公司投资决策评估分析毕业论文.doc

公司投资决策评估分析摘要本文主要探讨根据已知的投资额和到期利润，如何对未来五年的到期利润率、风险损失率进行预测；在不同的情形下，如何对项目进行投资，可以获得最大利益的问题。为解决这些问题，我们建立了加权移动平均预测模型对已知数据中的缺失项进行预测，建立了灰色预测模型对未来五年的到期利润率进行预测，分析了前20年的利润率，预测八个项目未来五年的风险率，并且建立了三个单目标优化模型求解公司的最大利益。对于问题一，根据表1中给出的投资额和到期利润，计算出每个项目的到期利润率，将8个项目的所有利润相加，建立了一个单目标最优化模型，即可得到在不考虑风险的情况下的最大利润为17.41405亿，具体决策见表(4)。对于问题二，先建立加权移动平均预测法对缺失年份的到期利润率进行简单预测，然后建立灰色预测模型，对以后五年内各个项目的到期利润率进行预测，并进行了关联度检验，并在模型改进里用神经网络模型对预测值进行检验。最后根据8个项目独立及相互影响的情况下近20年的到期利润率的数据，求出其标准差，即可得到每个项目的风险损失率。对于问题三，利用灰色预测法得到的未来五年每个项目的到期利润率的值和项目之间相互影响的到期利润率，在不考虑风险的情况下，建立单目标优化模型，求出该公司到第五年末时的最大利益为55.56亿，具体决策见表(11)。对于问题四，在考虑风险的情况下，希望利润较大，而风险较小，利用偏好系数加权法，将该双目标规划问题转变为单目标规划问题进行求解，建立单目标优化模型，求出在不同偏好系数下的投资者所获得不同利润。根据投资者能够承担的风险度来决定投资方案。求出对于冒险型的投资者最大利润是45.58亿对于问题五，在考虑可以向银行借款和存款的情况下，希望利润最大风险最小，我们的解决方法同问题四，将双目标转化为单目标进行求解，得出当偏好因子为0.8时的最大利润是36.27亿。关键词：单目标最优化 加权移动平均法 灰色预测 偏好系数加权 神经网络 1.问题重述1.1问题背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。(涉及到的数据表1、2、3、4见附录)1.2待解决的问题(1)根据题中给出的表1中的数据确定5年内如何安排投资才能使第五年末所得利润最大；(2)公司财务分析人员通过分析发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。根据表2给出的8个项目独立投资的往年数据和表3中给出的同时对项目3和项目4投资，同时对项目5和项目6投资，同时对项目5、项目6和项目8投资的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 (3)若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资，并且项目5的投资额固定为500万，可重复投资。根据表4中各公司的投资上限及问题二的预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资才能使第五年末所得利润最大。 (4)如果考虑投资风险，那么问题三的投资问题应该如何决策才能使利润最大。(5)为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策使得利润最大。2.问题假设(1) 假设该公司的财务分析人员给出的统计数据都是准确可靠的；(2) 假设每个投资项目的上限为一年的投资上限；(3) 假设投资中获得的收益可以在第二年作为本金再进行投资；(4) 假设在投资的五年中市场的经济发展是稳定的；(5) 假设在投资过程和银行借贷中不考虑从交易费和手续费；(6) 假设只考虑项目3、4，5、6和5、6、8同时投资时之间存在的相互影响，其他情况不考虑；(7) 当用投资资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。3.符号说明表示该公司在第年投资第个项目表示第个项目的投资上限今后五年第个项目独立投资时的到期利润率今后五年第个项目独立投资时的收益率第五年所得最大利润投资总金额20亿问题二中的风险损失率问题五中公司向银行贷款的资金期加权移动平均数模型三中的关联系数模型三中的关联度问题五中公司每年在银行的存款额问题五中公司每年在银行的贷款额项目中五年的总风险4.问题分析本文研究公司如何对8个项目进行投资时，能够在风险较小的情况下，获得最大的利润，并给出相应的投资方案。