（机械设计及理论专业论文）点啮合弧面凸轮机构的分析及应用.pdf

点啮合弧面凸轮机构的分析及应用 摘要 本文根据点啮合理论的基本思想，提出了对球锥滚子弧面凸轮分度机构进行改进的设 想。推导了相应的球锥滚子的廓面方程、弧面凸轮的廓面方程以及啮合方程和曲率方程等 等。 本文提出了在弧面分度凸轮机构中采用球锥滚予结构，其结构是在圆锥滚子弧面分度 凸轮机构的基础上，以和圆锥滚子曲面母线相切的一个大半径圆弧为母线形成的滚子球锥 曲面，使其与原来由圆锥滚子刨成的分度凸轮廓面问实现点接触，即使分度凸轮廓面和修 形后的球锥滚子廓面在传动的每瞬时在原滚子表面接触线上的可控点实现共轭，从而实 现机构的点啮合。 两共轭曲面在啮合点处相切，并在各自的廓面上由瞬时接触点形成一条接触迹；控制 滚子表面接触点的位置，使两廓面啮合点处的相对速度方向与接触迹在啮合点处的切线方 向一致或接近一致，以减小廓面接触点处的相对滑动和磨损，并降低机构各种误差对传动 精度的影响程度。本课题以回转变换张量和微分几何为数学工具，采用回转运动群和圆矢 量函数的数学表达方法，通过坐标系之间的相互变换等途径建立弧面凸轮机构传动的数学 模型，推导出球锥滚子弧面凸轮的廓面方程、啮合方程、和曲率方程。 本文也列产生凸轮廓面误差的各种因素进行了较详尽的分析，认为：凸轮廓面的加工 精度与机床、刀具的精度，机床调整及操作有关，并从这些方面进行了详细分析，找出对 加工误差的补偿措施。解决了加工方面的误差问题后，本文继续研究了点啮合高副机构的 适应性及点啮合球锥滚子弧面凸轮机构的误差敏度分析，确定高副共轭机构共轭过程的误 差与变异的形式，建立其误差与变异的关系方程，分析了点啮合球锥滚子弧面分度凸轮机 构对误差的适应性。同时也分析了，芳分析了共轭过程中的误差同变异之间的关系、速比 变异的敏度与接触点位置变异敏度等对机构的影响。 在理论分析的基础上，设计出了一种新型的球锥滚子弧面凸轮分度头，并借助三维造 型软件p r o e n g i n e e r 对零件进行三维造型和整机的模拟装配。 关键词：球锥滚t弧面凸轮， 曲率，误差，变为 敏度 a n a l y s i sa n da p p l i c a t i o no fp o i n t - c o n t a c tg l o b o i dc a m m e c h a n i s i v l a b s l i t a c t b a s e do nt h ep o i n t c o n t a c tm e s h i n g t h e o r y , t h ed i s s e r t a t i o np u t sf o r w a r dt h ei d e ao fi m p r o v i n g t h e s p h e r e c o n e r o l l e ra n d g l o b o i d c a m i n d e x i n g m e c h a n i s mt h e p r o f i l ee q u a t i o n s o n s p h e r e c o n e r o l l e ra n dg l o b o i dc a m ，t h em e s h i n ge q u a t i o na n dt h ec u r v a t u r e e q u a t i o n a r e d e d u c e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h es p h e r e c o n er o l l e ri su s e di nt h egl o b o i dc a min d e x i n gm e c h a n i s m ， w h o s es t r t l c t n r eb a s e so nt h ec o n er o l l e ra n dg l o b o i dc a i nm e c h a n i s m ，i tt a k e sa l a r g er a d i u sa r c w h i c hi st a n g e n tt ot h eg e n e r a t r i xo ft h ec o n er o l l e r sc u r v ea si t sg e n e r a t r i x o nt h eb a s eo ft h i s t y p eg e n e r a t r i x ，t h es p h e r e c o n er o l l e r s c u r v ei sc r e a t e d t h ec u r v er e a l i z e st h ep o i n tc o n t a c t b e t w e e nt h ep r o f i l eo ft h eg l o b o i dc a ma n dt h ep r o f i l eo ft h es p h e r e - c o n er o l l e r i na n o t h e rw o r d ， t h ep r o f i l eo ft