武汉科技大学信号与系统期末试卷.doc

精选 欢迎下载 武武汉汉科技大学考科技大学考试试卷 卷 A 卷 卷 课课程 信号与系程 信号与系统统 闭卷 2014 05 专业 班级 姓名 学号 题号一 20 分 二 12 分 三 18 分 四 15 分 五 10 分 六 10 分 七 15 分 总分 得分 填空题 每空 2 分 共 20 分 已知某系统的输出与输入之间的关系为 其中 tr e t n nTttetr 为常数 则该系统是 线性 非线性 线性 系统 T 1 dxxx 2 sin 连续时间系统的传输算子为 则描述该系统的方程为 2 1 3 pp p pH 该系统的自然频率为 1 2 3 2 3 r tr tr te te t 信号的周期是 2 其平均功率等于 62 5 瓦 f t 5cos 3 t 10cos 5 t 信号的最高频率为 其奈奎斯特抽样频率 tf10 m fkHz s 4 410 弧度 秒 信号的 1 的奈奎斯特抽样间隔500 0 1 ft m f kHz 0 1 ft s Ts 已知离散时间 LTI 系统的单位函数响应为 则该系统 cos 3 h kkku k 为 稳定 不稳定 不稳定 系统 二 12 分 已知的波形如图一所示 tf tf 1 写出的表达式 1 tf 2 画出的波形 0 1 2 1 2 t g tf t 得分 得分 精选 欢迎下载 3 求的傅里叶变换 图一 dg t h t dt 解 1 2 分 1 f tttt 2 f t 2 f t 2 g t 2 1 1 4 分 0 2 t 2 0 t 0 2 t 3 h t 2 2 t 2 分 2 2 h tttt 1 4 分 22 11 2 1 2 1 jj H jee jj 三 18 分 已知的频谱函数为 其频谱图如图二所示 tf jF 1 求的频谱函数的表达式 tj etftf 2 1 2 1 jF 2 画出的波形 1 jF 3 求的表达式 图二 tf 4 若让经过图三所示系统 试绘出 A B C D 各点的信号频谱图 tf 系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传输值均 jHH jHL 为 1 相移均为 0 其系统函数如图四所示 A B C D tf tr tcost 2cos 图三 jHH jHL 1 1 1 0 1 1 0 1 图四 得分 理想高通理想低通 1 01 2 jF 精选 欢迎下载 解 1 11 1 2 22 ftFjFj 1111 2 f tF jFj 4 分 14 11 2 4 2 22 F jFjG 2 2 分 3 2 2 F jG 由于 对称性质 2 22 G tSaSatG 所以 4 分 2 22 222 t f tSatSa 4 4 1 cos 1 1 2 AA ftf ttFjF jjF jjG 11 1 5 1 5 BAH FjFjHjGG 1 cos2 2 2 2 CBCBB ftfttFjFjjFjj 121 1 3 5 3 5 2 C FjGGG 2 1 2 DCL FjFjHjG A Fj B Fj C Fj D Fj 1 1 1 2 1 2 2 0 2 2 1 0 1 2 4 3 1 0 1 3 4 1 0 1 2 分 2 分 2 分 2 分 四 15 分 某 LTI 系统保持初始状态不变 已知当激励为时 其全响应 1 e tt 为 当激励为时 其全响应为 1 t r ttet 2 t e tet 2 3 t r tet 1 求系统的单位冲激响应 说明其因果性 h t 2 写出描述系统输入输出关系的微分方程 得分 04 1 1 F j 精选 欢迎下载 3 求当激励为时的全响应 3 1 e ttt 解 1 设该系统的零输入响应为 则由题意 有 zi r t t zi r tth ttet 3 tt zi r teth tet 对两式分别取拉氏变换 得 1 1 1 13 11 zi zi RsH s s RsH s ss 解之得 即 4 分 1 1 11 1 zi H s s Rs ss 1 t zi h ttt r tet 由于系统单位冲激响应满足 故该系统是因果系统 2 分 0 0h tt 2 由零输入响应知系统有两个特征根 0 1 故系统函数 2 2 1 1 1 1 sss H s s sss 则系统方程为 3 分 r tr te te t 3 3 1 1 s E se s 333 2 1 11 1 1 1 ss zs RsH s E seE se s ss 3 1 1 1 1 2 1 zs rttttttttttt 故全响应 6 分 3 2 2 1 t r ttettt 五 10 分 某因果系统如图五所示 1 写出该系统的系统函数 2 试问 K 为何值时 系统稳定 得分 精选 欢迎下载 3 在临界稳定条件下 求冲激响应 图五 解 1 3 分 1 1 