针对问题一，由于所有的利润都大于0，所以第一年应把所有的资金全部投资，否则剩余的资金没有利润的增长，所求的利润不是最大利润。又由于项目7和项目8的利润很高，但不能在第一年对其进行投资，所以先对其它项目进行投资，第二年再把从项目1、2中获得的利润和抽出的本金投资到项目7中，剩余的资金继续对项目1、2进行投资；到第三年的时候，可以把从项目1、2、3、4中获得利润和抽出的本金投资到项目8中，剩余的资金继续对项目1、2、3、4进行投资；直到第五年的时候，将项目18的所有利润相加，即可得到在不考虑风险的情况下的最大利润。针对问题二，要预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率，由题意分析，可以建立加权移动平均预测法对缺失年份的到期利润率进行简单预测；然后可以建立灰色预测模型，通过对前20年的数据进行累加，使数据形成指数规律，从而建立一阶微分方程，求解微分方程，再累减还原，得到灰色预测值，求得拟合曲线后，再对公司的将来发展进行预测，即可得到以后五年中各个项目的到期利润预测值。对于风险损失率的估计，则可以根据8个项目独立及相互影响的情况下近20年的到期利润率的数据，求出其标准差，即可得到每个项目的风险损失率的预测值。针对问题三，利用问题二的预测结果，求公司到第五年时的最大利润。该问中，考虑项目3、4，项目5、6和项目5、6、8同时投资时的相互影响，分析方法同问题一，建立单目标最优化模型进行求解。 针对问题四，在问题三的基础上考虑了风险损失，总体风险是所投资的项目中最大的一个风险。我们既希望总的利润最大，又希望风险最小，基于这个原理建立了一个双目标规划。因为双目标求解比较难，我们采用偏好系数加权法把双目标变为单目标，再考虑对于不同的投资者所获的最大的利润。针对问题五，在问题四的基础上考虑可以向银行借贷和向银行存款，我们把存入银行的一部分金额看成是只有收益没有风险的投资。采用与问题四一样的方法，求解出对于不同偏好的投资者所获得利润及其决策。5.数据处理(1)在题目中给出的数据都是以万元为单位的，为了简化计算，将数据的单位全部转化为亿元。(2)由于每一个项目投资之后，并不是都能在第二年初得到收益，所以有些项目的投资时间只能到第四年；并且规定项目7只能在第二年进行投资，项目8只能在第三年进行投资，所以的有些值可以为零，表(1)反应每个项目可以开始开始投资的情况。 表(1)：每个项目开始投资的情况 项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目8第一年00第二年0第三年0第四年0000第五年000000(3)由于到期利润率=(到期利润/投资金额)100%，对题目中给出的各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润的表2运用excel进行处理，得出每个项目在相应年份的到期利润率，见下表(2)(详见附表表(2)。表(2): 独立投资的到期利润率年份项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目819860.1595070.0219470.3106570.158123-1.82791.8527363.2379251.7999219870.167450.0238160.4358970.1940980.674332-0.211972.0999671.94575620030.1038790.1812450.2640140.3700490.9290511.107963NaN3.90194820040.1907970.1803880.3183430.415851NaNNaNNaNNaN20050.1307590.15483NaNNaNNaNNaNNaNNaN(4)当同时对项目3和项目4投资，同时对项目5和项目6投资以及同时对项目5、项目6和项目8投资时，这些项目之间会产生影响，导致各自的利润率发生变化。对题目中给出的表3运用excel进行处理，得出同时投资项目时，每个项目在相应年份的到期利润率，见下表(3)(详见附表表(3)。表(3):组合独立投资的到期利润率年份同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、8345656819860.2382170.4667250.3313420.8736321.5344670.843118-0.6298819870.4315580.4487330.4022730.537251-0.516182.767712.74741220030.4649960.4418521.2784571.5493192.1835720.9167860.71112620040.470870.474485NaNNaNNaNNaNNaN6.