机械制图备课笔记.doc

制图基本知识一、本章重点：1掌握国家标准机械制图的基本规定；2绘图工具的正确使用；3平面图形的分析与作图；4掌握绘图的基本方法和步骤。 二、本章难点：1尺寸的标注；2几何曲线的画法。 三、本章要求：通过本章的学习，初步了解国家标准机械制图的基本规定，能够正确使用绘图工具。掌握几何图形的画法和绘图的步骤以及徒手绘图的一般方法。 四、本章内容：国家标准机械制图的基本规定一、图纸幅面及格式（GB/14689-93）1图纸幅面图纸幅面指的是图纸宽度与长度组成的图面。绘制技术图样时应优先采用A0、A1、A2、A3、A4五种规格尺寸。A1是A0的一半，（以长边对折裁开），其余后一号是前一号幅面的一半，一张A0图纸可裁2n张n号图纸。绘图时图纸可以横放或竖放。 2图框格式 图纸上限定绘图区域的结框称为图框。在图纸上用粗实线画出图框。如下图。图框格式3标题栏 标题栏是由名称、代号区、签字区、更改区和其它区域组成的栏目。标题栏的基本要求、内容、尺寸和格式在国家标准GB/T10609.11989技术制图标题栏中有详细规定。各单位亦有自己的格式。标题栏位于图纸右下角，底边与下图框线重合，右边与右图框线重合。如上图。 二、比例 (GB/14960-1993) 比例：图中机件要素的线性尺寸与实际尺寸之比。绘图时尽量采用1：1的比例。国标GB/T146901993技术制图 比例中对比例的选用作了规定。同一张图纸上，各图比例相同时，在标题栏中标注即可，采用不同的比例时，应分别标注。 三、字体 (GB/14961-1993) 图样中书写的汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均匀。字体的书写成长仿宋体，并采用国家正式公布的简化字。 四、图线 (GB/17450-1998)1图线型式及应用 机件的图样是用各种不同粗细和型式的图线画成的。不同的线型有不同的用途， 2图线的画法 图线的画法见下图图线在相交、相切处的画法。正确 错误五、尺寸标注 (GB4458.4-84与GB/16675.2-1996)1尺寸标注的基本规定 （）机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。 （2）图样中的尺寸以1毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，若采取其他单位，则必须标注。 （3）图样中所注的尺寸，为该图样的最后完工尺寸。 （4）机件上的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标在反映该结构最清晰的图形上。2尺寸的组成 标注完整的尺寸应具有尺寸界线、尺寸线、尺寸数字及表示尺寸终端的箭头或斜线。如下图。 尺寸的组成及标注3各类尺寸的注法 线性尺寸、圆及圆弧尺寸、角度、弧度尺寸、曲线尺寸、简化注法。 绘图工具和仪器的使用一、图板、丁字尺和三角板1图板 图板的规格有0号、1号、2号，它是画图时的垫板，因此，要求表面光洁平整，四边平直。2丁字尺 丁字尺用于画水平线，它由尺头和尺身组成。绘图时尺头靠紧图板。3三角板 二、比例尺 三、曲线板 曲线板是用来画非圆曲线的。 四、绘图仪器1分规 用来量取和等分线段的工具，分规两脚针尖在并拢后应对齐。2圆规 用来画圆及圆弧。 五、绘图用品1铅笔 绘图时应采用绘图铅笔，绘图铅笔有软硬两种，用字母B和H表示，B（或H）前面的数字越大表示铅芯愈软（或愈硬）。2其他用品 六、手工绘图机 几何作图一、等分已知线段 如图作线段AB五等分 线段五等分 作法：）过端点A任作一直线AC，用分规以等距离在AC上量1、2、3、4、5各一等分； 2）连接5B，过1、2、3、4、等分点作5B的平行线与AB相交，得等分点1、2、3、4即为所求。 二、等分圆周和作正多边形 三、圆弧连接 圆弧连接中，按已知条件可以直接作图的线段为已知线段，需要根据与已知线段的连接关系才能作出的圆弧称为连接圆弧。 四、平面曲线 五、斜度和锥度1斜度 斜度是指一直线对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度=HL=1 斜度 斜度符号斜度的画法如下图2锥度 锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与锥台高度之比值。 锥度 锥度符号 锥度的画法 平面图形的尺寸分析及画法一、平面图形的尺寸分析 1尺寸基准尺寸基准是指标注尺寸的起点。 2定形尺寸确定平面图形形状的尺寸。 3定位尺寸确定圆心、线段等在平面图形中的位置的尺寸二、平面图形的线段分析（吊 钩）已知线段；根据作图的基准位置和尺寸可以直接作出的线段。（2）中间线段：给出了定形尺寸，但定位尺寸不全，必须依靠一端与另一段相切画出的线段。（3）连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸，需要依靠两端与另两线段相切，才能画出的线段。三、平面图形的作图方法和步骤画平面图形线段连接时，先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。四、平面图形的尺寸标注标注平面图形的要求是：正确、完整、清晰。 平面图形的尺寸标注（1）正确：是指标注尺寸要按国家标准的规定标注，尺寸数值不能写错和出现矛盾；（2）完整：是指平面图形的尺寸要注写齐全。（3）清晰：是指尺寸的位置要安排在图形的明显处，标注清晰、布局整齐、边缘看图。 绘图方法和步骤一、 用仪器绘图的方法和步骤绘图前的准备工作 固定图纸画底稿铅笔加深二、 徒手画草图的方法握笔的方法直线的画法圆和曲线的画法基本体的三视图 一、本章重点1掌握正投影法投影特性。 