h eg l o b o i dc a i na n dt h ep r o f i l eo ft h em o d i f i e ds p h e r e c o n er o l l e ra r ec o n j u g a t e d o nt h ec o n t r o l l a b l ec o n t a c tp o i n t so f t h ec o n t a c tl i n e si ne v e r ym o m e n to f t r a n s m i s s i o n t h et w oc o n j u g a t i n gp r o f i l e sa r et a n g e n to nt h em e s h i n g p o i n t a n do ne a c hp r o f i l et h e r ei sa c o n t a c tt r a c kc o m p o s e do fi n s t a n tc o n t a c tp o i n t s c o n t r o lt h ec o n t a c tp o i n t sp l a c eo nt h er o l l e r s p r o f i l e ，a n dm a k e t h ed i r e c t i o no ft h er e l a t i v ev e l o c i t yb ei nc o r r e s p o n d e n c ew i t ht h ed i r e c t i o no f t h et a n g e n tl i n e w h i c hj sc r e a t e db yt h ec o n t a c tl i n eo nt h em e s h i n gp o i n t s ot h a tt h er e l a t i v e s l i d ea n da b r a s i o nc a nb er e d u c e d a n da l lk i n d so ft o l e r a n c e s e f f e c to nt h e a c c u r a c yo f t r a n s m i s s i o ni sl o w e d t h er e s e a r c ht a k e st h e g y r a t e t r a n s f o r mt e n s o ra n dt h ed i f f e r e n t i a l g e o m e t r ya st h et o o l ，w i t ht h eh e l po ft h ee x p r e s s i o nm e t h o do ft h eg y r a t em o t i o ng r o u pa n d c i r c l ev e c t o rf u n c t i o n ，a n db yt h ew a yo fe x c h a n g i n gb e t w e e nc o o r d i n a t es y s t e m st h em a t h m o d e lo fg l o b o i dc a mm e c h a n i s mi sd e d u c e do u t t h ed i s s e r t a t i o na l s ow o r k so u tt h ep r o f i l e e q u a t i o no ft h eg l o b o i dc a mm e s h i n gw i t ht h es p h e r e c o n er o l l e r s ，t h ec o r r e s p o n d i n gm e s h i n g e q u a t i o na n dt h ec u r v a t u r ee q u a t i o n e v e r y f a c tt h a ta f f e c t st h ea c c u r a c yo ft h ec a m sp r o f i l ei sa n a l y z e di nd e t a i l t h ec o n c l u s i o ni s t h a tt h ec a mp r o f i l e sm a n u f a c t u r i n ga c c u r a c yh a ss o m e t h i n gt od ow i t ht h ea c c u r a c yo ft h e m a c h i n et o o l s ，t h ea c c u r a c yo ft h ec u t t i n gt o o l s ，t h ea d j u s ta n dt h eo p e r a t i o no ft h em a c h i n et o o l s a n dt h e nt h ed i s s e r t a t i o nd o e sa n a l y s i