备战2020年高考数学纠错笔记系列专题01集合与常用逻辑用语文（含解析）.docx

专题01 集合与常用逻辑用语易错点1 忽略集合中元素的互异性设集合，若，则实数的值为ABCD或或【错解】由得或，解得或或，所以选D【错因分析】在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视当时，A=B=1,1，y，不满足集合元素的互异性；当时，A=B=1,1,1也不满足元素的互异性；当时，A=B=1，1,0，满足题意【试题解析】由得或，解得或或，经检验，当取与时不满足集合中元素的互异性，所以.【参考答案】B集合中元素的特性：（1）确定性. 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性. 集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合这个特性通常被用来判断两个集合的关系1已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_【解析】因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23符合题意所以m.【答案】易错点2 误解集合间的关系致错已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是ABCD【错解】因为，所以，所以，故选B【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系集合之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么本题比较特殊，集合B中的元素就是集合，当集合A是集合B的元素时，A与B是从属关系【试题解析】因为，所以，则集合是集合B中的元素，所以，故选D【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.2已知集合，则下列判断正确的是ABCD【解析】，【答案】C易错点3 忽视空集易漏解已知集合，若，则实数m的取值范围是ABCD【错解】，.由知，则.m的取值范围是.【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A，都有，所以错解中忽略了时的情况.【试题解析】，.，若，则，即，故时，；若，如图所示，则，即.由得，解得.又，.由知，当时，.【参考答案】C（1）对于任意集合A，有，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.3已知集合，若，则实数值集合为ABCD【解析】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故选D.【答案】D易错点4 A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别设,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【错解】B【错因分析】充分必要条件的概念混淆不清致错.【试题解析】因为，所以，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.【参考答案】A（1）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即BA且AB；（2）“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A，即AB且.4已知，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是ABCD【解析】由基本不等式得，由，又因为的一个充分不必要条件是，则，故选A【答案】A易错点5 命题的否定与否命题的区别命题“且”的否定形式是ABCD【错解】错解1：“”的否定为“”，“且”的否定为“且”，故选C错解2：“且”的否定为“且”，故选A错解3：“且”的否定为“”，故选B【错因分析】错解1对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词；对于错解2，除上述错误外，还没有否定量词；错解3的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选【试题解析】全称命题的否定为特称命题，因此命题“且”的否定形式是“ ”故选D【参考答案】D1命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论2命题的否定（1）对“若p，则q”形式命题的否定；（2）对含有逻辑联结词命题的否定；（3）对全称命题和特称命题的否定（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题5已知，则p是qA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】，5x23或5x21或，p：.，x24x50，x1或x5，q：5x1，pq，但qp，故p是q的充分不必要条件【答案】A将命题的否定形式错误地认为：，x24x5(0，b0，则“a+b4”是“ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6【2019年高考全国卷文数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.7【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，为偶函数；当为偶函数时，对任意的恒成立，由，得，则对任意的恒成立，从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.8若集合A=x|3-2x1,B=x0x32，所以AB=x1x32故选C.【名师点睛】本题考查了集合的交集运算，AB可理解为：集合A和集合B中的所有相同的元素的集合. 一般步骤为：先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.9已知集合A=x|2x4，B=x|3x5，则Ax|2x5Bx|x5Cx|2x3Dx|x2或x5【答案】B【解析】因为B=x|3x5，所以=x|x5，又因为集合A=x|2x4，所以x|x5,故选B.【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.10设全集U=R,A=x-x2-3x0，B=xx0Bx-3x-1Cx-3x0Dxx0=x-3x0，B=xx-1，图中阴影部分表示的集合为，AB=x-3x-1.故选B11已知全集U=R，函数y=ln(1-x)的定义域为M，集合N=xx2-x0，则下列结论正确的是AMN=NBMUN=CMN=UDMUN【答案】A【解析】函数y=ln(1-x)的定义域为M=xx1,N=xx2-x0=x0x1,结合选项MN=N正确，故选A.12命题“x0N，使得lnx0x0+11”的否定是AxN，都有lnx0x0+11BxN，都有lnxx+11Cx0N，都有lnx0x0+11DxN，都有lnxx+11【答案】D【解析】由于特称命题的否定为全称命题，所以“x0N，使得lnx0x0+11”的否定为“xN，都有lnxx+11”故选D【名师点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，即把全称（特称）量词改为特称（全称）量词；二是注意要把命题进行否定13“若，则，都有成立”的逆否命题是A，有成立，则B，有成立，则C，有成立，则D，有成立，则【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若，则，都有成立”的逆否命题是“，有成立，则”.故选D.14已知集合，集合，则集合ABCD【答案】C【解析】根据题意可得，解得，满足题意，所以集合故选C15已知集合A=x|12x16，B=x|x4Ba4Ca0Da0【答案】A【解析】由题意可知：A=x|04.本题选择A选项.16下列命题正确的是Ax0R,x02+2x0+3=0Bx1是x21的充分不必要条件CxN,x3x2D若ab，则a2b2【答案】B【解析】x2+2x+3=0的=80，故方程无实根，即x0R，x02+2x0+3=0错误，即A错误；x21x1，或x1，故x1是x21的充分不必要条件，故B正确；当x1时，x3x2，故xN，x3x2错误，即C错误；若a=1，b=1，则ab，但a2=b2，故D错误；故选：B17已知命题p：x0R，2x0x01；命题q：在ABC中，“BC2AC2AB2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件则下列命题中的真命题是AqBpqCp（q）D（p）q【答案】D【解析】因为xR,2xx-1，故命题p为假命题；因为BC2+AC2AB2，故cosC0，故“BC2+AC21,则1x1的逆否命题为真命题D命题x0R,使得x02+x0+11,则1x1的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题x0R,使得x02+x0+1f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】（答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为，则f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是单调函数.21设a0且a1，bR，集合A14，loga2，B1，0，2b若AB，则a+b_【答案】-32【解析】因为AB，所以2b=14，loga2=1，所以b=2,a=12,a+b=-2+12=-32.故答案为-32.【名师点睛】本题主要考查集合的关系，考查对数指数方程的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22若命题“”是假命题，则的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题，即，故答案为.23已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】条件p:log2(1x)0，01x1，解得0xa，若p是q的充分不必要条件，.则实数a的取值范围是：(,0.故答案为：(,0.24下列有关命题的说法一定正确的是_（填序号）命题“，”的否定是“，”若向量，则存在唯一的实数使得若函数在上可导，则是为函数极值点的必要不充分条件若“”为真命题，则“”也为真命题【答案】【解析】命题“，”的否定是“，”.故错；若向量，则存在唯一的实数使得，当时，不唯一；错；若“”为真命题，则“”不一定为真命题，错.故填25已知命题p:xR,mx2+10，命题q:xR,x2+mx+10，若pq为真命题，则实数m的取值范围为_【答案】m0，,若p为真，则m0，q:xR,x2+mx+10，则m2-40,-2 m2.则q：m-2或m2.则p且q为真，有m2.pq为真命题，则p且q为假，故m2.26已知，则“”是“直线和直线平行”的_（填充要条件、充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）【答案】必要不充分条件【解析】由题意可知，充分性：若，则直线可变形为，即，当