第十九章 四边形【专题训练：找规律题、动点题】.doc

第十九章 四边形【专题训练：找规律题、动点题】学校： 班级： 姓名： 学号： 一、找规律题学法指津：1、先分析题目中给出的23个式子，大致得出一个结论；2、根据所得的结论猜测后面的12个式子，然后进行验证；3、若验证成功，则可写出题目的一般规律；4、根据一般规律可求出题目中要求的量。例题：如图，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，两条对角线相交于点o，以ob、oc为邻边作第一个平行四边形obb1c，对角线相交于点a1，再以a1b1，a1c1为邻边作第二个平行四边形a1b1c1c，对角线相交于点o1，再以o1b1、o1c为邻边作第三个平行四边形o1b1b2c1以此类推。（1）求矩形abcd的面积；（2）求第一个平行四边形、第二个平行四边形和第六个平行四边形的面积。课堂练习：1、如图，矩形a1b1c1d1的面积是4，顺次连接各边中点得到四边形a2b2c2d2，再顺次连接四边形a2b2c2d2的各边中点得到四边形a3b3c3d3以此类推，求四边形anbncndn的面积。2、如图，在正方形abc1d1中，ab=1，连接ac1为边作第二个正方形ac1c2d2。（1）求第二个正方形ac1c2d2和第三个正方形ac2c3d3的边长；（2）求出按此规律所作的第七个正方形的边长。13、如图所示，abc是一张等腰直角三角形纸板，c=90，ac=bc=2。（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1所示），请你比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由；（2）如图1中甲种剪法称为第一次剪取，记所得正方形的面积为s1，按照甲种剪法，在余下的ade和bdf中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第二次剪取，并记这两个正方形的面积之和为s2（如图2所示），求s2的值；（3）在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第三次剪取，并记这四个正方形的面积之和为s3（如图3所示）第十次剪取后，求s10的值；（4）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。 甲 乙图1 图2 图3课后练习：1、如图，已知正方形abcd的边长为1，若以正方形abcd的边ab为对角线作第二个正方形aebo1，再以边be为对角线作第三个正方形efbo2，以此类推，求所作的第n个正方形的面积。2、如图，菱形ab1c1d1的边长为1，b1=60，作ad2b1c1于点d2，以ad2为一边，作第二个菱形ab2c2d2，使得b2=60，作ad3b2c2于点d3，以ad3为一边，作第三个菱形ab3c3d3，使得b3=60，以此类推，求这样所作的第n个菱形的边长。2二、动点题学法指津：动点题的核心思想是“化动为静”，即不考虑运动时的情况，只考虑特殊位置的情况。1、用“时间速度”表示线段的长度。2、根据题意找等量，列方程（实际应用公式列方程、勾股定理列方程、相似比列方程）求解。【注意】因为是动态问题，所以要画出图形，使得运动的特殊位置更加直观；因为是动态问题，往往要考虑多种情况，通常情况下要分类讨论。例题：如图，四边形abcd是直角梯形，b=90，ab=8cm，ad=24cm，bc=26cm。点p从a出发，以1cm/s的速度向点d运动，点q从点c同时出发，以3cm/s的速度向b运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多长时间，四边形pqcd成为平行四边形？成为等腰梯形？课堂练习：1、如图所示，在梯形abcd中，ad/bc，ad=6，bc=16，e为bc中点，点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动。点p停止运动时，点q也停止运动。那么，经过多长时间，以点p、q、e、d为顶点的四边形是平行四边形？2、如图，正方形abcd的边长为6cm，点e为ab边上一点，且ae=2cm，动点m由c点开始以3cm/s的速度沿折线cbe移动，动点n同时由d点开始以1cm/s的速度沿边dc移动。请问几秒钟后，顺次连接点e、m、n、d所构成的四边形是平行四边形？33、已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o。（1）如图1所示，连接af、ce。求证：四边形afce为菱形，并求af的长；（2）如图2所示，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿afb和cde各边匀速运动一周。即点p自afba停止，点q自cdec停止。在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。若点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。课后练习：1、如图，在矩形abcd中，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从a、c同时出发，点p以每秒3cm的速度向b运动；点q以每秒2cm的速度向d运动。（1）p、q两点出发后几秒时，四边形pbcq的面积是36cm2？（2）是否存在某一时刻，使得四边形pbcq为矩形？若存在，请求出时刻；若不存在，请说明理由。2、如图，在rtabc中，b=90，bc=，c=30，点d从点c出发，沿ca方向以每秒2个单位的速度向点a匀速运动；同时，点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位的速度向点b匀速运动。当其中一个点停止运动时，