sd e t a i l e d l yi nt h e s ea s p e c t s ，a n df i n d so u tt h er e m e d y _ 7 m e a s u r e so nt h em a n u f a c t u r i n gt o l e r a n c e s i ns u c c e s s i o n ，t h ea d a p t a b i l i t yo ft h ep o i n tm e s h i n g h 1 曲p a i rm e c h a n i s ma n dt h es u s c e p t i b i l i t yo i lt h et o l e r a n c eo ft h ep o i n tc o n t a c ts p h e r e c o n e r o l l e rg l o b o i dc a mm e c h a n i s ma r ed i s c u s s e di nt h ed i s s e r t a t i o n ，c o n f i r mt h ef o r mo ft h et o l e r a n c e a n da b e r r a n c ei nt h ec o n j u g a t ep r o c e s s ，a n dd e d u c eo u tt h ee q u a t i o no nt o l e r a n c ea n da b e r r a n c e 。 a tt h es a m et i m e ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt o l e r a n c ea n da b e r r a n c e ，s u s c e p t i b i l i t yo nt h ev e l o c i t y r a t i oa b e r r a n c ea n dt h e s u s c e p t i b i l i t yo nt h ec o n t a c tp o i n tp l a c e 7 sa b e r r a n c ei nt h ec o n j u g a t e p r o c e s sa r ea l s od i s c u s s e d o nt h eb a s eo ft h ea b o v e t h e o r ya n a l y s i s ，an e wt y p es p h e r e c o n em i l e rg l o b o i dc a mi n d e x i n g m e c h a n i s mi s d e s i g n e d w i t h t h e h e l p o ft h et h r e e d i m e n s i o n m o u l d - m a k i n g s o f t w a r e p r o e n g i n e e r , t h ep a r t so f t h ei n d e x i n gm e c h a n i s ma r ed e s i g n e do u ta n da s s e m b l e d t o g e t h e ri n t o t h em a c h i n e v i r t u a l l y k e y w o r d s ：s p h e r e c o n e r o l l e rg l o b o i dc a m t o l e r a n c ea b e r r a n c e 皿 c n r v a t u r e s u s c e p t i b i l i t y 第一章绪论 本课题是陕西自然科学研究计划项目“球锥滚子弧面分度凸轮机构及其在数控分 度头中应用的研究”的一部分。主要内容是在分析点啮合弧面凸轮机构的结构、工作原理 以及推导弧面凸轮廓面方程、啮合方程和曲率方程的基础上，设计以点啮合弧面凸轮机构 研究理论为基础的球锥滚子弧面分度凸轮机构并设计出虚拟样机。 1 课题的背景、现状及展望2 3 】 4 】 11课题的提出 科学技术日新月异，随着现代工业技术的不断发展，机械产品与设备也日益向高速、 高效、精密、轻量化和自动化的方向发展。各种自动机和自动生产线上大量使用间歇机构 或称为分度机构、步进机构。传统的间歇机构分度精度不高、性能差，只能用于低速，每 分钟几次到几十次。因此，人们开始寻求新的机构。凸轮机构不仅仅用于分度机构，现代 凸轮机构的发展，主要体现在设计和制造手段的变革，精度、速度越来越高，在传动方面 的应用越来越广。 弧面凸轮逐渐成为这一方面的最佳选择之一，该机构适用于高速运动，具有分度精度 高、平稳、无冲击、结构简单、运转可靠、寿命长等特点，因此该凸轮机构应用r 益广泛。 凸轮式分度机构也得到了迅速发展，并开始普遍取代传统的间歇机构。凸轮式分度凸轮机 构属于高副矧歇机构，主动件凸轮连续回转，驱动带有均布滚子的分度盘，完成分度段的 运动即定位段的“锁定”。该机构把凸轮的连续运动转化为分度盘的间歇运动。