2掌握点、线、面的投影特点。 3掌握截交线、相贯线的做法。 4明确视图中图线及线框的含义。 5学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图。二、本章难点 1换面法作图。 2截交线、相贯线的作图3、视图中图线及线框的含义三、本章要求通过本章学习，要掌握点、直线和平面的投影特性、学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸。 四、授课内容正投影的基本知识一、投影法简介 1投影的形成原理。 投影概念 用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。2投影法种类 中心投影法 投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。平行投影法 若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种： 斜投影投射线倾斜于投影面 正投影投射线平行于投影面 正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影 3正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。 三视图的基本原理及画法一、物体三视图的形成及投影规律1、三视图的形成 用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。 2、视图之间的投影规律 每个视图反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平，宽一致。 三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。 二、视图中图纸及线框的含义 在绘制物体的三视图时，物体表面上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。 1、视图中每一条轮廓线的含义 物体表面上交线的投影；物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影；面立体转向轮廓线的投影。 2、视图中每一封闭线框的含义： 视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面（平面或曲面）的投影。 视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。 3物体的空间方位 物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后，俯视图反映物体的前、后、左、右。根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。 三、三视图的画图步骤根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的方向作为主视图的投影方向，一般画图步骤如下： 1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。 2、用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。 3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。图线的描深顺序为：先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。 点、线、面的投影一、点的投影 1、点在两个投影面体系中的投影 如图 点在两面体系中的投影投影特性： （1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即aaOX; （2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即aax=Aa, aax=Aa。 2、点在三个投影面体系中的投影 点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与H面及V面垂直的侧立的投影面W面，形成三面投影体系。如下图。 点在三面体系中的投影 投影特性：（1）aaOX, aa”OZ, aayHOYH, a”ayWOYW （2）aax=Aa, aax=Aa。 aaZ=Aa” 3、点的投影与坐标 根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。 点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。 例题1 已知点A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各点的三面投影。 分析：由于ZB=0，所以B点在H面上，YC=0，ZC=0，则点C在X轴上。 在OX轴上量取oax=20; 过ax作aaOX轴，并使aax=15, aaZ=10; 过a作aa”OZ轴，并使a”aZ= aax, a, a,a”即为所求A点的三面投影。 根据点的坐标求点的投影 作B点的投影： 在OX轴上量取obX=30; 过bX作bbOX轴，并使bbX=0, bbX=10,由于ZB=0，b,bX 重合。