受压构件承载力计算.ppt

1 第五章 受压构件承载力计算 主要内容及要求 1 掌握轴心受压构件的受力全过程 破坏形态 正截面受压承载力的计算方法及主要构造要求 了解螺旋箍筋柱的原理与应用 2 熟练掌握偏心受压构件正截面两种破坏形态的特征及其正截面上应力的计算简图 3 掌握偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式的原理 4 熟练掌握不对称配筋与对称配筋矩形与i字形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算方法及纵向钢筋与箍筋的主要构造要求 5 掌握nu mu相关曲线的概念及其应用 6 熟悉偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算 第五章受压构件承载力计算 5 1概述5 2轴心受压构件的正截面承载力计算5 3偏心受压构件的正截面受力性能5 4矩形截面正截面承载力设计简化计算5 5工形截面正截面承载力计算5 6双向偏心受压构件的正截面承载力计算5 7受压构件的斜截面受剪承载力5 8受压构件一般构造要求 4 5 1概述 a 轴心受压 b 单偏压 c 双偏压 受压构件的类型 偏心受压构件 5 1概述 受压构件在结构中具有重要作用 一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌 5 6 7 5 2轴心受压构件的正截面承载力计算 工程实例 一 基本构造要求 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 三 配有螺旋筋柱的正截面承载力 8 工程实例 轴压 返回上级目录 9 n 由于施工制造误差 荷载位置的偏差 混凝土不均匀性等原因 往往存在一定的初始偏心距 以恒载为主的等跨多层房屋内柱 桁架中的受压腹杆等 主要承受轴向压力 可近似按轴心受压构件计算 在实际结构中 理想的轴心受压构件是不存在的 5 2轴心受压构件的承载力计算 返回上级目录 10 螺旋钢箍柱 箍筋的形状为圆形 且间距较密 其作用 1 配筋形式 纵筋 箍筋 协助混凝土受压 减少截面尺寸承担弯矩作用减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响 增加构件的延性 与纵筋组成钢筋骨架防止纵筋受压屈曲产生环箍作用 提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力抵抗剪力 5 2轴心受压构件的承载力计算 一 基本构造要求 一 基本构造要求 返回上级目录 11 3 截面的形式和尺寸 混凝土常用c20 c40 钢筋常用hrb335和hrb400 多采用方形或矩形截面 根据需要也可采用圆形或正多边形截面 截面bmin 250 宜l0 b 30 l0 h 25 即b l0 30 h l0 25 宜采用强度等级较高的砼 不宜采用高强钢筋作受压钢筋 2 材料的强度等级 5 2轴心受压构件的承载力计算 一 基本构造要求 返回上级目录 12 4 纵向钢筋 1 直径 宜 12mm 宜选直径较大的钢筋 以减少纵向弯曲 并防止在临近破坏时 钢筋过早压屈 2 配筋率 5 0 6 hpb300 hrb335 0 55 钢筋400mpa级别 0 5 钢筋500mpa0 轴心受压 偏心受压每侧 0 2 常用配筋率0 6 2 3 根数 n 4 且为双数 圆柱 6 宜 8 4 间距及布置 纵筋应沿截面周边均匀布置 50 纵筋净距 300 砼保护层最小厚度c25及以下 25mm c30及以上 20mm 5 2轴心受压构件的承载力计算 一 基本构造要求 返回上级目录 13 1 形式 应采用封闭式 保证钢筋骨架的整体刚度 并保证构件在破坏阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用 2 间距 s b 400mm及15d 绑扎骨架 或20d 焊 3 直径 d 6及d 4 4 箍筋加强情况 当 3 d 8 s 10d及200 箍筋末端应做成135 弯钩 且弯钩末端平直段长度不应小于10d d为纵向受力钢筋的最小直径 5 复合箍筋 当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向钢筋多于3根时 或当柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵向钢筋多于4根时 应设置复合箍筋 5箍筋 5 2轴心受压构件的承载力计算 一 基本构造要求 返回上级目录 14 箍筋形式 5 2轴心受压构件的承载力计算 一 基本构造要求 箍筋布置要求 使纵向钢筋至少每隔一根位于箍筋转角处 返回上级目录 15 柱 受压构件 lo i 28lo b 8 lo i 28 短柱 长柱 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 16 一 轴心受压短柱的受力分析 第一阶段 加载至钢筋屈服 第二阶段 钢筋屈服至混凝土压碎 1 试验研究 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 17 2 截面分析的基本方程 平衡方程 变形协调方程 物理方程 以fcu 50mpa为例 一 轴心受压短柱的受力分析 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 18 第一阶段 非线性关系 一 轴心受压短柱的受力分析 2 截面分析的基本方程 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 19 第二阶段 当 0 0 002时 混凝土压碎 柱达到最大承载力 若 s 0 0 002 则 轴心受压短柱中 当钢筋的强度超过400n mm2时 其强度得不到充分发挥 一 轴心受压短柱的受力分析 2 截面分析的基本方程 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 20 二 轴心受压长柱的受力分析 长柱的承载力 