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第八章决策论 决策的概念 决策 简单说就是做决定 是人们在工作和生活中的一种综合活动 是为达到特定目标 运用科学理论方法 分析主客观条件后 提出各种不同方案 并从中选择最优方案的一种过程 决策在政治 经济 技术 经营管理等领域的作用是举足轻重的 在一切失误中 决策的失误是最大的失误 诺贝尔奖获得者经济学家西蒙 H Simon 有一句名言 管理就是决策 就是说管理的核心是决策 实际上 决策论主要研究选择最优方案 决策者对待风险的态度是敢于冒险还是偏于求稳 对有助于正确决策的信息资源的价值如何评价等问题 是本章所要研究的主要问题 按决策环境分类确定型的 风险型的和不确定型三种确定型的决策是指决策环境是完全确定的 作出的选择的结果也是确定的 风险型决策是指决策的环境不是完全确定的 而其发生的概率是已知的 不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知 只能凭决策者的主观倾向进行决策 例 已知某企业选择生产方案的决策所需资料如下表所示 从中选择最优策略 表中效益值的单位为万元 参见表8 1 生产方案选择相关资料表表8 1 策略di 效益值aij 决策模型的基本要素一般决策模型都包括四个最基本的要素 1 自然状态Sj指系统所处各种可能状态 上例产品销路的好 中 差都是自然状态 是决策者无法控制的因素 假设共有n个可能状态 S1 S2 Sn 则状态集合S 也称为状态空间 为 S S1 S2 Sn 2 概率pj是指各自然状态Sj发生的概率 3 策略di指决策者可采用的方案 若所有可能的策略为d1 d2 dm 则策略集合S 也称为策略空间 为 D d1 d2 dm 4 益损值aij指在不同自然状态Sj 采取不同策略di的收益或损失值aij 益损值aij是策略和自然状态的函数 基本概念 决策的基本要素 1 决策者 决策的主体 一个人或团体 2 决策 两个以上可供选择的行动方案 记为dj3 状态 事件 决策实施后可能遇到的自然状况 记为Sj4 状态概率 对各状态发生可能性大小的主观估计 记为p Sj 5 结局 损益 当决策dj实施后遇到的状态Sj所产生的效益 利润 或损失 成本 记为aij 用损益表表示 不确定型决策 1等可能性准则等可能性 Laplace 准则是19世纪数学家Laplace提出的 他认为 当一个人面临着某事件集合 在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时 只能认为各事件发生的机会是均等的 决策者计算各策略的收益期望值 然后在所有这些期望值中选择最大者 以它对应的策略为决策策略 2乐观 maxmax 准则对客观状态的估计总是非常乐观 比较各方案的最大效益值 从中选出最大值 其对应的方案即为所选方案 因此 乐观准则又称为 大中取大 准则 例1方案选择有关数据如表8 3所示 试以乐观准则确定最优方案 方案选择的有关数据表表8 3 不确定型决策 解 首先从4个方案中各选取一个最大效益值 d1 max 3 6 5 6 d2 max 2 7 4 7 d3 max 4 4 5 5 d4 max 3 5 5 5而其中的最大值为 max 6 7 5 5 7故最优方案为d2 按乐观准则决策 不会丧失获得最好结果机会 但未避免可能落入较坏结局 比如例题中 选择d2 如自然状态S1发生 则将落入最坏的结局 不确定型决策 3悲观 maxmin 准则按照悲观准则决策时 决策者是非常谨慎保守的 他总是从每个方案的最坏情况出发 从各方案的最坏结果中选择一个相对最好的结果 因此 悲观准则又称为max min准则 不确定型决策 仍以表8 3中数据为例 min 3 6 5 3 min 2 7 4 2 min 4 4 5 4 min 3 5 5 3而其中的最大值为 max 3 2 4 3 4故最优方案为d3 按照悲观准则决策 可能丧失掉获得最好结果的机会 但它能避免落入最坏的结局 不确定型决策 4折中准则 Hurwicz 在乐观准则与悲观准则之间折衷 用乐观系数 表示乐观程度 0 1 而 1 是悲观系数 上例令 0 6 先求每个方案di的折衷效益值Hi 据Hi 1 i 1 2 3 4 可得H1 0 6 6 0 4 3 4 8H2 0 6 7 0 4 2 5 0最优方案d2H3 0 6 5 0 4 4 4 6H4 0 6 5 0 4 3 4 2当 为1时 折衷准则即为乐观准则 当 为0时 折衷准则成为悲观准则 不确定型决策 5后悔值 minmax 