即b在X轴上； 因为ZB=0，b在OYW轴上，在该轴上量取Obyw=10,得b”，则b、b 、b”即为所求B点的三面投影。 作C点的投影： 在OX轴上量取OCX=15; 由于Yc=0，Zc=0,c、c都在OX轴上，与c重合，c”与原点O重合。 4、两点的相对位置 空间点的相对位置，可以利用两点在同面投影的坐标来判断，其中左右由X坐标差判别，上下由Z坐标差判别，前后由Y坐标差判别。如图。 两点间的相对位置 ZaZbA点在B点上方，YaYbA点在B点的前方，XaXbA点在B点的左方。A点在B点的左前上方。 5、重影点 当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。 二、 直线的投影 1、直线的投影 直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。 直线的三面投影2、各种位置直线的投影 （1）投影面平行线 直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。 正平线平行于V面倾斜于H、W面； 水平线平行于H面倾斜于V、W面； 侧平线平行于W面倾斜于H、V面。 投影面平行线特性： 平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。 （2）投影面垂直线 直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。 正垂线垂直于V面平行于H、W面； 铅垂线垂直于H面平行于V、W面； 侧垂线垂直于W面平行于V、H面。 投影面垂直线特性： 垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。 （3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。 一般位置直线一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。 3、一般位置直线的实长及其与投影面夹角 一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示。 求一般位置直线的实长及对投影面的夹角4、直线上点的投影 如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。 直线上的点5、两直线的相对位置 （1）两直线平行 两直线平行两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。 （2）两直线相交 两直线相交 空间两直线相交，交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。 （3）两直线交叉 两直线交叉空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。 6、两直线垂直相交 空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。 垂直相交两直线的投影证明：因为ABBC，ABBb，所以AB必垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任何一直线（BC1、BC2）因ABab故ab也必垂直于Q面过垂足b的任一直线，即abbc。 例题：如图，已知点C及直线AB的两面投影，试过C点作直线AB的垂线CD，D为垂足，并求CD的实长。 求点到直线的垂足及距离 分析：因为abOX，所以AB是正平线，又因CD与AB垂直相交，D为交点，则ab cd,由d可在ab上求得d。利用直价三角形法可求得CD的实长。 作法：1）c作cdab得交点d； 2）由d引投影连线与ab交得d; 3）连c和d，则cd、cd即为垂线CD的两面投影； 4）用直角三角形法求得C与直线AB之间的真实距离CD。 三、 平面的投影 1、平面的表示法 用几何元素表示平面 用几何元素表示平面用迹线表示平面 用迹线表示平面 2、各种位置平面的投影 （1）投影面平行面 平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。 正平面平行于V面而垂直于H、W面； 水平面平行于H面而垂直于V、W面； 侧平面平行于W面而垂直于H、V面。 投影面平行面特性： 平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线； （2）投影面垂直面 在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。 正垂面垂直V面而倾斜于H、W面； 铅垂面垂直H面而倾斜于V、W面； 侧垂面垂直W面而倾斜于V、H面。 投影面垂直面特性： 平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。 （3）一般位置平面 平面对三个投影面都倾斜。 平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性： 平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线积聚性； 平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形实形性； 平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形类似性。 