2019_2020学年高中数学课时分层作业17抛物线的简单性质（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(十七)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()AB1C DC因为抛物线y22px的准线为x，且点A(2，3)在准线上，故2，解得p4，所以y28x，焦点F的坐标为(2，0)，直线AF的斜率kAF.2将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3C结合图像可知，过焦点的斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两个正三角形3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有 ()A|P1F|P2F|FP3|B|P1F|2|P2F|2|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F|D|P2F|2|P1F|P3F|C点P1，P2，P3在抛物线上，且2x2x1x3，两边同时加上p，得2x1x3，即2|P2F|P1F|P3F|，故选C.4已知点A(2，0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2 B12C1 D13C如图，直线MF的方程为1，即x2y20.设直线MF的倾斜角为，则tan .由抛物线的定义得|MF|MQ|.所以sin .5如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29xBy26xCy23xDy2xC如图，分别过A，B作AA1l于点A1，BB1l于点B1，由抛物线的定义知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60，连接A1F，则AA1F为等边三角形，过点F作FF1AA1于点F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于点K，则|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.二、填空题6顶点在原点，对称轴为y轴且过(1，4)的抛物线方程是_x2y由题意知抛物线开口向上，设标准方程为x22py，12p4，2p，x2y.7已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_由消去y得ax2x10，直线与抛物线相切，a0且14a0.a.8已知直线l过抛物线y22px(p0)的焦点且与抛物线相交，其中一交点为(2p，2p)，则其焦点弦的长度为_由题意知直线l过和(2p，2p)，所以l：y.联立整理得8x217px2p20.由根与系数的关系，得x1x2，所以焦点弦的长度为x1x2p.三、解答题9 已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线截直线x2y10所得的弦长为，求此抛物线的方程解设抛物线方程为x2ay(a0)，由方程组消去y，得2x2axa0.直线与抛物线有两个交点，(a)242a0，即a8.设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|.|AB|，即a28a480，解得a4或a12，所求抛物线的方程为x24y或x212y.10在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点，4，求证：直线l必过一定点证明设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b.又x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b，又4，b24b4，解得b2，故直线过定点(2，0)能力提升练1抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为()A(1，2) B(0，0)C. D(1，4)C因为y4x2与y4x5不相交，设与y4x5平行的直线方程为y4xm.则4x24xm0.设此直线与抛物线相切，此时有0，即1616m0，m1.将m1代入式，x，y1，故所求点的坐标为.2设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|()A9 B6C4 D3B设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由0，得xAxBxC3.|xAxBxC3p326.3已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且|AK|AF|，则AFK的面积为_8易知F(2，0)，K(2，0)，过点A作AM垂直准线于点M，则|AM|AF|，|AK|AM|，AMK为等腰直角三角形设A(m2，2m)(m0)，则SAFK42m4m.又由|AK|AM|，得(m22)28m22(m22)2，解得m，AFK的面积S4m8.4已知定点A(3，0)，B(3，0)，动点P在抛物线y22x上移动，则的最小值等于_9设P(x0，y0)，则y2x0，x00，(3x0，y0)(3x0，y0)xy9x2x09，当x00时，min9.5抛物线y22px(p0)上有两动点A，B及一个定点M，F为抛物线的焦点，若|AF|，|MF|，|BF|成等差数列(1)求证：线段AB的垂直平分线过定点Q；(2)若|MF|4，|OQ|6(O为坐标原点)，求抛物线的方程解(1)证明：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则|AF|x1，|BF|x2，|MF|x0，x0为已知值由题意得x0，线段AB的中点坐标可设为(x0，t)，其中t0(否则|AF|MF|BF|