4 222 G sKsKsKs H s G ss4s4s4s4sK s4 2 当时 系统稳定 3 分 40 K4K 即 3 当时 系统临界稳定 此时系统函数K 4 2 4s H s s4 则系统冲激响应 4 分 4cos2 h ttt 六 10 分 设计一个离散系统 使其输出是 各点输入之 y k 1 1k kkM 平均 1 确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程 y k e k 2 求该系统的系统函数 zH 3 当时 采用加法器 标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图 要3 M 求尽可能地少用单位延时器 解 1 依题意 输出与输入之关系的差分方程为 y k e k 3 分 1 1 1 y ke ke ke kM M 2 由于 1 11 zEzzEzzE M zY M 所以 3 分 1 0 11 1 1 1 M n nM z M zz MzE zY zH 3 时 1 分 3 M 12 1 1 3 H zzz 时系统的结构框图 3 M 得分 2 s s4s4 D KE s Y s 精选 欢迎下载 3 分 E z 1 3Z 1Z 1Y z 七 15 分 已知某离散系统的差分方程为 试 2 5 1 6 1 y ky ky ke k 求解下列问题 1 若系统是因果的 求系统的单位函数响应 h k 2 若系统是稳定的 求系统的单位函数响应 h k 3 求系统在初始条件下的零输入响应 0 2 1 1 zizi yy zi yk 4 若系统函数的收敛域为 求此时系统在单位阶跃序列激励23z k 下的零状态响应 zs yk 解 1 对系统差分方程取 Z 变换 得 2 56 zzY zzE z 则系统函数表达式为 2 5632 zzz H z zzzz 系统是因果的 则系统函数的收敛域为3z 系统的单位函数响应 3 分 32 kk h kk 2 若系统稳定 则系统函数的收敛域一定包含单位圆 即为2z 此时系统为反因果系统 系统的单位函数响应 3 分 23 1 kk h kk 3 系统有两个不相等的特征根 2 3 则零输入响应 12 23 kk zi ykcck 代入初始条件 得 0 2 1 1 zizi yy 解之得 12 12 0 2 1 231 zi zi ycc ycc 1 2 5 3 c c 得分 精选 欢迎下载 于是 4 分 5 2 3 3 kk zi ykk 4 2 1 23 156 zz E zzH zz zzz 2 156 13 2 22 23 123 zs YzE z H z zz zzz zz z z zzz 5 分 13 2 2 3 1 22 kk zs ykkkk 武武汉汉科技大学考科技大学考试试卷 卷 A 卷 卷 课课程 信号与系程 信号与系统统 闭卷 2015 05 专业 班级 姓名 学号 题号一 20 分 二 10 分 三 10 分 四 10 分 五 15 分 六 15 分 七 10 分 八 10 分 总分 得分 填空题 每空 2 分 共 20 分 1 信号是 周期 非周期 非周期 能量 功率 5cos 3 0 5sin 3 0 t t f t t t 功率 信号 2 命题 周期信号一定是功率信号 非周期信号一定是能量信号 是 正确 错误 错误 的 得分 精选 欢迎下载 3 e sin 1 2 t ettdt 4 描述连续时间系统的微分方程为 则该系统的 3 2 r tr tr te te t 自然频率为 1 2 5 j t ed 2 t 6 已知信号的带宽为 则信号的带宽为 200 tf100kHz 2 ft kHz 7 线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应 h t 0 Ktt 8 连续时间信号的最高频率为弧度 秒 若对其抽样 则奈奎斯特 tf 5 10 m 抽样间隔 秒 若从抽样后的恢复原信号 则所需低通滤波器 s T 5 10 f t 的截止频率 c f 4 5 10 Hz 二 10 分 已知 sin f tttt 1 求 2 1 2 d f t f tf t dt 2 求的波形 2 t f tfd 3 画出 的波形 1 f t 2 f t 解 1 cos f tttt sin ftttttt 4 分 1 f ttt 2 4 分 2 0 sin sin sin 1 cos 1 cos 1 cos 0 2 t tt f td dtdt tttt tt t 得分 精选 欢迎下载 3 1 f t 2 f t 1 2 0 1 分 0 1 分 t t 三 10 分 已知的波形如图 1 所示 tf 3 求的傅里叶变换 f t F j 4 若 求 0 f tf tft 0 Fj 5 用表示下列信号 0 Fj 图 1 000 1 