3、平面上的直线和点 （1）平面上的直线 1）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。 2）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。 （2）平面上的点 点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。 （3）平面上的投影面的平行线 平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。 例题：已知三角形ABC的两面投影，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。（如下图） 平面上取点 分析：由已知条件可知K点在A点之下15mm，之前13mm，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。K点在A点之下15mm，可利用平面上的水平线，K点在A点之前13mm，可利用平面上的正平线，K点必在两直线的交点上。 作法：1）从a向下量取15mm，作一平行于OX轴的直线，与ab交于m，与ac交于n; 2）求水平线MN的水平投影m、n； 3）从a向前量取13mm，作一平行于OX轴的直线，与ab交于g，与ac交于h，则mn 与gh 的交点即为k； 4）由g、h求g、h，则gh与mn交于k，k即为所求。 基本体体的投影 平面立体的投影 一、棱柱 1、棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。 作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。 正六棱柱的投影及表面上取点 2棱柱表面上取点 1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等； 3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 二、棱锥 1棱锥的投影 正三棱锥的投影1）分析三棱锥各平面的投影； 2）作三棱锥的三面投影。 2棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点 曲面立体的投影 三、圆柱 1圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分 3圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M和N，已知M的正面投影m，N点的侧面投影（n”），求作M和N的另外两个投影。如图所示。 圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y值要相等。 四、圆锥 1圆锥面的形成 有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。 2圆锥的投影 对圆锥的投影进行分析，如图 圆锥的投影 3圆锥表面上的点 圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。 （1）辅助素线法，如图（b）。 圆锥表面上取点（2）辅助圆法：如上图（c）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。 五、球 1球的形成 球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。 2球的投影 圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。 圆球的投影3圆球表面上点的投影 圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。 圆球表面上取点六、圆环 1圆环的形成 圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。 2圆环的投影 （1）对圆环的投影进行分析； （2）如何画圆环的投影图。 3圆环表面上的点 圆环表面上取点 利用辅助圆求点的投影。 平面与立体相交一、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。 如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。 三棱锥的截交线 求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。 二、平面与曲面立体表面相交 1平面与圆柱表面相交 平面与圆柱表面相交，有三种情况. 例题 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。 圆柱被斜截后的截交线1）分析 2）作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的同面投影连接起来就所求的截交线。 2平面与圆锥相交 平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况。 例题：求作正平面截切圆锥的截交线。 圆锥的截交线 1）分析：正平面截切，截交线是双曲线。 2）作图：a）求最高点A； b）最低点D、E； c）利用素线法求一般点； d )在正面投影上光滑连接各点。 平面与圆球相交 平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。 