四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题文.docx

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，B1，2，4，则AB等于 A. 1，2，4B. 2，3，4C. 1， 2D. 1，2，3，42.已知复数z=1+2i2+i（其中为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是A. 1a1bB. ln(a鈭抌)0C. D. (13)a1，则“an1对任意成立”是“q鈮?”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i=1,2，3，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率6.等差数列an的前n项和为Sn，已知a4=7，则=A. 13 B. 35C. 49 D. 637.已知sin伪=35，则A. -45B. 45C. -35D. 358已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是A B C D9.等比数列an的各项均为正数，已知向量，且，则log2a1+log2a2+鈥?log2a10=( )A. 12B. 10C. 5D. 2+log2510.已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是A B C D11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是侧面ADD1A1内的动点，且B1E/平面BDC1，则直线B1E与直线AB所成角的正弦值的最小值是A. 13 B. 33C. 12D. 2212.已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点(0,1)且与曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为_14.设，则的最小值为_.15.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=23，球O的体积为_16.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cosF1PF2=34，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（）求A；（）若，求sinC18.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点、分别为和的中点.（）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.19.（本大题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率20.（本大题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21.（本大题满分12分）已知函数fx=a2(x-1)2-x+lnx(a0).（）讨论f(x)的单调性；（）若1a4的解集；（）若对任意的x1,x2，f(x1)gx2恒成立，求m的取值范围.2019-2020学年四川省泸县第五中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C10.B11.B12.D13.2x-y+1=014.15.36蟺16.y=x17.（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.18.解解：（1）取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以，四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以，平面.（2）设点到平面的距离为.由题意知在中，在中，在中，故，所以由得：，解得.19.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.20.() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.21.（1）函数f(x)的定义域为(0,+鈭?，f(x)=a(x-1)-1+1x=(x-1)(ax-1)x，令f(x)=0，则x1=1，x2=1a，（i）若a=1，则f(x)鈮?恒成立，所以f(x)在(0,+鈭?上是增函数，（ii）若0a1，当时，f(x)0，f(x)是增函数，当时，f(x)0，f(x)是增函数，（iii）若a1，则01a0，f(x)是增函数，当时，f(x)0，f(x)是增函数，综上所述：当a=1时，f(x)在(0,+鈭?上是增函数，当0a1时，f(x)在0,1a上是增函数，在1a,1上是减函数，在(1,+鈭?上是增函数；（2）当1ae时，f(x)在0,1a上是增函数，在1a,1上是减函数，在(1,+鈭?上是增函数，所以f(x)的极小值为f(1)=-10,所以g(a)在(1,e)上是增函数，所以g(a)g(e)=e2-12e-20，因为，所以有且仅有1个x0鈭?1,4)，使f(x0)=0.所以当1a4，即|x+3|+|