分度盘按 照预先设计好的运动规律传动，因此该机构具有良好的运动性能和动力性能。凸轮廓面同 滚子廓面为共轭曲面，分度盘的运动状态主要决定于凸轮廓面形状，这便可以通过改变或 修f 凸轮廓形，达到提高动态性能的目的；分度精度作为分度机构的重要指标，在很大程 度上决定于分度盘滚子的轴向分度精度，而高精度分度制造已是一种十分成熟的技术，可 为提高机构精度提供保障：此外，凸轮式分度机构还有一般高副机构的特点，如结构简单 紧凑、传动刚度高、载荷范围较宽等。由此可见，凸轮式分度机构在承载能力、动态性能、 定位准确度等方面，具有较明显的优势，凸轮机构作为一类特殊的传动机构越来越受到人 们的重视。 凸轮式分度机构常见的有三种类型： ( 1 ) 平行轴分度凸轮机构( p a r a l l e ri n d e x i n gc a m m e c h a n i s m s ) ：如图1 1 所示，凸轮是由两片或多片盘形平 面凸轮组成，分度盘的滚子上相应的分成两层或多层；传动 时滚子分别顺次与相应的盘形凸轮啮合。凸轮轴线、分度盘 轴线、子轴线相互平行，是一种平面型共轭凸轮分度机构。 ：l 作中始终至少有两个滚子分别于两个凸轮接触；其中一 个为驱动凸轮，另一个其几何封闭作用。此类凸轮机构是 一种较理想的平行轴凸轮式分度机构。 ( 2 ) 圆柱分度凸轮机构( g r o o v e db a r r e li n d e x i n gc a m m e c h a n i s m s ) ：如图1 2 所示，凸轮体呈圆柱状，凸轮轴线 与分度盘轴线垂直相错，均匀分布于分度盘周向的诸滚子 轴线与分度盘轴线平行，由于结构的限制，仅适用于分读 数较多的低速转动场合。 ( 3 ) 弧面分度凸轮机构( g r o o v e db a r r e li n d e x i n gc a m 凸轮体呈弧面蜗杆状，凸轮轴线与分度盘轴线呈垂直交错， 滚子沿分度盘的径向呈放射状均布安装，凸轮的齿廓面与滚 子的齿廓面为共轭曲面。在分度时，凸轮1 的齿廓面推动滚 子3 ，进而带动分度盘2 实现分度转位运动；在定位时，分 度盘上的滚子齿廓面与凸轮上定位段的齿廓面( 圆锥面) 相 啮合，使从动的分度盘处于锁紧状态而保持不动，实现间歇 定位运动。凸轮每转一周，从动盘转动一个角度停歇一段时 削：转动角度的大小随滚子数目的多少而定；停歇时间与转 动时间的比例可根据需要而定。由于应用了凸轮机构的原 理，运动规律可以任选，从而可以适应不同的工作条件。这 种机构精度很高。是目前工作性能最好的一种凸轮式间歇 机构，但因加工困难而成本较高。 凸轮机构除了以上三种常见类型外，还有一种球面凸轮 分度凸轮机构( s p h e r i c a li n d e x i n g c a mm e c h a n i s m s ) ，如图 1 - 4 所示，该种机构凸轮廓面位于其端面上，且凸轮的回转 i 圈卜l 平行分度凸轮机构 f i g 1 1p a r a l l e lc a mi n d e x i n gm e c h a n i s m 圈1 - 4 球面分度凸轮机构 f i gl - 4s p h e r ec a mi n d e x i n gm e c h a n i s m 轴线与分度盘轴线在空间相交成一定的角度；圆锥体状的滚子在分度盘的轴向均布，且每 个滚子轴线都通过凸轮与分度盘回转轴的交点，位于同一圆锥面上。当球面凸轮回转时， 推动与之相啮合的滚子，带动分度盘作间歇回转运动；因而是一种可以实现相交轴传动 的凸轮式分度机构，由于制造困难而极少使用。 表l 一1 三种凸轮分度机构的比较 淤 平行分度凸轮圆柱分度凸轮弧面分度凸轮 分度数n 1 6n 6 0n 2 4 输入转速 n 1 0 0 0 r p mn 6 0 0 r p mn 一 f z ， 1 f 七s i 心f 一8 f t a n n c o s9 f 吨一6 ft a n 7 ) s i np f t a n ， 1 1 f = c o s y c o s8r 滚子上的点k ，在s ，中的坐标为： r = e ”m 凸轮上对应的点定二在品中的坐标为： r ! = e j i ( - 9 ( 1 。) ( r 1 一c ) 凸轮上对应点k ：在s ，中的坐标为： r c = e “( 一9 ”r ! 把式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 代入式( 2 8 ) - 口7 得 r c = e 。一8 2 1 e 州一9 ”1 ( “8 rr c ) l n ( 2 4 1 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 j 所以，凸轮的廓面方程为 n = ( 打+ 芳) c o s 口1c o s 0 2 一( r 一身t a n ，) c o s 廖s i n 0 1 c o s 臼! + ( 一毋t a n y ) s i n 彦s i n 0 ，_ 一c c o s 0 2 y r = 一( i + 毋) c o s 9 ls i n 臼2 + ( 玎一毋t a n y ) c o s 肪s i n 0 1 s i n 0 , - +( 21 0 ) ( 一毋t a n y ) s i n 房c o s 02 + c s i n 0 2 z r = 一( f ，+ 厉) s i n & 一( r i 一毋t a n y ) c o s 厉c o s & 对r ，和r ，分别在s ，、s ：两坐标系中求导： f r i ：e “矾r ，+ 分l j x e “8r ， l r 2 ：e “乳r r + 百2 。