问题一的解答针对问题一，建立了单目标最优化模型(模型一)。6.1模型一的建立确定目标函数：公司所得利益=(第年的投资收益-第年的投资资金)当时，此时的投资资金为：，但是只有对项目一、二的投资可以在第二年初有收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，项目一、二每年都有收益，此外项目三、四可以在第二年获得收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，项目一、二、三、四、五、六在这一年都有收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，项目一、二、三、四、五、六在这一年都有收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，这八个项目在最后一年都有收益，收益为：综上，这五年内总的投资额为：根据上述分析，要使得公司总的收益最大，可以得到目标函数为： 其中.确定约束条件：(1)第个项目的投资金额不能超过该项目的投资上限，则：，其中是第个投资上限组成的向量；(2)第一年时，由题意知，在不考虑风险的情况下，只要投资，就会有收益。那么要使公司总的利益最大，第一年要把所有的资金都用来投资，即第一年的投资资金： (3)到第二年的时候，该年的投资资金=第二年年初(即项目一、二)收回的本金+项目一、二的收益，即：(4)到第三年的时候，该年的投资金额=第三年年初(即项目一、二、三、四)收回的本金+这些项目的收益，即：(5)到第四年的时候，该年的投资金额=第四年年初(即项目一、二、三、四、五、六)收回的本金+这些项目的收益，即：(6)到第五年的时候，该年的投资金额=第五年年初(即项目一、二、三、四、五、六)收回的本金+这些项目的收益，即：确定模型表达式：综上可以得到，公司收益最大的单目标优化模型为：6.2模型一的求解根据上述求得的单目标最优化模型，运用lingo软件对其进行求解(求解代码见附录一)，得到的结果整理如下表(4)：表(4)：问题一的投资方案(亿元)第一年第二年第三年第四年第五年总利润项目15.154545 0005.521859 项目22000.353项目33.8454550040项目4300.6168182 3017.41405亿元项目533300项目622200项目704000项目800300总费用1968.61681827.358.5218596.3模型一的结果分析由题意知，投资的最大利润与投资的到期利润率、各个项目的投资上限和五年内总的投资资金有关，对于投资的到期利润率，利用控制变量法控制其他两个量不变，很显然，投资的到期利润率越大，总利润越大，即投资的到期利润率与总利润成正相关关系；各个项目的投资上限受总投资金额的影响，所以考虑当五年内总的投资金额变化时，控制其他两个变量不变，略微改变附录一中的相应代码，可以得到，改变五年内的总投资金额时，相应的最大总利润的变化如下表(5)，并用MATLAB画出相应的趋势变化如图(1)：表(5):不同总投资额对应的总利润1620242832364044485215.1517.4119.2520.7822.2823.2523.6623.7923.7923.79图(1):不同总投资额对应的总利润的变化曲线由表中数据以及图形变化趋势可以看出：总利润不是随着总投资额的增加而无限增加的，当总投资额达到41.32亿时，无论再怎样增加总投资额，总利润不会再增长，而是达到最大值23.79亿后趋于稳定。这一趋势变化也与经济学中的瓶颈现象相吻合，此时的瓶颈来自各个项目的利润率没有增长，使得即使投资金额达到无限大，利润也只是趋于一个稳定的值。7.问题二的解答针对问题二，先建立加权移动平均预测法(模型二)对缺失年份的到期利润率进行预测，然后建立灰色预测模型(模型三)对今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率进行预测，再根据方差计算每个项目的风险损失率。模型二7.1模型二的分析以独立投资为例，用MATLAB作图画出了每个项目在独立投资时的利润率随年份的变化情况，如下图(2)：图(2)：每个项目在独立投资时的利润率的变化由图可以看出，当时间序列的值由于受周期的变动和不规律变动的影响，起伏不大，不易显示出发展趋势时，可以采用平均移动法消除这些影响，分析和预测将来的发展趋势，我们对每一年的数据不是等同看待的，在平均移动的基础上加了适当的权重，对表中缺失的数据进行了预测。