高考数学理二轮ppt课件：转化与化归思想.ppt

专题八数学思想方法 第4讲转化与化归思想 思想方法概述 热点分类突破 真题与押题 思想方法概述 转化与化归思想方法 就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化 进而得到解决的一种方法 一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题 将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位 数学问题的解决 总离不开转化与化归 如未知向已知的转化 新知识向旧知识的转化 复杂问题向简单问题的转化 不同数学问题之间的互相转化 实际问题向数学问题的转化等 各种变换 具体解题方法都是转化的手段 转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中 1 转化与化归的指导思想 1 把什么问题进行转化 即化归对象 2 化归到何处去 即化归目标 3 如何进行化归 即化归方法 化归与转化思想是一切数学思想方法的核心 2 常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究 解决数学问题时 思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形 也就是转化到另一种情境使问题得到解决 这种转化是解决问题的有效策略 同时也是获取成功的思维方式 常见的转化方法有 1 直接转化法 把原问题直接转化为基本定理 基本公式或基本图形问题 2 换元法 运用 换元 把式子转化为有理式或使整式降幂等 把较复杂的函数 方程 不等式问题转化为易于解决的基本问题 3 数形结合法 研究原问题中数量关系 解析式 与空间形式 图形 关系 通过互相变换获得转化途径 4 等价转化法 把原问题转化为一个易于解决的等价命题 达到化归的目的 5 特殊化方法 把原问题的形式向特殊化形式转化 并证明特殊化后的问题 结论适合原问题 6 构造法 构造 一个合适的数学模型 把问题变为易于解决的问题 7 坐标法 以坐标系为工具 用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径 8 类比法 运用类比推理 猜测问题的结论 易于确定 9 参数法 引进参数 使原问题转化为熟悉的形式进行解决 10 补集法 如果正面解决原问题有困难 可把原问题的结果看做集合A 而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U 通过解决全集U及补集 UA获得原问题的解决 体现了正难则反的原则 热点一特殊与一般的转化 热点二函数 方程 不等式之间的转化 热点三正难则反的转化 热点分类突破 热点一特殊与一般的转化 解析找特殊情况 当AB y轴时 AB的方程为y 1 则A 2 1 B 2 1 过点A的切线方程为y 1 x 2 即x y 1 0 同理 过点B的切线方程为x y 1 0 则l1 l2的交点为 0 1 答案A 解析由于直接求解较困难 可探求一般规律 变式训练1 1 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若a b c成等差数列 则 解析根据题意 所求数值是一个定值 故可利用满足条件的直角三角形进行计算 令a 3 b 4 c 5 则 ABC为直角三角形 2 已知函数f x 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有xf x 1 1 x f x 则 解析因为xf x 1 1 x f x 使f x 特殊化 可设f x xg x 其中g x 是周期为1的奇函数 再将g x 特殊化 可设g x sin2 x 则f x xsin2 x 答案0 热点二函数 方程 不等式之间的转化 解析1 2是方程ax2 bx 2 0的两实根 由 31 x 3x2 x 20 答案D 2 已知函数f x 3e x 若存在实数t 1 使得对任意的x 1 m m Z且m 1 都有f x t 3ex 则m的最大值为 解析因为当t 1 且x 1 m 时 x t 0 所以f x t 3ex ex t ex t 1 lnx x 所以原命题等价转化为 存在实数t 1 使得不等式t 1 lnx x对任意x 1 m 恒成立 令h x 1 lnx x x 1 因为h x 1 0 所以函数h x 在 1 上为减函数 又x 1 m 所以h x min h m 1 lnm m 所以要使得对x 1 m t值恒存在 只须1 lnm m 1 且函数h x 在 1 上为减函数 所以满足条件的最大整数m的值为3 答案3 变式训练2 1 若关于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 则实数a的取值范围是 解析设t 3x 则原命题等价于关于t的方程t2 4 a t 4 0有正解 a 8 即实数a的取值范围是 8 答案 8 2 设f x 