2018版高三数学第5章平面向量试题文.docx

专题五 平面向量1.(2016新课标全国，3)已知向量，则ABC()A.30 B.45 C.60 D.1201.解析 |1，|1，cosABC.答案 A2.(2015广东，9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,(1,2),(2,1),则()A.5 B.4 C.3 D.22.解析 四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2，1)(3，1)23(1)15.答案 A3.(2015陕西，8)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b| B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b23.解析 对于A，由|ab|a|b| cosa，b|a|b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立故选B.答案 B4.(2015重庆，7)已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.4.解析 因为a(2ab)，所以a(2ab)2a2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0，又|b|4|a|，则上式可化为2|a|2|a|4|a|cosa，b0，即24cosa，b0，所以cosa，b，即a，b夹角为.答案 C5.(2015福建，7)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A. B. C. D.5.解析 cakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，bc，bc(1，1)(1k，2k)1k2k32k0，k，故选A.答案 A6.(2015湖南，9)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A6 B7 C8 D96.解析 A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，线段AC为圆的直径，故2(4，0).设B(x，y)，则x2y21且x1，1，(x2，y)，(x6，y)，|，当x1时，此式有最大值7，故选B.答案 B7.(2014安徽，10)设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A. B. C. D07.解析 设Sx1y1x2y2x3y3x4y4，若S的表达式中有0个ab，则S2a22b2，记为S1，若S的表达式中有2个ab，则Sa2b22ab，记为S2，若S的表达式中有4个ab，则S4ab，记为S3.又|b|2|a|，所以S1S32a22b24ab2(ab)20，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S2S1，故SminS34ab.设a，b的夹角为，则Smin4ab8|a|2cos 4|a|2，即cos ，又0，所以.答案 B8.(2014湖南，10)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4,6 B1，1C2，2 D1，18.解析 设D(x，y)，则(x3)2y21，(x1，y)，故|，|的最大值为11，最小值为11，故取值范围为1，1答案 D 9.(2014山东，7)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A.2 B.C.0 D.9.解析 根据平面向量的夹角公式可得，即3m，两边平方并化简得6m18，解得m，经检验符合题意答案 B10.(2014新课标全国，4)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A.1 B.2 C.3 D.510.解析 因为|ab|，所以|ab|210，即a22abb210. 又因为|ab|，所以a22abb26. 由得4ab4，即ab1，故选A.答案 A11. (2016新课标全国，13)设向量a(x，x1)，b(1，2)，且ab，则x_.11.解析 由题意，得ab0x2(x1)0x.答案 12. (2016山东，13)已知向量a(1，1)，b(6，4).若a(tab)，则实数t 的值为_.12.解析 a(tab)，ta2ab0，又a22，ab10，2t100，t5.答案 513. (2016北京，9)已知向量a(1，)，b(，1)，则a与b夹角的大小为_.13.解析 设a与b的夹角为，则cos ，所以.答案 14. (2015湖北，11)已知向量，|3，则_.14.解析 因为，所以0.所以()2|20329.答案 915. (2015浙江，13)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_.15.解析 因为|e1|e2|1且e1e2，所以e1与e2的夹角为60.又因为be1be21，所以be1be20，即b(e1e2)0，所以b(e1e2)，所以b与e1的夹角为30，所以be1|b|e1|cos 301，|b|.答案 16. (2015江苏，14)设向量ak(k0,1,2，12)，则)的值为_16.解析 ak，coscoscoscossin.故coscossin.由cos0，sin0，得1cos129.答案 917. (2015天津，13)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_17.解析 在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB2，BC1，ABC60，CD1.，21cos 6021cos 60cos 120.答案 18 (2014重庆，12)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.18.解析 因为a(2，6)，所以|a|2，又|b|，向量a与b的夹角为60，所以ab|a|b|cos 60210.答案 1019. (2014四川，14)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.19.解析 由已知可以得到c(m4，2m2)，且cosc，acosc，b，所以，即，即，解得m2.答案 220.(2014陕西，18)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2，3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，