7.2模型二的建立采用加权移动平均预测法对项目中缺失的2004和2005年的数据进行预测。加权移动平均法在计算平均值时，根据愈是近期数据对预测值影响愈大这一特点，不同地对待移动期内的各个数据。对近期数据给予较大的权数，对较远的数据给予较小的权数，弥补了简单移动平均法的不足。加权移动平均预测法就是根据同一个移动段内不同时间的数据对预测值的影响程度，分别给予不同的权数，然后再进行平均移动以预测未来值的方法。 加权移动平均预测的模型为：，其中是时间序列，是期加权移动平均数，是的权数，它体现了相应的在加权平均数中的重要性。7.2模型二的求解经过不断试验，得出的权数为：，根据确定的加权移动平均预测法，对缺失的数据项进行预测(求解代码见附录二)，以项目3中2005年缺失的数据为例，预测值为：，将带入计算，求出。其他缺失项的预测类似，结果见表(6)和表(7)。表(6):独立投资时对缺失数据项的预测值年份项目3项目4项目5项目6项目7项目82003已知已知已知已知10.6442已知2004已知已知0.90161.11579.99962.570820050.30240.39920.88181.107110.88322.366表(7):组合独立投资时对缺失数据项的预测值年份项目3、4项目5、6项目5、6、82004已知已知1.08831.63831.82520.60070.562420050.48340.46581.0461.78781.77590.62070.61857.3模型二的检验以各项目独立投资时，2004年项目3的到期利润率为例，已知该年的到期利润率为：0.264014，用加权移动平均预测法对该年的到期利润率进行预测，得到结果为：0.2632，则误差为，误差很小，模型具有一定的实际意义。模型三7.4模型三的准备关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联度需先计算关联系数。设参考序列为：，比较序列为 ：，关联系数定义为：式中，为第k点与的绝对差； 为两级最小差，其中是第一级最小差，表示在序列上找各点与的最小差；为第二级最小差，表示在各序列中找出的最小差基础上寻求所有序列中的最小差；是两级最大差，其含义与最小差相似。 P称为分辨率，一般采用。对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数之前应首先进行初值化，即将该序列的所有数据分别除以第一数据，将变量化为无单位的相对数值。关联系数只表示了各个时刻参考序列和比较序列之间的关联程度，为了从总体上了解序列之间的关联程度，必须求出它们的时间平均值，即关联度。计算关联度的公式为： 数据的检验与处理：为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设参考数据为，计算数列的级比 经过计算得到所有的级比不都落在可容覆盖区域，即0.9048，1.0999内，所以需要对数列做必要的变换处理，使其落入可容覆盖区域内，即取适当的常数，做平移变换以独立投资时项目3为例，经过多次试验，得到合适的平移变换的常量为3.922，即当时，数列的级比为： ，故可以用作满意的建模。7.5模型三的建立生成数分为累加生成数(AGO)与累减生成数(IAGO)，1-AGO指一次累加生成，记原始序列为： 累加生成1-AGO序列： ，其中。的紧邻均值（MEAN）生成序列为：于是建立GM(1,1)的灰微分方程模型为：式中称为模型的发展系数，为灰色作用量，则GM(1,1)灰色微分方程的时间响应序列为+，设为待估参数向量，即，可利用灰微分方程的最小二乘法求解估计参数满足： 其中=， = 构造灰色微分方程的白化方程为：求解白化方程，得到时间响应函数为：累减还原，得到灰色预测序列对将来年中各个项目的到期利润率的预测值，即灰色预测模型的方程为：7.6模型三的求解 根据上述建立的灰色预测模型，运用MATLAB进行求解(求解代码详见附录三)，对于每个项目得到的a,b的值不一样，仍然以独立投资时的项目3为例。可以得到灰色预测模型中的系数和，将得到的系数、代入灰色预测模型的方程中，得到灰色预测模型的方程为： 7.7模型三的预测利用上述灰色预测模型，对将来年中各个项目的独立投资到期利润率和组合独立投资的到期利润率的预测值进行估计，估计得到的结果如下，表(8)反映各个项目独立投资以及相互影响进行投资时的估计到期利润率。