准则把每一个自然状态对应最大效益值与该状态下其它效益值之差作为未达到理想目标的后悔值 这样可列出一个后悔值表 再把表中每行的最大值求出来 这些最大值中的最小者所对应的方案即为所求 不确定型决策 后悔值表表8 4 各方案最大后悔值最小者为1 d1为最优方案 不确定型决策 风险型决策 RiskTypeDecision 风险决策是指决策者对客观情况不甚了解 但对将发生各事件的概率是已知的 决策者往往通过调查 根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率 风险型决策损益表 基本概念 例1某厂需要对明年的生产投资做出决策 是增加设备投资还是维持现状 该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种 销量大 销量中 销量小 若增加设备投资遇到各种情况后的收益 万元 分别为80 20 5 若维持现状遇到各种情况后的收益 万元 分别为40 7 1 请用决策分析的术语描述该问题 基本概念 基本概念 解 设决策d1 增加设备投资 d2 维持现状 状态S1 销量大 S2 销量中 S3 销量小 损益表 风险性决策 风险型决策又可分为 先验分析 利用先验信息进行终端决策 后验分析 利用后验信息进行终端决策 预后分析 后验分析的预分析 风险性决策 一 先验分析1 问题的一般提法 设 利润表与状态概率为求 最优决策d 问题 怎样构造解法 风险性决策 2 最大期望利润 收益 准则 EMV 步骤 求每个决策dj的期望利润E dj 最大期望利润maxE dj 对应的决策即d 例2条件同例1 并知状态概率为0 2 0 5 0 3 求d 解 由设 利润与概率表为 风险性决策 E d1 80 0 2 20 0 5 5 0 3 24 5 E d2 40 0 2 7 0 5 1 0 3 11 8 E d1 E d2 d d1 即增加设备投资 风险性决策 3 最小机会损失准则步骤 由利润表导出机会损失表 求每个决策dj的期望机会损失EOL dj 最小机会损失minEOL dj 对应的决策即d 风险性决策 例3用最小机会损失准则再解例2解 先由利润表导出机会损失表 机会损失表EOL d1 0 0 2 0 0 5 6 0 3 1 8 EOL d2 40 0 2 13 0 5 0 0 3 14 5 EOL d1 EOL d2 d d1 即增加设备投资 风险性决策 4 完全信息价值 EVPI 完全信息 能够准确无误地预报将发生状态的信息 具有完全信息的期望利润 EPPL 当Sj必发生时的最优决策利润期望值 风险性决策 例4求例2中的具有完全信息的期望利润 具有完全信息的期望利润为80 0 2 20 0 5 1 0 3 26 3 问题 回顾例5 2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少 24 5差额26 3 24 5 1 8说明什么 完全信息的价值 风险性决策 完全信息的价值 具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差 记EVPI 既然EVPI反映了完全信息的价值 而完全信息是可获信息的最高水准 因此 EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限 说明获取情报的费用不能超过EVPI值 否则就没有增加收入 在例2中 EVPI 26 3 24 5 1 8 恰好等于EOL d 一般地 EVPI minEOL dj 风险性决策 例5商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策 设这种货物进货成本为每件800元 售价为每件1000元 但一周内如不能售出则变质报废 已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下 因此进货数量也决定由25 26 27 28 件 四种可能中做出决策 1 列出本问题的损益表 由最大期望收益准则确定最优决策 2 列出机会损失表 由最小机会损失准则确定最优决策 3 求本问题的EVPI 风险性决策 解 1 损益表 E d1 5000 E d2 5100 E d3 4900 E d4 4200 d d2 即进货26件 风险性决策 2 机会损失表 EOL d1 320 EOL d2 220 EOL d3 420 EOL d4 1220 d d2 即进货26件 3 EVPI 220 风险性决策 练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品 