例题 求作用正垂面P截切圆球的截交线，如图所示。 正垂面截切圆球的截交线分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。 作图：1）求最高点A和最低点B； 2）在A、B中间作一水平面Q她与球交于C、D两点； 3）在截交线圆与球面上下分界圆处，定出G、H； 4）利用辅助圆法求一般点； 5）依此光滑连接各点的同面钭影。 三、综合举例 例题：求顶尖的截交线，如图。 顶尖截交线 分析：顶尖头部是由同轴的圆柱和圆锥组成，被一水平面和一侧平面截切，所求截交线正面和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。 作图：1）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线； 2）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影； 3）将所求各点光滑连接。 曲面体与曲面体相交两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。 一、表面取点法 两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用表面上取点的方法求相贯的其它投影。 例题：已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。 两圆柱正交 分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于H面，一轴线垂直于W面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。 作图：1）求特殊点，最高点和最低点； 2）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点； 3）将各点光滑地连接起来。 例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。 轴线不相交的两圆柱相贯线分析：同前一题相同，水平面和侧面都有积聚性，圆和圆弧就是相贯线，只求正面投影。 作图：1）求特殊点，最高最低和最前最后四个点；以及最左最右的两个点； 2）求一般点； 3）判别可见性并光滑连接各点。 二、辅助平面法 利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。 利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原则是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。 例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。 圆锥与圆柱的相贯线 分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。 作图：1）求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D； 2）求一般点作辅助平面Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般点E、F、G、H； 3）判别可见性，并光滑连接各点。 例题：求作圆台与半圆球的相贯线，如图。 圆台与半圆球的相贯线分析：圆台的轴线不通过圆球的球心，圆台和球有公共的前后对称面，因此，相贯线是前后对称的闭合空间曲线，正面投影重合，水平投影和侧面投影都是对称的曲线。三个投影都没有积聚性，因此，相贯线的三个投影都必须画出。 作图：1）求特殊点，正面投影中，圆台与半圆球两曲面体轮廓线的交点即为相贯线的最高点和最低点； 2）求一般点作辅助水平面QV，与圆台表面和圆球表面的交线都为水平圆，求出水平投影的点，再求正面投影，最后求侧面投影，作一系列的辅助平面可求一系列的点； 3）分别依此光滑连接同面投影的各个点，即为所求相贯线。 三、辅助球面法 辅助球面发的条件：两回转体的轴线相交，且平行于某个投影面。 四、相贯线的特殊情况 （1）当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。如下图。 回转体与球相贯（2）当回转体轴线相交，并公切于一个圆球时，相贯线为两条平面曲线椭圆，如图。 相贯线为平面曲线（3）当轴线平行的两圆柱体相交时，相贯线为两条直线。如下左图。 （4）当两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如下右图。 相贯线为平行二直线 相贯线为相交二直线 五、影响相贯线形状的各因素及相贯线的近似画法 1影响相贯线形状的各种因素 相贯线的形状与回转体表面形状、两回转体的相对位置以及回转体的尺寸大小等因素有关。2相贯线的近似画法 如图，两圆柱的直径相差较大时，相贯线可以用圆弧代替非圆曲线。 用圆弧代替相贯线六、组合相贯线 由两个或两个以上立体相交，其表面将产生几段相贯线，这就是组合相贯线。 绘制组合相贯线时，必须进行形体分析和相贯线分析，搞清楚由哪些形体组成？哪些表面有相交关系？哪些地方应该有交线存在以及是什么类型的交线？做到心中有数，这样才能主动地进行作图。 立体的尺寸标注 任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只应注一次。 