短柱的承载力 相同材料 截面和配筋 原因 1 试验研究 初始偏心产生附加弯矩 附加弯矩引起挠度 加大初始偏心 最终构件是在m n共同作用下破坏 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 21 二 轴心受压长柱的受力分析2 稳定系数 和长细比l0 b 矩形截面 直接相关 混凝土结构设计规范 中 为安全计 取值小于上述结果 详见教材表5 1 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 22 截面面积 b h当 0 03时 取 a a s 可靠度调整系数 是考虑初始偏心的影响 以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性 稳定系数 反映受压构件的承载力随长细比增大降低的现象 n长 n短 1 0见表5 1 三 正截面受压承载力计算公式 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 23 lo 构件的计算长度 与构件端部的支承条件有关 两端铰 一端固定 一端铰支 两端固定 一端固定 一端自由 实际结构按规范规定取值 1 0l 0 7l 0 5l 2 0l 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 24 截面设计 强度校核 验算 min 0 6 nu 0 9 a sf y fcac 安全 已知 fc f y l0 n 求a s a 已知 b h fc f y l0 a s 求nu 当nu n 四 公式应用 设 0 6 2 1 初估截面尺寸 5 2轴心受压构件的承载力计算 二 普通箍筋轴心受压构件的正截面承载力 返回上级目录 25 三 配有螺旋筋柱的受力分析1 配筋形式 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 s 40mm 0 2dcor 80mm 纵筋直径6 16mm 间距120 150mm 螺旋箍筋柱 焊接环式箍筋柱 返回上级目录 26 2 试验研究 荷载不大时 2 10 3 螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同 2 10 3后 保护层剥落使柱的承载力降低 螺旋箍筋的约束发挥作用使柱的承载力提高 原因 套箍作用 提高了核心混凝土的抗压承载力 构造要求 环箍需较密 应用情况 仅在轴向受力较大 而截面尺寸受到限制时采用 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 破坏 螺旋箍筋屈服 混凝土被压碎 返回上级目录 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 返回上级目录 28 达到极限状态时 保护层已剥落 不考虑 3 正截面受压承载力计算 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 返回上级目录 29 达到极限状态时 保护层已剥落 不考虑 3 正截面受压承载力计算 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 返回上级目录 30 达到极限状态时 保护层已剥落 不考虑 螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积 3 正截面受压承载力计算 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 返回上级目录 31 规范 取值 3 正截面受压承载力计算 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 返回上级目录 32 如螺旋箍筋配置过多 极限承载力提高过大 则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落 从而影响正常使用 规范 规定 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50 对长细比过大柱 由于纵向弯曲变形较大 截面不是全部受压 螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥 规范 规定 对长细比l0 d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积ass1和间距s有关 为保证有一定约束效果 规范 规定 螺旋箍筋的换算面积ass0不得小于全部纵筋a s面积的25 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor 5 且不大于80mm 同时为方便施工 s也不应小于40mm 螺旋箍筋柱限制条件 5 2轴心受压构件的承载力计算 三 配有螺旋筋柱的受力分析 返回上级目录 33 5 3偏心受压构件的截面受力性能 概述 一 偏心受压构件的试验研究 二 大小偏心受压的分界 四 偏心受压计算中几个问题 三 nu mu相关曲线 34 5 3偏心受压构件的截面受力性能 概述 概述 返回上级目录 工程中的偏心受压构件 35 5 3偏心受压构件的截面受力性能 概述 返回上级目录 概述 偏心受压 e0 0时 轴压构件 e0 时 即n 0时 受弯构件 偏压构件的受力性能和破坏形态界于轴压构件和受弯构件 压弯构件 36 一 偏心受压构件的试验研究 混凝土开裂 混凝土全部受压不开裂 构件破坏 破坏形态与e0 as as 有关 5 3偏心受压构件的截面受力性能 一 偏心受压构件的试验研究 返回上级目录 37 一 偏心受压构件的试验研究 5 3偏心受压构件的截面受力性能 一 偏心受压构件的试验研究 返回上级目录 受拉破坏 大偏心受压破坏 发生条件 相对偏心距e0 h0较大 受拉纵筋as配筋适量 受拉边出现水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝主要水平裂缝扩展较快 