瓜e “r r 令v ：，= e r ， v = e j t ：o ? r 。 v = v v 2 “r 则凸轮与滚子的相对速度在s ，中为： v 咒= v ：，j 一v ：，= e “9 。f ! ) z 3 k e 押出r c 一分，k e 且b r 厂 v j ；= 一目2 ( 0 一d ，t a n y ) s i n ，+ 0 l ( ，+ j ，) s i n 0 1 + 0 1 0 f 一5ft a n y ) c o s f l fc o s 0 、 一臼l ( f ，+ 巧，) c o s 0 1 + 0 1 ( 0 一占t a n y ) c o s f l ，s i n o l 0 1 u f + 8 f ) c o s o i 一0 2 吨一5 f t a n y ) c o s p ，s i n 0 i c 0 2 啮合点的法矢量在s 坐标系中的矢量 n 1 = e b r 根据空间啮合条件式 v 1 【n = o ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 ，1 4 ) ( 2 一1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 一1 7 ) ( 2 一1 8 ) 可得接触线方程为： t a n 岛= 鲁玎丽( 1 忑i + b - ；) - 而t a n y f ( r i - 蕊8 1 而t a n y ；) 孑而 1 9 ) 25 点啮合球锥滚子的设计旧 1 3 舭】 根据村面所讲述的点啮合理论，我们将通过在圆锥滚予弧面分度凸轮机构的基础上 l i 对圆锥滚子进行修形加工，适当的选择滚子曲面的形式使得凸轮与滚子曲面在共轭接触点 处的曲率不同，从而实现点接触。共轭曲面上瞬时接触点的轨迹称为接触迹。它是由啮合 线与共轭曲面的交点组成。圆锥滚子弧面分度凸轮机构的瞬时接触线是一条空间不可展曲 线。对于圆锥滚子凸轮机构每条瞬时接触线上的各点，选择相对速度方向与切线方向垂直 一 二一一一，一j 7 j 藏i 。 v t 。、 n 。 。、! 一一一一 图2 - 5 瞬时接触线 f i g 2 - 5i n s t a n t c o n t a c tl i n e 图2 - 6 球锥滚子啮合点示意 f i g 2 - 6j o g g l ep o i n t o f s p h e r e c o n er o l l e r 或接近垂直的点，作为球锥滚予的啮合点，使两廓面实现滚动啮合或接近滚动啮合， 减少了滑动摩擦。实现可控点啮合。如图2 - 5 所示为瞬时接触线上一点k 在s ，坐标系中的 切线为t 。，则t 。的表达式为： l t 翘肿。卢，+ ：! 鱼坚! 生丛盟竺! 竺! 塑! 坐 。0 2 ( zr + j r ) c o s o l t a n r ( r z 一占rt a n t ) c o s o , 一c 2 一t a n y 。i n 卢，+ ! 璺旦! 竺：兰坚2 二堡! ! 竺兰丛! ! ! 生竺! ! 丝璺尘当! 。 1 0 2 ( f r + jr ) c o s o l t a n r ( r z j r t a n y ) c o s o l c 1 2 彤点对应的相对速度k ：为： v 1 25 8 2 p f 一6 f t a n y ) s i n p fc o s o , + 8 、0 f 一6 f t a n y ) c o s p j 8 2 寸f 一6 f t a n 7 ) s i n p fs i n o l 一8 t ( j f + a 1 ) 0 l u f + 6j ) c o s o l 一0 2 0 f _ 6jt a n y ) c o s f l ；s i n o , 一c 0 2 设口为某瞬时一接触线上的点的相对速度_ ：，与切线t 。的夹角，则 2 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) c o s 旷阻型 ( 2 一- 2 2 2 ) d j = - 一 t zj 。 l v 一慨【 若某瞬时两曲面在啮合点的相对速度与此点沿接触线的切线方向垂直或接近垂直，即 这一点的相对速度与切线的夹角口。应满足下式： ( 2 2 3 ) 把( 22 0 ) 式和( 2 - 2 1 ) 式代入( 2 - 2 2 ) 式，并和( 2 - 1 9 ) 式联立，求出口。我们可 以求出整个运动过程中a 。的极小值口m m 。即可求出对应口。的圆锥滚子上最佳啮合点k 。 距滚子大端的高度值占。 计算结果表明，球锥滚子接触点选在距圆锥滚子端面d 。3 处，即j ，= j 。，3 较好。