【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷-学生用卷.doc

【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知为虚数单位，复数满足，则（）A. 1B. -1C. D. 2. 设非空集合满足，则（）A. ，有B. ，有C. ，使得D. ，使得3. 在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（）对A. 3B. 4C. 5D. 65. 在中，的对边分别为，且，则的面积为（）A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（）A. 5B. 6C. 8D. 157. 若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（）A. B. C. D. 8. 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是数列的前项的和，则（）A. 1008B. 2016C. 2032D. 40329. 已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）A. B. C. D. 11. 已知函数（且）和函数，若与两图象只有3个交点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 如图，在扇形中，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设，则二项式展开式中的第4项为14. 若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为15. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为16. 对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）17. 已知函数（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围18. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率19. 如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，为的中点，在线段上，且 （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值20. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆和椭圆（为常数） （1）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（2）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为，当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由21. 已知，（1）判断函数的单调性，给出你的结论；（2）讨论函数的图象与直线公共点的个数；（3）若数列的各项均为正数，在时，求证：22. 选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，为的中点， （1）求证：平分；（2）求的度数23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1