表(8):近五年的到期利润率预测值年份项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目8各项目独立投资近五年的到期利润率预测值20060.1420.1570.3450.3960.9570.8932.6261.58220070.1420.1440.3450.4130.9570.912.6611.58520080.1410.130.3450.4310.9580.9272.6951.58820090.1410.1160.3440.4480.9580.9432.7291.59120100.1390.1130.3430.4660.9580.962.7631.595各项目相互影响下进行投资近五年的到期利润率预测值项目3、4项目5、6项目5、6、820060.47910.46511.07771.73411.82650.64630.616520070.47910.46621.07241.73531.81620.63660.611520080.47950.46591.07081.74031.81240.6370.613220090.47940.46591.07181.73871.81460.63780.613220100.47940.46591.07171.73871.81430.63750.6137.8模型三的检验运用关联度检验对上述统计特性进行检验，即对模型值曲线和建模序列曲线的相似程度进行检验。按前面所述的关联度计算方法，计算出与原始序列的关联系数，然后算出关联度。根据经验，关联度大于0.6便是满意的。通过计算得到各项目独立投资和组合独立投资时的关联度如下表(9)所示：表(9):各项目的关联度关联度项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目80.79340.70080.64980.74960.74890.68730.65270.6123项目3、4项目5、6项目5、6、8同时投资0.60710.85860.61010.67040.70260.70050.608可以看到算出的每个项目的关联度都大于0.6,可以推测出模型值曲线和建模序列曲线的相似程度很好，说明模型具有一定的准确度。7.9风险投资率的求解假设投资者以期望收益率为依据求解风险投资率，那么该投资者正冒着得不到期望收益率的风险，因为实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏差程度就越大，投资者承担的风险也就越大。因而风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由收益率的标准差来度量。因此定义风险损失率为：，表示8个项目，只需根据8个项目独立及相互影响的情况下近20年的到期利润率的数据，求出其标准差，即可得到各项目的风险损失率。表(10)是各项目风险损失率的结果。表(10): 各项目风险损失率项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目80.0300.0590.1200.0791.0320.8908.1812.068项目3、4项目5、6项目5、6、80.1370.0400.6001.2290.9450.958 1.4027.10问题二的结果分析由运用灰色预测法预测的各项目独立投资时的到期利润率和求出的风险损失率可以看到：项目7的到期利润率最大，风险损失率也最大为8.181，项目8的到期利润率其次，风险损失率也其次为2.068。这与风险越大，利润越高的市场经济相符。为了进一步验证灰色预测模型对各项目的投资利润率的预测具有一定的准确度，以各项目独立投资为例，运用神经网络模型中的BP算法(代码见附录四)进行检验。检验的相对误差变化图如图(2),实际值与预测值的比较见图(3)。图(2)：实际值与预测值的相对变化图图(3):实际值与真实值的比较由图(2)和图(3)可以看出，实际值与预测值能够很好的吻合，故灰色预测模型具有一定的准确度。8.问题三的解答针对问题三，建立单目标最优化模型(模型四)进行求解。在该问中，考虑各个项目同时投资时的相互影响。8.1模型四的建立确定目标函数：项目3、4，项目5、6和项目5、6、8同时投资时，会相互影响，但对于项目1和项目7没有影响。