在 此情况下，接触点处的速度方向近似与两共轭面上接触迹的切线方向一致。 求出最佳啮合点的位置后，可以较容易的推导出球锥滚子的廓面方程。如图2 - 6 所示， 修形后的滚子瞬时接触点k 。距圆锥滚子大端的距离为j 。，球锥滚子母线的圆心在过k 。与 圆锥滚子母线垂直的直线k 。n 。设在s ，坐标系中圆心0 ，的坐标为( x o f , y o ，0 ) ，母线圆 半径为“。我们可以通过选择球锥滚子母线圆半径来控制局部接触域的大小从而来控制整 个接触域的大小。在适当的范围内，在不影响点啮合接触的前提下，母线圆半径越大，则 接触域面积越大。 在s ，坐标系中，圆锥滚子的母线方程为： y ，+ ( 0 一j ，t a n 7 ) = t a n 7 x ，一( f ，+ f i f ) ( 2 _ 2 4 ) 则k n 的方程为： y ，+ ( 0 一占，。t a n y ) t a n 叫y 工，一( f ，+ j 。) 球锥滚子的母线圆方程为： x 。，一( f ，+ 占。) ! + y 。，十( r r 一占。t a n 7 ) 2 = n ! 对式( 2 - 2 4 ) 式( 2 - 2 5 ) 联立求解得： f x 町2 ( 7 ，+ 万”) - a s i n ， l y 0 ，= a c o s ? 7 一( o 一万。t a n y ) ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 将( 2 2 7 ) 式代入( 2 - 2 6 ) 式，并注意到，在 n z ，坐标系中，球锥滚字母线圆的 圆弧段，j 得到以下方程： b ，一( f ，+ 占。) + 心n y 2 + y ，一“c 。s y 十( 。_ 。t 趾y ) ：。： 其中： 0 ，s ，+ d ，) 球锥滚子在距大端为& 啮合点处的截圆半径n 。为： o = f ：5 _ ( f i f - d , + as i n ? , ) 2 一- a c o s ? , + ( r r 占，。t a n y ) 球锥滚子的曲面方程为： r z 向 y 自 z _ l _ + 6 f 2 一厂占。十口s i n y ) 2 一dc o s ? + ( o _ 。t a n y ) c o s 卢， u 81 一( j ，一巧。+ 口s i n y ) 2 一口c o s ? , + ( r i 一占，。t a n 7 ) s i n f l ， 修形后的球锥滚子弧面分度凸轮机构的接触迹方程 r 。= ir 6 。 吨一6 。t a n ? ) c o s 8 f 吨一6 。t a n 7 ) s i np f ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 2 6 弧面凸轮机构压力角的分析4 5 2 6 2 7 】 压力角是空削曲面啮合运动与动力传递的重要参数。它关系到能否f 常地传递运动和 机构效率的高低，对运动精度也有较大的影响。在压力角较大时，机构的加工、安装等方 面的误差就会对位移、速度、加速度等输出运动参数产生明显的影响。因此，压力角分析 也是弧面分度凸轮机构设计研究的个重要内容。 压力角指从动件受力点处驱动力的方向与该点速度方向之间的夹角。对于弧面分度凸 轮机构，其压力角是从动滚子曲面在接触点处所受的凸轮驱动力与该点速度方向之问的夹 角，通常用甜来表示。为了保证机构能够稳定可靠传动，压力角的取值一般应处于区间 f 一詈，詈 内，但同时考虑到压力角的正负对有效力的计算不产生影响，所以通常也把压 l j 力角的范围规定在10 ，要i 区间内。般要求空间凸轮机构的压力角的绝对值不大于3 0 lj 。4 5 。 1 d 为简化计算弧面分度凸轮机构的压力角，在忽略摩擦力的情况下，一般取滚子中一c , 0 j ? 簟、之 图2 - 7 球锥滚子弧面分度凸轮机构压力角 f i g 2 - 7p r e s s u r ea n g l eo f s p h e r e c o n er o l l e r a n d g l o b o i dc a m i n d e x i n g m e c h a n i s m 的速度方向f ，作为同一瞬时的接触点k 。的速度方向，把从动滚子曲面在接触点处的法线 方向”，的反方向一仃，作为凸轮驱动力的方向，如图2 - 7 所示。图中口即为球锥滚子弧面分 度凸轮机构的压力角。也是圆锥滚子在此点的压力角。对6 ，的不同值，可求得圆锥滚子弧 面分度凸轮机构在整个啮合过程中的压力角。 按照上述的理想假设，机构的压力角可由下式表示： c o s ( z = 口，t j ( 2 3 2 ) 由图2 7 可知： t f = 0 ，i ，o r ( 2 3 3 ) 再将式( 2 5 ) 及式( 2 3 2 ) 代入式( 2 3 1 ) 中可得： c o s ( z = 一c o s y c o s 卢r ( 2 3 4 ) 考虑到压力角总是介于0 4 9 0 。