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第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义高效测评 新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1向量(2，3)对应的复数为()Az23iBz23iCz32iDz32i解析：因为相等的向量对应的复数相等，与向量(2，3)相等的向量是(2，3)，而向量(2，3)对应的复数是z23i，所以向量(2，3)对应的复数是z23i.答案：A2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，)B(1，)C(1,3)D(1,5)解析：|z|.0a2，1a215，|z|(1，)答案：B3在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12iB12iC34iD34i解析：由题意知(2,1)，(1，3)(1，3)(2，1)(3，4)，对应的复数为34i.答案：D4复数z(a21)(a2a6)i对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是()A(2，1)B(1,3)C(2，1)(1,3)D(2，1)(1,3)解析：复数z(a21)(a2a6)i对应的点的坐标为(a21，a2a6)，据题意有解得2a1，或1a3.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是23i,32i，23i，则D点对应的复数为_解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(2，3)，设D(x，y)，则，即(x2，y3)(5，5)，解得故D点对应的复数为32i.答案：32i6复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_解析：|z1|，|z2|，1a1.答案：(1,1)三、解答题(每小题10分，共20分)7写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)解析：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为43i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：33i，32i，2,5i，5i,0.8已知mR，复数z(m22m3)i.则当m为何值时，(1)zR?(2)z是纯虚数？(3)z对应的点位于复平面第二象限？(4)z对应的点在直线xy30上？解析：复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，zR；当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；当a0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上(1)由m22m30且m10，得m3.故当m3时，zR.(2)由解得m0，或m2.故当m0，或m2时，z为纯虚数(3)由解得m3.故当m3时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)由(m22m3)30，解得m0或m2.故当m0或m2时，z对应的点在直线xy30上9.(10分)(1)已知向量与实轴正向的夹角为45，向量对应的复数z的模为1，求z.(2)已知z3ai(aR)，且|z2|2，求实数a的取值范围解析：(1)根据题
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