考虑这些项目之间的相互影响，可以令：(0代表第年不同时投资项目3、4，1代表第年同时投资项目3、4)(0代表第年不同时投资项目5、6，1代表第年同时投资项目5、6)(0代表第年不同时投资项目5、6、8，1代表同时投资项目5、6、8)(0代表对项目1的投资额没有超过2亿，1代表超过2亿)公司所得利益=(第年的投资收益-第年的投资资金)当时，此时的投资资金为，当对项目1的投资超过2亿时，可获得1%的捐赠，并且对项目一、二的投资可以在第二年初有收益，收益为：，则第一年的利益当时，此时的投资资金为：，项目一、二每年都有收益，此外还要考虑项目三3、4同时投资时的相互影响，此时收益为：则第二年的利益为：当时，此时既要考虑项目3、4同时投资的影响，还要考虑项目5、6同时投资时的相互影响，该年利益为：当时，此时的利润还没有涉及到项目8，仍然只需要考虑项目3、4同时投资和项目5、6同时投资的影响，此时的收益为： 当时，此时还需要在第四年的基础上考虑同时投资项目5、6、8的影响，此时的利益为：综上，要使得公司总的收益最大，可以得到目标函数为： 确定约束条件：(1)项目五可重复投资且投资金额固定0.05亿，可以将表示为：（0表示不投资，0.05是每次投资的固定金额）(2)第个项目的投资金额不能超过该项目的投资上限，则：，其中是第个投资上限组成的向量；(3)第一年时，在不考虑风险的情况下，由题意知，当对项目1的投资大于2亿时，会获得1%的捐赠，但是第一年的投资额不能超过其上限，用表示，所以第一年的投资资金(4)到第二年的时候，该年的投资资金第一年投资剩余的资金+第一年投资项目1、2收回的本金和捐赠资金，用表示，即：(5)到第三年的时候，该年的投资金额=第一年投资剩余的资金+项目1、2、3、4收回的本金用表示，即：(6)到第四年的时候，该年的投资额不超过剩余可用资金，投资资金需满足的条件为：(8) 到第五年的时候，该年的投资额不超过剩余可用资金，投资资金需满足的条件为：确定模型表达式：综上可以得到，公司收益最大的单目标优化模型为：8.2模型四的求解根据上述求得的单目标最优化模型，运用lingo软件对其进行求解(求解代码见附录五)，得到的结果整理如下表(11)：表(11)：问题三的投资方案（单位亿元）第一年第二年第三年第四年第五年总利润项目13.484848005.1522026项目263.478108006项目33.503.53.50项目430396527233055.56项目50.050.050.0500项目644400项目703000项目800300总费用20.03484810.924635213.5511.652202128.3模型四的结果分析根据预测的数据，这五年中各项目独立投资时，项目7的利润率最大，其次是项目8的利润率，所以当第二年可以对项目7和第三年可以对项目8投资的时候，若不考虑风险问题，要使利润最大，则对这两个投资项目的金额要达到它们的投资上限，即分别为：对项目7投资3亿，对项目8投资3亿。模型求解的结果与分析的结果一致。9.问题四的解答针对问题四，要考虑风险损失，将多目标规划转化为但目标规划建立模型五进行求解。9.1模型五的建立定义：风险用所投资项目中最大的一个风险来度量项目1五年的总的风险：=；项目2五年的总风险：项目3五年的总的风险：；项目4五年总的风险：；项目5五年总的风险：项目6五年总的风险：项目7五年总的风险：项目8五年总的风险：则总风险。收益很大，风险却不大是投资者的希望，基于这个原理可以建立多目标规划模型： 但是多目标规划问题比较复杂，所以采用最小标准离差率原则问题转化为但目标规划问题，简化计算。在此引入风险偏好效用函数，运用偏好系数加权法，将模型中的两个目标分别赋于权重，并设u和1-u分别表示投资者赋于总收益和总体投资风险的权重数。根据偏好系数加权法，可将该多目标规划问题转变为如下的单目标规划问题：该问的约束条件同问题三，所以单目标规划模型为：9.2模型五的求解最终确定的模型含有参数u，因此要对该规划问题进行参数分析。即分析投资者在不同偏好下的净收益，得出最优值关于偏好系数u的函数关系。u的取值范围为0,1，u越小，表示投资者越重视总体风险。算出u在0,1之间变化时对应的利润(代码详见附录六)，画出随着u的变化，总利益的变化曲线如下图：表(12)：u与利润(亿)的对应值u1利润00.434.528.7613.0919.5629.7236.2745.5855.56图(5):利润随u的变化曲线分析可知：u=0表示投资者极端厌恶风险，此时如有无风险的所供资产存在,则这种投资者会毫不犹豫地选取无风险资产进行投资；u=1表示投资者无视投资风险, 一味追求总收益。因此，可以得出，对于不同的投资者，可以根据该投资者可以承担的风险度来确定最终利益。