之间的锐角，故得圆锥滚子弧面分度凸轮机构旮勺压力角 少 每 的计算公式 衣文的球锥滚子弧面分度凸轮机构的压力角计算公式 盘= a l c c o s ( 2 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) 分析式( 2 3 5 ) 知：对于圆锥滚子弧面分度凸轮机构，在凸轮啮合的不同时刻，每个凸 轮转角岛就有一个对应的分度盘转角岛和角速比西反，而且即使在啮合的同一时刻，由 于在接触线上各接触点的0 不同，造成压力角的值是时刻变化的，即沿接触线上每个点处 的有效推力是不均匀的，而且同一瞬时占r 越大处的口也越大，但在般计算时，为了简化 起见总以分度盘的节圆半径匕，处的压力角定义其名义值。 分析式( 2 3 6 ) 知：对于球锥滚子弧面分度凸轮机构，在凸轮啮合的不同时刻，每一 个凸轮转角o ：- 就有一个对应的分度盘转角臼，和角速比盲杰，而在啮合的同一时刻，由于 是点接触，压力角的值是固定不变的。 接f 来我们来分析机构的最大压力角问题： 最大压力角口是影响机构动力学性能以及与机构主要尺寸有关的一个重要参数。理 沦上应按计算所得的一系列口中选出其中的最大值口来验算。但对于线接触弧面分度凸 轮机构，由于每一瞬时沿接触线就有不同的口值，而不同瞬时又有不同的接触线，因此判 断起来相当复杂，故在设计时一般均采用简化方法。即设定( ，+ ) ( b 为圆锥滚子的高度) 按分度盘节圆半径0 l 计算，并且由于弧面分度凸轮机构在分度期常用的运动规律一般均对 称型的，故( b 一! ) 。发生在分度期的中点，此时速度达到最大值。即当日，= 臼。+ ，2 ( 式中莎，。位滚子的起始角位胃，为分度盘的转位角) 时，反反= ( 毒杰) 。但值得注 意的是，当目。岛达到最大值时，c o s 0 ，不一定同时达到最大值，如果忽略这一影响，将 0 、= 0 。+ 九2 ，代入式( 2 - 3 5 ) 即可得圆锥滚子弧面分度凸轮机构的最犬压力角的公式为： a x = u c c o s c 。扣矛吒了b 卅c 。i ) 卜叱了b 硼+ 卜色。+ 一t 叱二2 爿c 。0 匐- c j r 2 3 7 ) 从式( 2 - 3 7 ) 中可以看出，随着c o s 的增大，压力角也增大。如果我们把上式进 步近似化，取余弦值为最大值l 则得； u x 。a r c c o s 。s 4 - r p , - t a n , ( 1 _ b 哪w l 、 2 j j 学m t 七严b 肌。t 七产b 州 r 2 3 8 ) 但对于点啮台球锥滚子弧回分度凸轮利l 构，由于每一瞬时爿有一个a 值，且不j 司瞬时 接触点的位置距滚子大段的距离相同。将式( 2 - 3 7 ) 、( 2 3 8 ) 中的分度盘节圆半径0 。按 0 ，+ j 。) 计算，可得球锥滚子弧面分度凸轮机构的最大压力角。 当验算不合格时，降低口的措施有下列几项： ( 1 ) 当中心距c 及运动规律。一定时，可采用减小分度盘节圆半径r p ，即增大凸 轮的节圆半径0 1 的措施； ( 2 ) 当o ，及v 。一定时，可适当增大，：，即增大中心距c ； ( 3 ) 当c 和r p 。( 或0 ：) 一定时，可改用。值较小的运动规律： ( 4 ) 当c 和0 ( 或01 ) 以及。、一定时，增加凸轮的动程角巳可减小“。但臼，的 增大将使凸轮停歇期转角吼减少因而导致机构停歇时间f ：，的减少；当无法满足机器工作要 求规定的t 。时，可采用使凸轮间断性转动的办法来保证分度盘具有足够的停歇时间t 。 ( 5 ) 当c 和f p 。f 或f p ! ) 以及k 。定时，可采用多头凸轮来降低a 。、。 实质上，最有效的办法是加大动程角和凸轮= 筲圆半径。 2 7 弧面分度凸轮机构的曲率分槲5 6 1 3 】【1 4 【2 4 271 圆锥滚子弧面分度凸轮机构的曲率分析 1 圆锥滚子曲面的主曲率和主方向 圆锥滚子的两个主方向在s f 坐标系中的单位向量为i ”i t 。即 0 s i n8 f c o s8 f c o s y c o s8 f s i n y s i n8 f s i n 7 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 滚子曲面上距滚子大端为6 f 的点的第一、第二主曲率k lc 、k 1 。为： k ：l “o d ，t a n y ( 2 4 1 ) 【k l = 0 圆锥滚子的两个主方向在s 、坐标系中的单位向量为 钟= e 州( i i ，) = 喘= e “。( i l n ) 一s i n o ls i n f l ，l c o s o fs i n f l ， 一c o s f l yj c o s y c o s 0 1 一s i n y s i n o lc o s 卢r c o s ys i n o l + s i n y c o s 0 1c o s 卢r s i n ys i n 卢r 2 凸轮曲面在圆锥滚子曲面两个主方向上的法曲率 啮合条件式两边对时间t 求导，得 v ：1 n ，+ v h ，= 0 凸轮角速度为常量，c 为常量 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) v ：= ( 一臼! ，一p ：l ，。) 盘。痧l ，。r ， 代入( 2 1 1 ) 、( 2 - 1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) 年f l ( 2 - 1 4 ) 式，可得： 审c ：= ( - o ，毋! j ，。