一、基本体的尺寸标注平面立体一般要标注长、宽、高三个方向的尺寸；回转体一般要标注径向和轴向两个方向的尺寸，有时加上尺寸符号(直径符号“”及表示球的直径符号“SR”)后，视图的数目便可减少，如圆柱、圆锥、圆球、圆环、圆台等回转体，只需在不反映圆的视图上标注出带有直径符号的直径和轴向尺寸，就能确定它们的形状和大小，其余视图均可省略不画。 二、切割体的尺寸标注 切割体除了要标注基本体的尺寸外，还要标注切口（截切）位置尺寸。因为截平面于立体的相对位置确定后，截交线已完全确定，所以不需要标注截交线大小的尺寸。常见切割体尺寸注法。三、相贯体的尺寸标注两立体相贯，除了要标注出两立体的大小尺寸外，还要标注出两立体相对位置尺寸，但不标注相贯线形状大小尺寸。第六章 组合体的三视图 一、本章重点： 1掌握组合体的形体分析法和线面分析法； 2掌握组合体画图、读图及尺寸标注的方法与步骤。 3具备绘制、识读组合体三视图及标注尺寸的能力。 4具备AutoCAD画三视图的能力。 二、本章难点： 1线面分析法。 2三视图的标注尺寸。 三、本章要求： 通过本章的学习，掌握组合体的形体分析法,能识读组合体的三视图并标注尺寸，具备AutoCAD画三视图的能力。 四、本章内容： 画组合体三视图的方法和步骤由两个或两个以上的基本体按一定的方式所组成的物体称为组合体。组合体是由基本体组合而成，常见的组合方式有叠加、挖切和综合三类。本章主要介绍组合体三视图的画法、看图及尺寸标注。 一、叠加型组合体的画法 1形体分析 画图之前，应先对组合体进行形体分析。了解该组合体是由哪些形体所组成。分析各组成部分的结构特点，它们之间的相对位置和组合形式，以及各形体之间的表面连接关系，从而对该组合体的形体特点有个总的概念。 2选择主视图的投射方向 一般应选择反映组合体各组成部分形状和相对位置较为明显的方向作为主视图的投射方向；为使投影能得到实形，便于作图，应使物体主要平面和投影面平行；同时考虑组合体的自然安放位置；并要兼顾其它两个视图表达的清晰性，虚线尽量少。 3选比例、定图幅 视图确定后，应根据实物的大小和复杂程度，按照国标要求选择比例和图幅。在表达清晰的前提下，尽可能选用1:1的比例。图幅的大小应充分考虑到绘图所占的面积及留足标注尺寸和标题栏的位置来确定。 4作图 叠加型组合体应按照形体分析法逐个画出各形体的投影，从而得到整个组合体的三视图。 为正确、迅速地画出组合体的三视图，应注意以下几点： （1）首先布置视图，画出作图基准线，即对称中心线、主要回转体的轴线、底面及重要端面的位置线。 （2）画图顺序为：先画主要部分，后画次要部分；先画大形体，再画小形体；先画可见部分，后画不可见部分；先画圆和圆弧，再画直线。 （3）画图时，组合体的每一个部分最好是三个视图配合画，每部分应从反映形状特征和位置特征最明显的视图入手，然后通过三等关系，画出其它两面投影。而不是先画完一个视图，再画另一个视图。这样，不但可以避免多线、漏线，还可提高画图效率。 （4）底稿完成后，应认真检查，尤其应考虑各形体之间表面连接关系及从整体出发处理衔接处图线的变化。确认无误后，按标准线型描深。 读组合体三视图的方法一、形体分析法 在对组合体画图、看图及尺寸标注过程中，通常假想把组合体分解成若干个形体，搞清楚各形体的形状、相对位置、组合形式及表面连接关系，这种分析的方法称为形体分析法。这里所说的形体可以是一个基本体，也可以是一个基本体经过一定的切割，或者基本体的简单组合，分解以后的各部分形体必须简单明了。 图61 如图61所示的轴承座，可以想象分解成底座、圆筒、支承板、肋板四个形体。底座可以看成在一个四棱柱中切去一个四棱柱凹槽、两个带圆弧面的三棱柱及两个圆柱体形成的。支承板与肋板放在底座的上面，圆筒放在支承板与肋板上面。这四个形体的左右对称中心面重合，底座、支承板与圆筒的后面平齐，肋板在支承板的前面。通过化整为零的分析，使复杂的问题简单化。形体分析法是组合体画图、看图及尺寸标注的基本方法。 二、组合体的组合形式 1叠加型 由几个简单形体叠加而形成的组合体称为叠加型组合体。 2切割型 一个基本体被切去某些部分后形成的组合体称为切割型组合体。 3综合型 即有“叠加”，又有“切割”而形成的组合体称为综合型组合体。它是组合体最常见的组合形式。 三、组合体表面连接关系 1不平齐 两形体表面不平齐时，两表面投影的分界处应用粗实线隔开。 2平齐 两形体表面平齐时，构成一个完整的平面，画图时不可用线隔开。 3相切 相切的两个形体表面光滑连接，相切处无分界线，视图上不应该画线。 4相交 两形体表面相交时，相交处有分界线，视图上应画出表面交线的投影。 画组合体三视图时，只有通过形体分析，搞清各组成部分的组合形式及相邻表面的连接关系，想象出物体的整体结构形状，才能不多线、不漏线，按正确的作图方法和步骤画出组合体三视图。 由组合体两视图画第三视图画图，是运用正投影原理将物体画成视图来表达物体形状的过程；看图，是根据已给的视图，经过投影分析，想象物体形状的过程。 一、读组合体三视图的方法和步骤 读图就是根据组合体的视图想像出它的空间形状。读图是画图的逆过程。因此，读图时必须以画图的投影理论为指导。基本的投影理论有； (1)三视图的形成及其投影规律长对正、高平齐、宽相等 (2)各种位置直线和平面的投影特性。 (3)常见基本几何体的投影特点。 (4)常见回转体的截交线和相贯线的投影特点。 在熟悉上述投影理论的基础上，还要注意有关视图必须联系起来看，由于一个视图不能确定立体的空间形状和相对位置，因此必须将几个视图联系起来看例如图6-2所示的三个立体，其主视图是相同。又如图6-3所示，主、俯视图都一样，左视图不同代表不同的三种立体。因此，读图时要根据投影规律、视图间的投影关系，对已给出的各个视图互 相对照着分析、联系起来看，才能想像出物体的正确形状和了解图中每条线、每个线框的确切意义。 