自产自销 产品成本每盒50元 售价每盒80元 如果当日未售出将半价 40元 出售 现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表 该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒 110盒 120盒 130盒 试根据最大期望收益准则确定适当的日产量 并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限 风险性决策 解损益表 E d1 3000 E d2 3220 E d3 3320 E d4 3260 d d3 即进货120件 具有完全信息的期望利润 3000 0 2 3300 0 3 3600 0 4 3900 0 1 3420 风险性决策 EVPI 3420 3320 100 即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100 风险性决策 5 决策树分析法回顾 什么是树 无圈的连通图 决策树的结点与分枝 决策结点 由此出发的分枝称决策分枝 状态结点 由此出发的分枝称机会 概率 分枝 后果结点 后标结局 损益 值 结果节点 概率分枝末梢 将每一策略在相应状态下益损值标注在结果节点右方 方案节点 它位于方案分枝末端 从它引出的分枝叫概率分枝 分枝上标注所处自然状态及其出现的概率 将该方案的期望益损值标注在方案节点上方 决策节点 引出分枝叫做方案分枝 将选中方案的期望益损值标注在决策节点上方 其余方案要 剪枝 即在相应的分枝划上 决策树的构成要素 风险性决策 402615353020302420 决策 d1 d2 d3 甲方案 销路好P S1 0 3 乙方案 丙方案 销路一般P S2 0 5 销路差P S3 0 2 销路好P S1 0 3 销路一般P S2 0 5 销路差P S3 0 2 销路好P S1 0 3 销路一般P S2 0 5 销路差P S3 0 2 29 5 28 25 29 5 2 单级决策 风险性决策 风险性决策 二 后验分析比较 先验分析 用先验概率P Sj 作期望值进行决策后验分析 用后验概率p sj xj 作期望值进行决策 风险性决策 风险性决策 1 问题设 利润表与状态概率如表 又获得信息 将发生状态xi 准确度为p sj xj 求 最优决策d 风险性决策 2 方法 先求后验概率 条件概率 再以p sj xj 作期望值进行决策 同先验分析 风险性决策 例7条件同例2 即如表 现预报明年将发生 销量中 记为x2 准确度为P x2 sj 求d 风险性决策 P s1 x2 p s1 p x2 s1 p x2 0 2 0 3 0 47 0 128P x2 p s1 p x2 s1 p s2 p x2 s2 p s3 p x2 s3 0 2 0 3 0 5 0 7 0 3 0 2 0 47E d1 80 0 128 20 0 745 5 0 128 24 5 E d2 40 0 128 7 0 745 1 0 128 10 46 E d1 E d2 d d1 即增加设备投资 风险性决策 4 2 3预后分析比较 后验分析 用已得的附加信息修正概率后做计算 预后分析 附加信息需付费 在买之前先分析是否应买 风险性决策 1 问题设 利润表与状态概率如表 现还可购买价值C元的状态预报 预报的准确度为p xi sj 问 是否值得买预报 买后相应于预报的各状态应采取何决策 风险性决策 2 方法分析 C EVPI 不买 C买前获利 买 1 由最大期望利润准则 如下图 得到买与不买预报所得的期望利润 若买后所得利润 C 买前所得利润 则值得买 否则不买 2 由下图的分析可得 若买预报 预报状态为xk 应采取的最优决策为dk k 1 m 称d d1 dm 为最优策略 风险性决策 3应用举例例4 某工程项目是否按期完工 主要受天气影响 假定天好 项目按期完工 施工单位收益5万元 天不好 项目拖延完工 损失2万元 若不组织施工 损失2千元 据过去经验 计划施工期天好可能性30 为更好掌握天气情况 施工单位拟从气象台获取该地区同期气象资料 假定资料较可靠 对好天气预报的正确率为80 对坏天气预报的正确率为90 问应如何决策 解 设A1表示天气好的状态 A2表示天气坏的状态 B1表示预报天气好 B2表示预报天气坏 根据题意已知 天气好的概率 P A1 0 3天气坏的概率 P A2 0 7天气好预报好的概率 P B1 A1 0 8天气好预报坏的概率 P B2 A1 0 2天气坏预报坏的概率 P B2 A2