高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2_2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用练习.docx

2.2.2 对数函数及其性质第2课时 对数函数及其性质的应用A级基础巩固一、选择题1若log3a0，1，b0B0a0Ca1，b0 D0a1，b1，b0.答案：A2已知对数函数ylogax(a0，且a1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2xCg(x)9x Dg(x)3x解析：由题意得：loga92，即a29，又因为a0，所以a3.因此f(x)log3x，所以f(x)的反函数为g(x)3x.答案：D3下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()Aylog(x1) Bylog2Cylog2 Dylog(x24x5)解析：选项 A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域选项D中，函数yx24x5在(0，2)上为减函数，又1，故ylog(x24x5)在(0，2)上为增函数答案：D4已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()Ab BbC. D解析：f(x)lglglgf(x)，则f(x)为奇函数故f(a)f(a)b.答案：B5若loga1，则a的取值范围是()A. B.C. D.(1，)解析：由loga1得：loga1时，有a，即a1；当0a1时，则有0a，clog32c.答案：abc7函数ylog2(x22x3)的值域是_解析：令ux22x3，则u(x1)222.因为函数ylog2u在(0，)上是增函数，所以ylog221.所以y1，)答案：1，)8已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_解析：由题意可知，由f(log4x)0，得log4x，即log44log4xlog44，得x2.答案：三、解答题9已知函数f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性解：(1)要使函数有意义，则解得1xloga(x2)解：(1)当a1时，原不等式等价于该不等式组无解；(2)当0a4.所以当a1时，原不等式的解集为空集；当0a1时，原不等式的解集为(4，)B级能力提升1已知函数f(x)2xa2x，则对于任意实数a，函数f(x)不可能()A是奇函数B既是奇函数，又是偶函数C是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数解析：验证可知，当a1时，f(x)2x2x，f(x)2x2xf(x)，所以a1时，函数f(x)是奇函数，当a1时，f(x)f(x)2x2x，函数f(x)是偶函数当a0时，函数f(x)既不是奇函数，又不是偶函数故选B.答案：B2函数f(x)lg(2xb)，若x1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_解析：由题意，x1时，f(x)0恒成立，即2xb1恒成立，所以b(2x1)min.又因为2x2，所以(2x1)min1，所以b1.答案：(，13已知定义在R上的函数yf(x)是偶函数，且x0时，f(x)ln (x22x2)，(1)求f(x)的解析式；(2)求出f(x)的单调递增区间解：(1)x0，因为x0，f(x)ln (x22x2)，所以f(x)ln (x22x2)因为yf(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即x0时，f(x)ln (x22x2)故f(x)(2)当x0时，f(x)ln (x22x2)，函数的单调递增区间即为tx22x2