是定义在R上的单调增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 解析 f x 在R上是增函数 由f 1 ax x2 f 2 a 可得1 ax x2 2 a a 1 1 a x 1 x2 1 0 对a 1 1 恒成立 令g a x 1 a x2 1 则当且仅当g 1 x2 x 2 0 g 1 x2 x 0恒成立 解之 得x 0或x 1 故实数x的取值范围为x 1或x 0 答案 1 0 热点三正难则反的转化 例3若对于任意t 1 2 函数g x x3 x2 2x在区间 t 3 上总不为单调函数 则实数m的取值范围是 解析g x 3x2 m 4 x 2 若g x 在区间 t 3 上总为单调函数 则 g x 0在 t 3 上恒成立 或 g x 0在 t 3 上恒成立 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x在x t 3 上恒成立 所以m 4 3t恒成立 则m 4 1 即m 5 由 得m 4 3x在x t 3 上恒成立 变式训练3 若二次函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 内至少存在一个值c 使得f c 0 求实数p的取值范围 解如果在 1 1 内没有值满足f c 0 将问题进行化归与转化时 一般应遵循以下几种原则 1 熟悉化原则 将陌生的问题转化为我们熟悉的问题 2 简单化原则 将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 3 直观化原则 将较抽象的问题转化为比较直观的问题 如数形结合思想 立体几何问题向平面几何问题转化 本讲规律总结 4 正难则反原则 若问题直接求解困难时 可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2014 山东 设集合A x x 1 2 B y y 2x x 0 2 则A B等于 A 0 2 B 1 3 C 1 3 D 1 4 3 4 解析由 x 1 2 解得 1 x 3 由y 2x x 0 2 解得1 y 4 所以A B 1 3 1 4 1 3 C 1 2 真题感悟 3 4 解析 f x f x sinx f x 2 f x sinx f x 2 f x sinx sinx f x f x 是以2 为周期的周期函数 1 2 真题感悟 3 4 1 2 真题感悟 3 4 答案A 3 2014 陕西 若圆C的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆C的标准方程为 1 2 真题感悟 3 4 解析圆C的圆心为 0 1 半径为1 标准方程为x2 y 1 2 1 x2 y 1 2 1 4 2014 山东 已知实数x y满足axln y2 1 C sinx sinyD x3 y3 1 2 真题感悟 3 4 解析因为0y 采用赋值法判断 1 2 真题感悟 3 4 A中 当x 1 y 0时 1 A不成立 B中 当x 0 y 1时 ln1 ln2 B不成立 C中 当x 0 y 时 sinx siny 0 C不成立 D中 因为函数y x3在R上是增函数 故选D 答案D 押题精练 1 2 3 1 已知函数f x ex a R e是自然对数的底数 在区间 0 1 上单调递增 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 0 C 1 1 D e2 e2 4 5 6 解析因为函数f x 在区间 0 1 上单调递增 押题精练 1 2 3 4 5 6 取a 1 则函数f x ex 当0 x 1时 f x ex 0 所以函数f x 在区间 0 1 上单调递增 排除A D 取a 1 则函数f x ex 押题精练 1 2 3 4 5 6 所以函数f x 在区间 0 1 上单调递增 排除B 故选C 答案C 押题精练 1 2 3 4 5 6 A 押题精练 1 2 3 4 5 6 押题精练 1 2 3 4 5 6 答案C 押题精练 1 2 3 4 5 6 解析令t f x 则该函数的零点即f t 1 0的解 先解方程f t 1 当t 0时 方程为2t 1 解得t 0 当t 0时 方程为log2t 1 解得t 2 所以方程f t 1的解为0或2 再解方程f x 0和f x 2 当x 0时 因为2x 0 故由2x 2 得x 1 当x 0时 由log2x 0 得x 1 由log2x 2 得x 4 故函数y f f x 1的零点为1 4 共2个 答案2 押题精练 1 2 3 4 5 6 押题精练 1 2 3 4 5 6 押题精练 1 2 3 4 5 6 故第 组是区间 1 1 上的正交函数 故第 组不是区间 1 1 上的正交函数 故第 组是区间 1 1 上的正交函数 综上 满足条件的共有两组 答案C 押题精练 1 2 3 4 5 6 押题精练 1 2 3 4 5 6 解 f x 在R上为奇函数 又在 0 上是增函数 f x 在R上为增函数 且f 0 0 由题设条件可得 f cos2 3 f 4m 2mcos 0 又由f x 为奇函数 可得f cos2 3 f 2mcos 4m f x