一矽，：巨，。) r 十( 一百：，一舀。，。) v ? 令a ：= 一占；扫2 l ，d 。一谷? ，：- g ，j 。 ( 2 4 5 ) 删二髓面相对速度的变化率相对速度的表达式可简单的写为： 审f ；= 爿。r + ( - o ：j ，一舀，k ) v ? ( 2 - 4 6 ) 式中，a l ：是一种由凸轮的角速度岛、从动件角速度毋、角加速度巨以及基本回转张量j j 、 j k 决定的3 3 矩阵，它表示二曲面啮合点处加速度的相对关系，可以由己知值算出；v ，甲是 从动曲面上k i 点的切向速度，由式( 2 1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) f 2 - 1 4 ) 确定。 在对式( 2 1 7 ) 求导，可得： h i = o l ，k n l + e “i l ， ( 2 4 7 ) 令h ，= e “hr 贝u h l = 舅，k n 4 - i 1 ， 2 - 4 8 ) 式( 2 - 4 8 ) 表示共法线矢量( 也就是从动曲面在固定坐标系中的法矢量) 矢端的速度由两 项组成。一项是随从动坐标系起运动的牵连速度百。，。l l 。；一项是在从动面上的相对速度 d 。将式( 2 4 3 ) 、( 2 4 7 ) 代入式( 2 4 4 ) ，得： 爿，2 r ，- n ；+ ( 一矽：，一a ；，。) v 0 i n ，+ v j ( 分：，n ，) + d ”v ：；= 0 ( 2 4 9 ) 矢量“一r 定落在二曲面过啮合点k 的共切面n 上，v ：、v 当然也是处在共切面n 上。 将这三个矢量在从动面e ；的主方向i ) 和喘上分解，得： v = v t ：j i ? + v i ：? v ? ，= v f ，1 【州+ k ： ( 2 5 0 ) d h = i f i ) + i l h i i 端 根据罗德罩克方程，有 再设 h ，= 一k 。v ：1 d 1 = 一k 川v 。0 ) d n1 = 一k 2 f v 一( ，1 1 i h = 一k ! i f v 蹁 = ( 一百：j ，一审，。) i l l i n 一k f v ：j n 2 = ( 一目2 j ，一百j 。) i ； 一k ，i i v ，o ) i d 3 = a i2 r ln 1 + p 1 ，k n l v ! ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 则i 叮得一相对速度v ，在主方向“1 1 ” 、i ：； 上的分量之问的关系式： ，v 昱 + a 2 v ：；i + d ，= 0( 2 5 3 ) 由式( 2 5 2 ) 可以看出，d ，、d ：、，都可以由已知量求出。根据式( 2 5 3 ) 等式可 以求出凸轮曲面三个方向的法曲率和接触线方向角q t 。 ( 1 ) 凸轮曲面在从动曲面两个主方向i ；) 和i ； 的法曲率k ：，、k ： 凸轮曲面在所考察的接触点k 2 点的相对速度v 雾沿圆锥滚子的第一主方向i ) 。由于 柙和l t l 正交，所以v 。( ，i 在i ： 1 方向上的分量为零，即 v i 工i = 0 在由式( 2 - 1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) 和( 2 - 5 0 ) 有 v = v 出一v ：j( 2 。5 4 ) 即 v ：i 2 v 出 代入式( 2 - 5 3 ) 得： v ：j ：一巡 口， v ：( 1 ) i = v l * v 弘一生掣 ( 2 - s s ， 凸轮曲面在k 2 点的法向量为： n!=e斛n。(2-56) n ，为凸轮曲面在凸轮坐标系中的法同矢量，在啮合点k 有： n 掣= e 。9 。“n ，= e 。9 。e 岛n 在啮合点处 l i 2 n?1(2-57) = 矗? 对式( 2 1 7 ) 、式( 2 5 6 ) 为分，并令h ，= e “8 2 d r ，h ：= e “d 。，则 j d - = 舀，x n t + e a 9 2 d ，= 分，k n ，+ d ， ( 2 5 8 ) l d ! ：e n 9 。( 毋：，。n ! + e j 9 a 血。) = e 。9 矿( 谷：。n ：+ d ! ，) 代入式( 2 5 7 ) ，可得二二曲面法向矢量矢端相对速度的关系式为： d ，一矗劣= ( - o ：i ，：- 0 ，l ，) n ，( 2 - 5 9 、 或 d 劣= h 【，一( - o ：，j 一0 l l ，t ) n l ( 2 6 0 ) 将该式的各矢量投影到i ；1 方向上，并代入( 2 5 1 ) 可得标量关系式 d 磐i = 一k t v l ，i o ) 一 ( 一毋z 厂0 1 j t ) n ，州；j ( 2 6 1 ) 化简可得： d ：i = k l i v ：1 + 口，+ k ，i v 芝 再将式( 2 - 5 4 ) 代入该式，得 d 劣 = 一kj l v 。( ，t + 口 ( 2 6 2 ) 根据曲率得计算公式 k d