以u=0.8为例，表示该投资者不太重视总体风险，而偏重于追求利益，此时，可得最大利益为36.27亿，对应的决策为表(13)：表(13)：问题五的投资方案(亿元)第一年第二年第三年第四年第五年总利润项目13.4848480.856066项目26003.055.99项目33.52.4053.53.50项目430.6142.993036.27项目50.050.050.0500项目644400项目703000项目80000010.问题五的解答针对问题五，建立了单目标最优化模型(模型六)进行求解。10.1模型的建立确定目标函数假设每年都可以向银行贷款，在该年末只需还利息。次年如果需要，可以再贷款，到年末归还利息，但所有的贷款必须在第五年末还清。为了降低投资风险，公司拿出一部分资金存入银行，可以把这一部分看作是项目9，项目9是一项只有收益没有风险的投资。根据资料查得银行允许公司的最大贷款额为2亿，2007年的贷款利息为，存款利息为。假设每年公司向银行的存款额为，贷款额为，则。此时，总利润=偏好系数利润(1偏好系数)总风险,要分别求出每年的利润和风险。第一年的利润=项目收益投资+银行利润收益-借贷利润，即；第二年要考虑项目3、4同时投资时的影响，该年的利益为： ；第三年要考虑项目3、4和项目5、6同时投资的影响，此时利益为；第四年的利益为；第五年要考虑项目3、4，项目5、6以及项目5、6、8之间的影响，此时利益为 将这五年的总利润相加，即可得到该公司的总利润，每个项目在5年的总风险同问题四中每个项目的总风险。综上，可以确定目标函数为：确定约束约束条件 (1)第一年时，在不考虑风险的情况下，由题意知，当对项目1的投资大于2亿时，会获得1%的捐赠，但是第一年的投资额不能超过其上限，所以第一年的投资资金(2)到第二年的时候，该年的投资资金=第一年投资剩余的资金+第一年投资项目1、2收回的本金和捐赠资金，即：(3)到第三年的时候，该年的投资金额=第一年投资剩余的资金+项目1、2、3、4收回的本金，即：(4)到第四年的时候，投资资金需满足的条件为：(5)到第五年的时候，投资资金需满足的条件为：确定模型表达式：综上可以得到，公司收益最大的单目标优化模型为：10.2模型的求解根据上述建立的单目标最优化模型，运用MATLAB求解(求解代码见附录七)，得到该公司的决策如下表(14)：表(14)：问题五的投资方案(亿元)第一年第二年第三年第四年第五年总利润37.05项目13.4850.80066项目260066项目3.50项目431.58330项目50.050.050.0500项目644400项目703000项目800000贷款020.1600存款000022.1311.模型的评价、改进与推广11.1模型的优缺点优点：(1) 模型一中运用单目标优化模型进行求解，对列出的表达式通过Lingo软件编程进行计算，计算过程严密，模型易懂，算法不太难，且思路清晰，便于理解。(2) 对于问题二中预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率的问题运用了灰色预测模型。不需要大量的样本，也不需要考虑序列的分布规律，能很好的对其进行预测，并引入了关联度对其进行验证得到比较满意的结果。(3) 模型建立过程中，数据量较大，利用计算机软件对数据进行处理，使模型建立时的计算量大大降低。(4) 模型的适用性强，可以解决类似的投资求最大收益的问题。缺点：(1)模型只考虑了项目3、4，5、6，5、6、8同时投资时的相互影响，没有考虑其他项目同时投资时的相互影响，也没有考虑项目不同时投资但相互影响的情况。(2) GM(1，1)模型不是通用的，即不是对所有的预测都有效，只有对临近时间段的预测的准确率才较高，随着时间的发展，其误差率越来越大。11.2模型的改进模型中只考虑了项目3、4，项目5、6以及项目5、6、8同时投资时的影响，可以考虑其他项目同时投资时的影响，使模型更准确。所给出的数据有限，可以调查更多的数据，提高预测模型的准确程度。11.3模型的推广单目标规划模型不仅可以解决公司投资决策问题，还可以解决其他求最大，最小值问题，如：油田开发的产量优化，城市道路网双层规划问题。12.参考文献1 薛秀谦 朱开永，运筹学.徐州.中国矿业大学出版社.2002年1月.2 肖伟 刘忠，MATLAB程序设计与应用.北京.清华大学出版社.2005年7月.3 盛骤 谢式千,概率论与数理统计.北京.高等教育出版社.2002年3月.4 邓聚龙.灰色预测与决策.武汉.华中工学院出版社.1986年.5 袁新生.邵大宏Lingo和Excel在数学建模中的应用.北京科学出版社.2007.6 /publish/zhengcehuobisi/631/2011/20110708142327763594175/20110708142327763594175_.html(中国人民银行，货币政策司)13.