裂缝宽度增大使受压区高度减小受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏受压钢筋应力一般都能达到屈服强度 拉压破坏形态 a 38 5 3偏心受压构件的截面受力性能 一 偏心受压构件的试验研究 返回上级目录 拉压破坏的主要特征 破坏从受拉区开始 受拉钢筋首先屈服 而后受压区混凝土被压坏 受拉破坏 大偏心受压破坏 塑性破坏 承载力主要取决于受拉侧钢筋 拉压破坏 39 5 3偏心受压构件的截面受力性能 一 偏心受压构件的试验研究 返回上级目录 随荷载加大到一定数值 截面受拉边缘出现水平裂缝 但未形成明显的主裂缝 而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝 破坏较突然 无明显预兆 压碎区段较长 破坏时 受压钢筋应力一般能达到屈服强度 但受拉钢筋并不屈服 截面受压边缘混凝土的压应变比拉压破坏时小 发生条件 相对偏心距e0 h0较大 但受拉纵筋as数量过多 或相对偏心距e0 h0较小时 受压破坏 受压破坏 小偏心受压破坏 40 5 3偏心受压构件的截面受力性能 一 偏心受压构件的试验研究 返回上级目录 构件全截面受压 破坏从压应力较大边开始 此时 该侧的钢筋应力一般均能达到屈服强度 而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度 若相对偏心距更小时 由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合 也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先压坏的情况 2 当相对偏心距e0 h0很小时 受压破坏 受压破坏 小偏心受压破坏 41 5 3偏心受压构件的截面受力性能 一 偏心受压构件的试验研究 返回上级目录 受压破坏特征 由于混凝土受压而破坏 压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度 而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服 受压破坏形态 受压破坏 小偏心受压破坏 脆性破坏 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋 42 受压破坏 小偏心受压破坏 受拉破坏 大偏心受压破坏 界限破坏 接近轴压 接近受弯 as as 时会有asfy 此种破坏要避免 5 3偏心受压构件的截面受力性能 一 偏心受压构件的试验研究 返回上级目录 43 b 小偏心受压ae b 界限破坏状态ad b c d e f g h a a a 二 大小偏心受压的界限 5 3偏心受压构件的截面受力性能 二 大小偏心受压的分界 返回上级目录 根本区别 破坏时受拉纵筋as是否屈服 界限状态 受拉纵筋as屈服 同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 大 小偏心受压构件判别条件 44 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似 因此 相对界限受压区高度仍为 5 3偏心受压构件的截面受力性能 二 大小偏心受压的分界 返回上级目录 45 四 偏心受压计算中几个问题 受压混凝土 轴压构件 受弯构件 对小偏压构件不合适 过高地估计了混凝土的受压能力 1 附加偏心距 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 46 1 附加偏心距 引入附加偏心矩ea来进行修正 混凝土结构设计规范 gb50010 2002规定 荷载作用位置的不确定性 混凝土材料的不均匀性 施工误差 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 47 2 二阶效应的影响 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 结构中的二阶效应指作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形 包括重力二阶效应和挠曲二阶效应 重力二阶效应 p 重力 竖向荷载 在产生了侧移的结构中引起的附加内力 重力二阶效应计算属于结构整体层面的问题 一般在结构整体分析中考虑 本条给出了两种计算方法 有限元法和增大系数法 挠曲二阶效应 p 轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力 受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题 一般在构件设计时考虑 考虑二阶效应的计算方法有 l0法弹性分析方法考虑p 效应 cm ns法考虑p 效应 48 由于侧向挠曲变形 轴向力将产生二阶效应 引起附加弯矩 对于长细比较大的构件 二阶效应引起附加弯矩不能忽略 图示典型偏心受压柱 跨中侧向挠度为f 对跨中截面 轴力n的偏心距为ei f 即跨中截面的弯矩为m n ei f 在截面和初始偏心距相同的情况下 柱的长细比l0 h不同 侧向挠度f的大小不同 影响程度会有很大差别 将产生不同的破坏类型 l0法纵向弯曲的影响 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 49 侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小 柱跨中弯矩m n ei f 随轴力n的增加基本呈线性增长 直至达到截面承载力极限状态产生破坏 对短柱可忽略侧向挠度f影响 对于长细比l0 h 8的短柱 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 l0法纵向弯曲的影响 50 f与ei相比已不能忽略 f随轴力增大而增大 柱跨中弯矩m n ei f 的增长速度大于轴力n的增长速度 即m随n的增加呈明显的非线性增长 虽然最终在m和n的共同作用下达到截面承载力极限状态 