高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《古典概型》ppt精编课件.ppt

第2讲 古典概型 1 古典概型的定义 1 试验的所有可能结果 基本事件 只有 有限个 2 每一个试验结果 基本事件 出现的可能性 我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 2 古典概型的计算公式对于古典概型 若试验的所有基本事件数为n 随机事件A 包含的基本事件数为m 那么事件A的概率为P A 相等 1 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 甲被选中的概率为 A 12 1B 3 2C 3 3D 4 C 2 一枚硬币连续投掷三次 至少出现一次正面向上的概率为 A A 78 3B 8 1C 8 1D 3 解析 连掷三次硬币 所有的基本事件有8种 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 其中至少出现一次正面向 3 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机抽取2张 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A 13 1B 2 2C 3 3D 4 C 解析 取出两张 所有的基本事件有6种 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 其中数字之和为奇数包含 1 2 1 4 2 3 4 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取 一个数为b 则b a的概率是 考点1古典概型 例1 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为1 2 3 4的四个球 现从甲 乙两个盒子中各取出1个球 每个小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个球上标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率 解析 从甲 乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 可以看出 试验的所有可能结果数为16种 1 所取两个小球的标号为相邻的整数的结果有 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共6种 故所求概率P 63168 2 所取两个球上的数字和能被3整除的结果有 1 2 2 1 2 4 3 3 4 2 共5种 故所求概率为P 516 事件A包含的基本事件数为m 根据P A 即得所求 在处理古典概型问题时 先要写出随机试验所有的可能结果 即基本事件 弄清总的基本事件数 然后再找出随机 m n 互动探究 1 已知集合A 2 0 1 3 在平面直角坐标系中 点M的坐标 x y 满足x A y A 1 请列出点M的所有坐标 2 求点M不在y轴上的概率 x y 5 0 3 求点M正好落在区域x 0 y 0 上的概率 解 1 A 2 0 1 3 点M x y 的坐标x A y A 点M的坐标共有 4 4 16 个 分别是 2 2 2 0 2 1 2 3 0 2 0 0 0 1 0 3 1 2 1 0 1 1 1 3 3 2 3 0 3 1 3 3 2 点M不在y轴上的坐标共有12种 2 2 2 0 2 1 2 3 1 2 1 0 1 1 1 3 3 2 3 0 3 1 3 3 考点2古典概型与统计等其他知识的结合 例2 2011年广东广州测试 已知某职业技能培训班学生的项目A与项目B成绩抽样统计表如下 抽出学生n人 成绩只有3 4 5三种分值 设x y分别表示项目A与项目B成绩 例如 表中项目A成绩为5分的共7 9 4 20人 已知x 4且y 5的概率是0 2 1 求n 2 若在该样本中 再按项目B的成绩分层抽样抽出20名学生 则y 3的学生中应抽多少人 3 已知a 9 b 2 项目B为3分的学生中 求项目A得3 分的人数比得4分人数多的概率 古典概型在和统计等其他知识结合考查时 通常 有两种方式 一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来 利用其他知识来处理古典概型问题 另一种就是与其他知识点独立的考查而相互影响不大 前一种对知识的掌握方面要求更高 如果在前面的问题处理错 可能对后面的古典概型处理带来一定的失误 通常会设置有若干问题 会运用到统计或其他相关知识 互动探究 2 将一颗质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为1 2 3 4 5 6 先后抛掷两次 记第一次出现的点数为a 第二次出现的点数为b 设复数z a bi 1 求事件 z 2为纯虚数 的概率 2 求事件 复数z a bi对应的向量与向量 1 2 平行且模小 于6 的概率 考点3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用 例3 2011年广东广州模拟 现有7名亚运会志愿者 其中志愿者A1 A2 A3通晓日语 B1 B2通晓韩语 C1 C2通晓印度语 从中选出通晓日语 韩语和印度语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求A1恰被选中的概率 2 求B1和C1不全被选中的概率 解析 1 从7人中选出日语 韩语和印度语志愿者各1名 所有可能的结果组成的基本事件有 A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C2 A3 B1 C1 A3 B1 C2 A3 B2 C1 A3 B2 C2 共12个 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 在处理古典概型的问题时 我们通常都将所求事件A分解为若干个互斥事件 尤其是基本事件 的和利用概率加法公式求解 或者利用对立事件求解 互动探究 3 2011年浙江 从装有3个红球 2个白球的袋中任取3个 球 则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 D A 110 3B 10 3C 5 9D 10 易错 易混 易漏 23 放回与不放回抽样的区别与联系 例题 一个盒子中装有标号为1 2 3 4 5的5张标签 随机地选取两张标签 根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率 1 标签的选取是无放回的 2 标签的选取是有放回的 正解 1 无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 总数为10个 两张标签上的数字为相邻整数的基本事件有 1 2 2 3 2 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 共25个 两张标签上的数字为相邻整数的基本事件有 1 2 2 1 2 3 失误与防范 在上题中的不放回与放回抽样方式中 两类 情况的基本事件的区别 前者不可能取到两张一样的 后者是可以取到两张一样的 后者肯定是讲究顺序的 但是前者是否讲顺序在于考虑的角度 可以理解为无放回的一次性抽两张 那就是不讲顺序 即抽到 1 2 和 2 1 只算作一个基本事件 如果理解为无放回的抽两次 每次一张 那么就是讲顺序的问题 那么抽到 1 2 和 2 1 就是两个基本事件 这两种想法都是正确的 但是值得注意的是在考虑无放回问题时要考虑的角度前后一致 对于古典概型 事件