高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《几何概型》ppt精编课件.ppt

第3讲 几何概型 P A 1 几何概型的定义 长度 体积 几何 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则这样的概率模型称为几何概率模型 简称 2 几何概型的特点 无限不可数 1 试验的结果是 的 2 每个结果出现的可能性相等 3 几何概型的概率公式 面积 概型 1 如图14 3 1所示 四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形 转动转盘 转盘停止转动后 有两个转盘的指针 指向白色区域的概率相同 则这两个转盘是 图14 3 1 A 转盘1和转盘2C 转盘2和转盘4 B 转盘2和转盘3D 转盘3和转盘4 答案 C 2 面积为S的 ABC中 D是BC的中点 向 ABC内部投 一点 那么点落在 ABD内的概率为 A A 12 1B 3 1C 4 1D 6 解析 向 ABC内部投一点的结果有无限个 属于几何概型 3 如图14 3 2 矩形长为6 宽为4 在矩形内随机地撒300颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数为96颗 以此实验数据为 依据可以估计出椭圆的面积约为 B 图14 3 2 A 7 68C 17 32 B 16 32D 8 68 4 2010年湖南 在区间 1 2 上随即取一个数x 则x 0 1 的概率为 5 2011年广东深圳模拟 如图14 3 3所示 墙上挂有一边长为a的正方形木板 它的四个角的空白部分都是以正方形的板投镖 假设每次都能击中木板 且击中木板上每个点的可能性都一样 则 他击中阴影部分的概率是 图14 3 3 考点1与长度有关的几何概型例1 2011年广东珠海模拟 在区间 0 3 上任取一个数x 使得不等式x2 3x 2 0成立的概率为 将随机事件的概率转化为长度之比 互动探究 A 考点2与面积有关的几何概型 例2 2011年广东珠海模拟节选 甲 乙两人约定上午9点至12点在某地点见面 并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时 一小时之内如对方不来 则离去 如果他们二人在8点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的 求他们见到面的概率 图D31 将随机事件转化为面积之比时 要注意哪部分代表总的基本事件表示的区域 哪部分是所求事件所表示的区域 互动探究 2 一元二次方程x2 2ax b2 0 其中a 0 3 b 0 2 求此方程有实根的概率 考点3古典概型与几何概型例3 2011年广东广州执信中学三模 已知两实数x y满足0 x 2 1 y 3 1 若x y N 求使不等式2x y 2 0成立的概率 2 若x y R 求使不等式2x y 2 0不成立的概率 2 设 使不等式2x y 2 0不成立 也即 使不等式2x y 2 0成立 为事件B 因为x 0 2 y 1 3 所以 x y 对应的区域边长为2的正方形 如图14 4 4 且面积为 4 2x y 2 0 对应的区域是如图阴影部分 图14 4 4 互动探究 1 用剪刀剪成两段 使得两段长短都大于 的概率是多少 考点4从实际问题中建立数学模型例4 现有一条长度为1的绳子 13 2 用剪刀剪成三段 使三段能构成三角形的概率是多少 图14 4 5 失误与防范 上题的 1 2 的共同之处在于都是几何概型 但是前者是转化为长度之比 后者转化为面积之比 1 对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率 关键在于能否将问题几何化 也可根据实际问题的具体情况 选取合适的参数 建立适当的坐标系 在此基础上 将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点 使得全体结果构成一个可度量的区域 2 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 它的特点是试验的结果在一个区域内均匀分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状 位置无关 只与该区域的大小有关 1 几何概型所包含的基本事件的个数是不可数的 确保每一个基本事件发生的等可能性是使用几何概型求某一事件概率的基本要求 忽视几何概型成立的条件是致错的重要原因 2 由于几何概型试验所包含的基本事件无法一一列举出来 如何将某一事