七年级数学下册第七章__三角形知识结构.doc

第七章 三角形复习（一）知识结构图6（二）知识回顾1、三角形的定义：不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。其表示方法是符号“”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。2、三角形的有关重要线段:三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： c ；其中a表示边 ，所对的角是 ，b表示边 ，所对的角是 ，c表示边 ，所对的角是 。三角形的高线、中线、角平分线：三线都经过顶点;都是 ;除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形；三角形的角平分线所分得的两个角 。有高就有 度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：ABCF=BC = ；分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符号语言表示图中的数量关系。3、三角形的稳定性的应用举例： ，四边形的不稳定性的应用举例： 。4、三角形有关的角：内角和等于 ； 外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；内外角关系：三角形的一个外角等于 ，三角形的外角与与之相邻的内角互为 ；5、 多边形：定义：是 的几条线段 连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE应该按图形中的排列顺序书写字母。 叫正多边形；对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n边形分成了 三角形，n边形共有 条对角线；n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 求得；所以可以据此建立方程求边数；多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过 求得。6、镶嵌：顶点之处各角之和为 （条件之一），以下举例（主要是正多边形）：能单一镶嵌的正多边有： ；能组合镶嵌的两种正多边形有： 。 （三）练习1、 已知三角形两边长分别是2cm和7cm，问第三边a的取值范围是_；已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是_；已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长的取值范围是_ _；已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长的取值范围是_ _。2、 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A、5，6，11 B、8，8，16 C、4，5，10 D、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是_。4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为_。5、四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm以其中任意三条线段为边可构成_个三角形。6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_，内角为_。7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为_。8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_。9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是_三角形。10在ABC中，则_ ；在ABC中,，,在ABC中，比大，比大则：；在ABC中，则ABC是_三角形。11、一外多边形的内角和等于则边数；一个多边形的内角和与外角和相等，则边数；如果一个多边形的每一个内角都等于，则它的内角和为_,它是_边形；已知一个多边形每一个外角都等于则它是_边形；若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_外角和_。一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为_它们的比等于_。一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于_。（四）巩固练习： 一 认识三角形1、图中共有（ ）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：82、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段。（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一边上的高（ ）。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对5、如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为（ ）。A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90-B D：A-B=907、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。8、ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= cm , b= cm , c= cm。9、如图，ABCD，ABD、BDC的平分线交于E，试判断BED的形状？ 二 三角形的内、外角和定理及其推论的应用1、下列说法错误的是（ ）。A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于60 D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于902、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。A：120 B： 135 C：150 D： 1654、中，则5、在ABC中，A=100，B-C=40，则B= ，C= 。6、如图，B=50，C=60，AD为ABC的角平分线，求ADB的度数。7、如图，A=85，B=25，C=35，求BDC的度数。8、如图，若ABCD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP=40，求P的度数. 9、如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，DFAB，EF交BD于点O，试问：DO是否是DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。BACPD（2）10、如图，ABCD，分别探讨下面三个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。BACPD（3）BACPD（1） 三三角形三边关系的应用1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定4、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。5、工人师傅在做完门框后为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 （即图4中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是 。四多边形的内、外角和定理的综合应用1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 度。4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。A： 180 B： 360 C：n180 D: n3605、n边形的内角中，最多有（ ）个锐角。A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个6、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570，则该内角为（ ）。A： 90 B： 105 C： 120 D: 1306、 若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 1260 21607、 已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。8、小华从点A出发向前走10m，向右转36然后继续向前走10m，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。 五用正多边形拼地板1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每