1 cosg tf tf tt 的傅里叶变换 G j 解 1 2 1 1 2 f ttttt 2 1 1 2 fttttt 222 2cos22cos jjjj jF jeeee 5 分 2 2cos2cos2 F j 2 2 分 00 2 4 coscos2 f tFjF jFj 3 设 000 1 1 g tf tf t 则 000 2cos jj GjFjeeFj 3 分 0000 000000 11 22 cos cos G jGjjGjj FjjFjj 四 10 分 某 LTI 系统的频率响应函数 1 1 j H j j 1 求系统的幅频特性和相频特性 H j 2 求系统的单位冲激响应 h t 得分 得分 1 01 1 t f t 2 2 精选 欢迎下载 3 当系统激励时 求系统的响应 cos coscos 3 3 t e ttt r t 解 1 2 分 2 2 1 1 1 H j 2 分 arctanarctan2arctan 2 12 1 11 j H j jj 2 分 2 t h tett 3 信号经过系统时各频率分量的幅度不变 只改变相位 时 1 1 3 11 1 2arctan2arctan 33 时 2 1 22 2arctan2arctan1 2 时 3 3 33 2 2arctan2arctan3 3 故 4 分 2 cos cos cos 3 3233 t r ttt 五 15 分 已知某线性时不变因果系统的微分 方程为 激励 3 2 2 3 r tr tr te te t 的波形如图 2 所示 试求 e t 图 2 1 该系统的单位冲激响应 h t 2 激励的拉氏变换 e t E s 3 给定初始状态时的零输入响应和零状态响应 0 0 0 1r r zi r t zs rt 得分 精选 欢迎下载 解 1 3212 2 2s 311 H s ssss 3 分 2 tt h teet 2 00 00 2 2 nn e te tne ttn 00 1 1 s e tttE se 4 分 0 2 11 111 s sTss E se E s eee 3 2 12 0 tt zi r tc ec et 12 12 12 0 0 0 1 1 0 2 0 1 zi zi rccr cc rccr 故 3 分 2 tt zi r teet 222 1 111 ss zs sss eH sH s e RsH s E sH s eee 则 5 分 00 2 2 2 1 2 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 zs nn tntntntn n rth tnh tn eetneetn Or 00 1 1 1 snnsn zs s nn RsH s E sH sH seH s e e 2 00 1 1 nnt nt n zs nn rth tneetn 六 15 分 如图 3 所示电路 为受控源 2 ku t 1 求系统函数 3 1 Us H s U s 2 求使系统稳定的 K 值范围 3 若系统处于临界稳定 且初始状态为零 输入 求输出 并 1 u tu t 3 u t 得分 精选 欢迎下载 指出其中的自由响应分量和强迫响应分量 1F 1 1 1F 1 u t 2 u t 2 ku t 3 u t 图 3 解 1 复频域模型 1 s 1 1 4 Us 1 U s 2 Us1 s 2 kUs 3 Us 节点方程 4321 42 32 1 1 1 0 s UssUsUsU s Uss Us UskUs 解得 8 分 3 2 1 3 1 Usk H s U ssk s 2 当 即时系统稳定 2 分 30k 3k 3 当时 系统处于临界稳定 此时 3k 2 3 1 H s s 31 22 333 1 1 s UsH s U s s sss 5 分 3 3 3cos u tttt 强迫响应分量自由响应分量 七 10 分 已知离散系统的系统函数 求在以下两种收敛 9 5 0 5 10 z H z zz 情况下的系统单位函数响应 并说明系统的因果性和稳定性 h k 精选 欢迎下载 1 2 10z 0 510z 解 9 5 0 5 10 0 510 zzz H z zzzz 1 时 10z 0 510 kk h kk 系统是因果的 但不稳定 5 分 2 时 0 510z 0 5 10 1 kk h kkk 系统不是因果的 但稳定 5 分 八 10 分 已知零状态因果系统的阶跃响应为 114 1 2 623 kk g kk 1 写出系统的差分方程 2 画出一种形式的模拟图或流图 3 若激励 求零状态响应 2 5 x kkk y k 解 1 141 632 112 zzz G z zzz 2 2 1 2 12 1 G zzzz H z z zzzz z 故系统差分方程为 2 3 1 2 2 