附录附录一：问题一中运用MATLAB的求解代码sets:a/1.8/:costrate;y/1.5/:amoney;d/1.8/:mmoney;yeartime/1.5/ ;task/1.8/ ;x(yeartime,task):money;endsetsdata:costrate=1.1,1.11,1.25,1.27,1.45,1.5,1.8,1.55;mmoney=6,3,4,3,3,2,4,3;enddatamax=costrate(1)*money(5,1)+costrate(2)*money(5,2)+costrate(3)*money(4,3)+costrate(4)*money(4,4)+costrate(5)*money(3,5)+costrate(6)*money(3,6)+costrate(7)*money(2,7)+costrate(8)*money(3,8)-amoney(1);for(x(i,j):money(i,j)=mmoney(j);amoney(1)=20;for(y(i)|i#ne#2:money(i,7)=0);for(y(i)|i#ne#3:money(i,8)=0);for(x(i,j)|(i#ge#4)#and#(j#ge#5):money(i,j)=0);money(5,3)=0;money(5,4)=0;sum(task(j)|j#le#6:money(1,j)=amoney(1);amoney(2)=costrate(1)*money(1,1)+costrate(2)*money(1,2);sum(task(j)|j#le#7:money(2,j)=amoney(2);amoney(3)=costrate(1)*money(2,1)+costrate(2)*money(2,2)+costrate(3)*money(1,3)+costrate(4)*money(1,4);money(3,8)+sum(task(j)|j#le#6:money(3,j)=amoney(3);amoney(4)=costrate(1)*money(3,1)+costrate(2)*money(3,2)+costrate(3)*money(2,3)+costrate(4)*money(2,4)+costrate(5)*money(1,5)+costrate(6)*money(1,6);sum(task(j)|j#le#4:money(4,j)=amoney(4);amoney(5)=costrate(1)*money(4,1)+costrate(2)*money(4,2)+costrate(3)*money(3,3)+costrate(4)*money(3,4)+costrate(5)*money(2,5)+costrate(6)*money(2,6);money(5,1)+money(5,2)=amoney(5);附录二%独立投资加权平均移动预测第七个项目预测clear allclcdata=importdata(H:数学建模作业第四轮作业data1.txt);for i=1:20 for j=1:8 A(i,j)=data(2*i,j)/data(2*i-1,j); endendw=0.1,0.2,0.7;for i=1:3 A(i+17,7)=A(i+17-3:i+17-1,7)*w;endA(1:20,1)%混合投资第七个项目加权平均移动预测代码clear allclcdata=importdata(H:数学建模作业第四轮作业data2.txt);for i=1:19 for j=1:7 A(i,j)=data(2*i,j)/data(2*i-1,j); endendw=0.1,0.2,0.7;for i=1:2 A(i+18,7)=A(i+19-4:i+19-2,7)*w;endA(1:20,7) 附录三%独立投资第一个项目灰色预测代码clear allclcdata=importdata(H:数学建模作业第四轮作业data1.txt);for i=1:20 for j=1:8 A(i,j)=data(2*i,j)/data(2*i-1,j); endendx0=A(1:20,1);n=length(x0);x1(1)=x0(1);for i=1:n-1 x1(i+1)=x1(i)+x0(i+1); endfor k=2:n z(k)=0.5*x1(k)+0.5*x1(k-1);endz(1)=x0(1);B=-z(2:n)