致的效应。包含两层意思：误差是由与测量目的无关的变量引起的；误差是不准确或不一致的测量结果。准确性与一致性的关系可以用靶环射击图说明。A：准确性、一致性差 B：一致性高、准确性差； C、准确性、一致性高误差的种类：1、随机误差：指那些与测量目的无关的偶然因素引起的误差，这些结果的方向和大小是随机的；2、系统误差：指由与测量目的无关的因素引起的一种恒定而有规律的效应。这种误差稳定的存在于每一次测量中，尽管测量的结果比较一致，但实测结果与真实水平之间存在差异。误差来源：测量工具；测量对象（焦虑、经验、教育、动机、练习、生理、反应倾向）；测量过程（环境、时间、主试、干扰、评分）误差控制：要想控制误差，就必须使测验标准化，即测验的编制、施测、评分及对分数的解释都必须标准化，这样才能有效控制导致误差的因素，以减少误差，使测验分数可信、有效。标准化的首要前提，是对所有受测者的施测相同的或等值的题目，即测验内容必须相同；其次，在编制测验时要注意测验材料的丰富性和普遍性；第三，所有受测者必须在相同的条件下接受测试；第四，评分的标准化；第五，对测验结果的解释也要标准化。三、真分数数学模型及假设。把任何一个测验成绩都看作是真分数和测量误差的和，这是经典测量理论的基本思想。即经典测量理论假定，观察分数（X）与真分数（T）之间是一种线性关系，并且只相差一个测量误差（E），用公式表示如下：X = T + E这里的测量误差指的是引起测量不一致的变因产生的效应，即指随机误差，不包括系统误差，后者不引起分数的改变，因此包含在真值中。E可能是正值，也可能是负值。这就是说，一个人的实得分数可能大于真值，也可能小于真值，总是围绕着真值上下波动。对于一个团体来说，实得分数、真分数和测量误差之间具有如下关系：Sx= ST +SE即实得分数的变异数等于真实分数的变异数加上误差变异数。Sx为测量的实得分数的方差，ST为测量真分数的方差，SE为测量误差的方差。方差：也称变异数、均方。它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。如果把每一个原始数据与平均数之差的平方加起来，即得到离均差的平方和：(Xi- X） ，用它除以数据个数就是方差：即Sx=1/N (Xi- X )这个公式中只涉及随机误差的变异，系统误差的变异包含在真分数的变异中。这就是说，真分数还可能分为两部分：与测量目的无关的变异（SI）和与测量目的有关的变异（SV），即：ST= SV +SI根据上面两个公式，我们可以得到：Sx= SV +SI +SE这就是说，一组测验分数之间的变异性是由与测量目的有关的变异数、稳定的但出自无关来源的变异数和随机误差变异数所决定的。四、正态分布：正态分布也称常态分布或常态分配，是最常见最重要的一种分布；例如测量误差，人的生理特征尺寸如身高、体重等 。正常情况下生产的产品尺寸：直径、长度、重量等都近似服从正态分布。心理学研究中，大多数心理现象也按正态或接近正态分布。如智商、能力大小等。其概率密度曲线表现为“两头低、中间高、左右对称”的钟形，曲线下面积为1。 其概率密度函数为：五、集中量数与差异量数集中趋势与离中趋势是次数分布的两个基本特征，数据的集中趋势是指数据分布中大量数据向某方向集中的程度，离中趋势是指数据中彼此分散的程度。用来描述一组数据这两种特点的统计量分别称为集中量数和差异量数。这两种量数一起共同描述或反映一组数据的全貌及其各种统计数据。用于描述数据集中程度的统计量，即集中量数，有算术平均数、中数、众数、加权平均数等。用于描述数据变异性（离散程度）的统计量即差异量数，也称离散量数，有平均差、方差、全距、四分位差、百分位差等。六、离均差：xi= Xi- X七、平均数：X =1/N(Xi)八、平均差：AD=1/N（ |Xi- X |）指次数分布中所有原始数据与平均数绝对离均差的平均值。因为它在计算中要对离均差取绝对值，不利于进一步做统计分析，应用受到限制，属于一种低效差异量数。九、方差：也称变异数、均方。它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。根据求平均数的公式，为避免负数出现，不能直接取离均差的数值，也不宜取绝对值，最好的办法就是取离均差的平方。如果把每一个原始数据与平均数之差的平方加起来，即得到离均差的平方和(Xi- X） ，用它除以数据个数就是方差：即 Sx=1/N (Xi- X )十、标准差：方差正的平方根即标准差。方差与标准差是度量数据分散程度的一个很重要的统计量。SD=Sx正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定关系：正态分布中，平均数上、下各延伸一个标准差，包括总面积的68.26%，1.96个标准差包含总面积的95%，2个标准差包含面积95.45%，2.58个标准差包含面积99%，3个标准差包含面积的99.73%，4个标准差之间包含面积的99.99%。十一、标准分数：是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位量数。标准分数具有可比性、可加性、明确性、稳定性特点。十二、标准误：用一个人数足够多的团体两次施测，每个人两次测量的分数之差也构成了一个新的分布，这个分布的标准差就是测量的标准误，它是此次测量中误差大小的客观指标。SE= Sx1rxx测量的标准误实际上是在一组测量分数中误差分布的标准差。因此，个