y ky ky kx k 或 5 分 3 1 2 2 y ky ky kx k 2 画出任一种形式即得 2 分 X z Y z 3 Z 1Z 1 2 3 由线性和时不变性质可得 精选 欢迎下载 2 5 y kg kg k 55 114114 2 1 2 2 1 2 5 623623 kkkk y kkk 3 分 精选 欢迎下载 武武汉汉科技大学考科技大学考试试卷 卷 A 卷 卷 课课程 信号与系程 信号与系统统 闭卷 2016 06 专业 班级 姓名 学号 题号一 20 分 二 8 分 三 12 分 四 15 分 五 15 分 六 12 分 七 10 分 八 8 分 总分 得分 一一选择题选择题 每小 每小题题 2 分 共分 共 20 分 分 1 连续信号与的乘积 即 tf 0 tt 0 tttf a b c d 0 ttf 0 ttf t 00 tttf 2 离散信号与的卷积 即 f k 0 kk 0 f kkk a b c d f k 0 f kk k 0 kk 3 系统无失真传输的条件是 a 幅频特性等于常数 b 相位特性是一通过原点的直线 c 幅频特性等于常数 相位特性是一通过原点的直线 d 幅频特性是一通过原点的直线 相位特性等于常数 4 已知的傅里叶变换 则信号的傅里叶变换是 f t F j 25 ft a b c d 5 1 22 j j Fe 5 2 j j Fe 5 2 2 j j Fe 5 2 1 22 j j Fe 5 若 Z 变换的收敛域是 则该序列是 1 x zR a 左边序列 b 右边序列 c 双边序列 d 有限长序列 6 已知某系统的系统函数 唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的 H s h t 是 得分 精选 欢迎下载 a 的极点 b 的零点 c 系统的输入信号 d 系统的 H s H s 输入信号与的极点 H s 7 已知某信号的傅里叶变换为 则该信号的导数 f t 2 2 F j j 的拉普拉斯变换及其收敛域为 f t a b c d 2 2 1 0 s 2 0 s 2 2 0 s 8 若离散时间系统是因果稳定的 则它的系统函数的极点 a 全部落于单位圆外 b 全部落于单位圆上 c 全部落于单位圆内 d 上述三种情况都不对 9 已知 其对应的离散时间信号为 z F zza za a b c d k ak 1 k ak k ak 1 k ak 10 对信号进行抽样 则其奈奎斯特抽样间隔为 sin t f t t a 1 毫秒 b 1 秒 c 0 5 秒 d 2 秒 二 10 分 已知信号的波形如图 1 所示 1 1 2 ft 画出信号的波形 f t 图 1 解 得分 精选 欢迎下载 三 12 分 已知 1 k k f ttk 1 画出的波形 f t 2 求的傅里叶变换并画出其频谱波形 f t F j 解 1 为周期信号 周期 f t2T 0 1 1 22 t f t 2 的基波频率 其傅里叶级数系数 f t 2 T 2 0 2 1 1 1 jn tn n Attedt T 则其傅里叶变换 1 1 n n nn F jAnn 0 w F jw 3 3 2 四 15 分 如图 2 所示系统 已知 sin2 cos3 t f ts tt t 1 3 0 3 rad s H j rad s 画出的频谱图 并求系统的输出 f t s tx ty t y t 得分 得分 精选 欢迎下载 图 2 解 4 sin2 22 t f tSatF jG t 3 3 3 s tcos tS j 11 3 3 3 22 x tf t s tf t cos tX jF jjF jj 44 3 3 22 X jGG 22 2 2 22 Y jX jH jGG 1 3 3 1 5 11 3 52 23 3 0w S jw w X jw Y jw 2 ww 2 2 2 sin 2 2 2 sin cos2 t Sa tG t G Y j t y tt t 五 15 分 某线性时不变系统如图 3 所示 已 知当时 全响应 e tt 22 115 426 tt r tetet 1 求系统的输入输出方程 2 求单位冲激响应 h t 3 求零输入响应和零状态响应 zi r t zs rt 得分 F jw 精选 欢迎下载 4 4 e t 三三 r t 图 3 解 1 由框图可得 44 2 s 1 H s ss 则系统的输入输出方程为 4 4 r tr tr te te t 2 因为 22 11 2 2 2 s 1 H s sss 所以 2 1 t h tt et 3 由于 1 E s s 22 111 1 442 2 2 2 zs s RsH s E s s ssss 故 22 1 12 4 tt zs rtetet 则 2 14 43 t zizs r tr trtt et 六 1