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第七章解三角形 第1讲 正弦定理和余弦定理 先求出第三角 再利用正弦定理求出其余两边 1 正弦定理 R为 ABC的外接圆半径 2 余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 3 已知三角形的内角分别是A B C 命题A B sinA sinB 的依据是 大边对大角和正弦定理 4 已知三角形的内角分别是A B C 命题A B cosA cosB的依据是 余弦函数在 0 上是减函数 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 A 90 A 5 在 ABC中 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 则A的大小 是 考点1正弦定理 余弦定理的使用 互动探究 1 2011年上海 在相距2千米的A B两点处测量目标C 若 CAB 75 CBA 60 求A C两点之间的距离 考点2判断三角形的形状 例2 在 ABC中 若2cosBsinA sin 试判断CABC的形 状 2 边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理 1 三角形的形状按边分类主要有 等腰三角形 等边三角形等 按角分类主要有 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形等 互动探究 2 在 ABC中 sinA sinB sinCcosB cosC 试判断这个三角形的形状 考点3正弦定理 余弦定理在交汇处的应用 在三角形中 向量的数量积给出了两边与夹角余弦的积 这个积与面积之间的关系是解题的关键 互动探究 3 2011年安徽 已知 ABC的一个内角为120 并且三边长 构成公差为4的等差数列 则 ABC的面积为 易错 易混 易漏12 对三角形中的角所受到哪些限制不清楚例题 在 ABC中 设BC a CA b AB c c 1 a 2 1 将cosC表示成b的函数 并求b的取值范围 2 求cosC的取值范围 失误与防范 求函数的值域时 要先求出或知道函数的定义域 这是解函数值域问题的通法在 ABC中 自变量b受到三重限制 要通过这三个不等式求出b的取值范围 1 解三角形时 首先要保证边和角的统一 用正弦定理或余 弦定理通过边角互化达到统一 2 在三角形中 若 角 角 定角 不定的角将受到双重 限制 3 三角形中任意一边的长 受到三重限制 当已知三边大小 的关系时 如 a b c 则只要b c a即可 意 2 三角函数是一种特殊的函数 经常会通过换元法转化为普 通的函数
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