二、读图的基本方法 1、形体分析法。 1)按线框、分部分、找投影。图64(a) 所示，先在主视图中按封闭线框I、II、将它划分为三个部分，然后，根据各视图间的投影关系并借助三角板、分规等，分别找出各部分在俯、左视图中相应的投影，如图64(b)、(c)、 (d)、所示三视图中用粗实线画出的线框，即各个部分的三视图。 2)依投影、想形状、定关系。根据各种基本立体的投影特点，找出的各个部分的三个投影，想像出它们各自的形状。如线框I的三个投影都是矩形，所以可想像出它是长方体，见图64(b)所示。线框的三个投影，其正面投影及水平投影是矩形、侧面投影是三角形，故可想像出它是三棱柱体，见图64(c)所示。线框基本上为L形弯板(俗称直角弯板)，其左下方为半圆柱体、中间有圆柱形通孔，见图64(d)所示。 由图可以看出I、三个部分之间的组合方式，主要是I叠加式，I、部分在部分的上边，第部分在第1部分的前面。 3)综合起来想整体。想像出了各封闭线框所表示的立体形状，并分析出各部分的相 对位置和各立体间的组合方式之后，将它们综合起来，则可以想像出该组合体的完整形状，如图64(e)所示。 2、线面分析法。前面介绍的形体分析法，是从“体”的角度出发，分析组合体的视图，想像出组合体形状但对于组合方式比较复杂的部分(如立体被多次切割、或多个立 体相贯)，常会发生有的线框同时对应其他视图中几个投影的情况。对此，需要从“线和面” 的角度出发，去分析组合体中该复杂部分立体表面的形状、线的意义及其相对位置，从而 深入细致地想像出组合体的各个表面相互位置关系。这种从“线和面”的角度出发、分析组合体视图的读图方法，就是线面分析法。 线面分析法读图，一般都是在形体分析的基础上进行的，读图时，先在视图中确定出欲分析的线框或线条，按视图间的投影关系找出它们在各视图中的投影，然后再根据线，面的投影特性逐一想像井判定其位置和形状，最后想像出该立体部分的结构形状和线面的构成。下面以图6-5所示立体为例，说明用线面分析法读图的具体步骤和方法。 1)根据图6-5(a)所示三视图的特点，可以看出，该组合体是由一个长方体被几个平面切割而成的，在正面投影中先把投影分成四个线框1、2、3、4。 2)根据投影对应关系，分别找出上述各线框表示的面的水平和侧面投影，从而明确 所表示面在长方体上的位置。例如线框1为一四边形，它相应的水平投影和侧面投影可能是四边形或是一条积聚性的直线，从图6-5(b)中可以看出，线框1，在水平和侧面投影中的相应投影分别积聚为水干线l和竖直线2”，由此判定线框1，所表示的面为一正平面，其位置在长方体左上偏后：从图6-5(c)中再看四边形线框2，其相应的水平投影为一条斜线2，而相应的侧面投影为一类似的四边形2”，该四边形2”与水平投影中的斜线2，它们的宽相等，因此可以判定线框2，所表示的面为铅垂面，其位置在长方体的十间，从左上方向右前方铅垂切下：如图6-5(d)线框3亦是四边形，与其对应的水平投影仍为类似四边形3，而侧面投影为一条斜线3”，该斜线3”与水平投影中的类似四边形3宽一致，因此可以判定线框3，所表示的面为一侧垂面，其位置在长方体的左边由向前下方切下；如图6-5(e)最后再看线框4，在水平和侧在投影中与它相应的投影分别积聚成水平线和竖直线，显然，线框4所表示的面是长方体被切割后位于最前面平行于正面的六边形。 I 3)综合上述分析，即可想像出该切割体是由长方体被三个平面截切而成的其形状如图6-5(f)所示。在分析过程中，有时需要对水平投影或侧面投影中的封闭框进行分析，才能确切地想像出物体的形状。 I 三、看图举例 在看图练习中，常常要求由已知的两个视图补画第三个视图，或补画视图中所缺的图线，这是检验和提高看图能力的方法之一，也是发展空间想象和思维能力的有效途径。 1补画视图 补画视图实质是看图与画图的综合训练，一般可分两步进行：首先根据已给出的两视图，利用形体分析法及线面分析法想象出物体的形状，然后在看懂图的基础上补画第三视图。作图时，可根据投影规律，按照物体的组成部分逐个作出第三投影。可先补画主要部分，后补画次要部分，每部分先画外形，再画细节，从而完成整个物体的第三视图。 2补画漏线 补画漏线时，视图虽然缺线，但表达的物体通常是确定的，因此，补画漏线通常也分两步进行：首先，根据视图当中的已知图线，利用上述的看图方法想象出物体的形状，找出漏线的视图；然后，在看懂图的基础上，依据投影规律，从视图中的特征明显之处出发，在另外两个视图中，分别找出对应投影，缺一处补一处。注意分析相邻两部分之间交线的投影。 补画完第三视图和补画漏线之后，还应进行全面的检查。即根据三视图重新想物体的形状，查漏补缺，去掉多余的图线，确认无误后，描深。 组合体的尺寸标注一、尺寸种类 1定形尺寸 确定组合体各组成部分大小的尺寸，称为定形尺寸。 2定位尺寸 确定组合体各组成部分之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。当对称形体处于对称平面上，或形体之间接触或平齐时，其位置可直接确定，不需注出其定位尺寸。 3总体尺寸 确定组合体外形大小的总长、总宽、总高的尺寸，称为总体尺寸。组合体的一端或两端为回转体时，为明确回转体的确切位置，常将总体尺寸注到回转体的轴线位置，而不直接注出总体尺寸，否则，就会出现重复尺寸。 二、尺寸基准 标注尺寸的起点即为尺寸基准。由于组合体具有长、宽、高三个方向，每个方向至少应有一个尺寸基准。基准的确定应体现组合体的结构特点，一般选择组合体的对称平面、底面、重要端面及回转体的轴线等，同时还应考虑测量的方便。基准一但选定，组合体的主要尺寸就应从