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱 因此 对于中长柱 在设计中应考虑侧向挠度f对弯矩增大的影响 长细比l0 h 8 30的中长柱 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 l0法纵向弯曲的影响 51 侧向挠度f的影响已很大 在未达到截面承载力极限状态之前 侧向挠度f已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力nu mu相关曲线相交之前 这种破坏为失稳破坏 应进行专门计算 长细比l0 h 30的长柱 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 l0法纵向弯曲的影响 52 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 二次弯矩 考虑弯矩引起的横向挠度的影响 l0 h越大f的影响越大 增大了偏心作用 l0法考虑二阶效应 轴压构件 偏压构件 偏心距增大系数 l0法纵向弯曲的影响 53 偏心距增大系数 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 设 则x l0 2处的曲率为 根据平截面假定 54 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 偏心距增大系数 若fcu 50mpa 则发生界限破坏时截面的曲率 长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大 55 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 偏心距增大系数 实际情况并一定发生界限破坏 偏心距变化及柱的长细比对 又有影响 56 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 偏心距增大系数 57 考虑曲率变化的修正系数若 1 1 0 取 1 1 0 考虑长细比的修正系数若 2 1 0 取 2 1 0 规范 gb50010 2002 公式 采用了的界限状态为依据 然后再加以修正 ei e0 ea 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 58 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 规范 gb50010 2010 排架结构柱考虑二阶效应的弯矩设计值 s 二阶效应增大系数 c 截面曲率修正系数 ei 初始偏心距 e0 轴向压力对截面中心的偏心距 ea 附加偏心距 l0 排架柱的计算长度 m0 一阶弹性分析柱端弯矩设计值 包括引起侧移荷载和不引起侧移的荷载产生的弯矩值 59 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 规范 gb50010 20100cm ns法考虑p 效应 受压构件产生挠曲 可能使中间区段截面的弯矩值超过杆端弯矩 成为控制截面 可以不考虑p 效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件 当同一主轴方向的杆端弯矩比m1 m2不大于09且设计轴压比不大于09时 若9构件的长细比满足公式的要求 可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响 m1 m2 分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值 绝对值较大端为m2 绝值较小端为m1 当构件按单曲率弯曲时m1 m2取正值 否则取负值 lc 构件的计算长度可近似取偏心受压构相应主轴方向上下支撑点之间的距离 i 偏心方向的截面回转半径 60 5 3偏心受压构件的截面受力性能 四 偏心受压计算中几个问题 返回上级目录 cm ns法考虑p 效应 非排架柱考虑p 效应后偏压构件控制截面的弯矩值设计值 cm 构件端截面偏心距调系数 ns 弯矩增大系数 n 与设计弯矩值m2相应的轴向压力设计值 c 截面曲率修正系数 a 构件截面面积 61 压力和弯矩相互关联的概念 对偏压构件 轴力与弯矩对构件的作用效应存在叠加和制约的关系 对于给定的截面 材料强度和配筋 构件可以在不同的m和n组合下达到正截面极限承载力 可用一条nu mu相关曲线表示 三 nu mu相关曲线 理论计算结果等效矩形计算结果 5 3偏心受压构件的截面受力性能 三 nu mu相关曲线 返回上级目录 62 取受压边缘混凝土压应变等于 cu 取受拉侧边缘应变 根据截面应变分布 以及混凝土和钢筋的应力 应变关系 确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力 由平衡条件计算截面的压力nu和弯矩mu 调整受拉侧边缘应变 重复 和 得到不同的nu mu值 根据正截面承载力的计算假定 可以直接采用以下方法求得nu mu相关曲线 m n相关曲线的确定 5 3偏心受压构件的截面受力性能 三 nu mu相关曲线 返回上级目录 63 n m相关曲线反映的规律 相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合 如一组内力 n m 在曲线内侧说明截面未达到极限状态 是安全的 如 n m 在曲线外侧 则表明截面承载力不足 5 3偏心受压构件的截面受力性能 三 nu mu相关曲线 返回上级目录 64 n m相关曲线反映的规律 2 相关曲线反映了特征破坏点 5 3偏心受压构件的截面受力性能 三 nu mu相关曲线 返回上级目录 65 n m相关曲线反映的规律 截面受弯承载力mu与作用的轴压力n大小有关 mu随n的增加而增加 mu随n的增加而减小 m相同 大偏压 n越小越不安全小偏压 n越大越不安全 n相同 m越大越不安全 5 3偏心受压构件的截面受力性能 三 nu mu相关曲线 返回上级目录 66 4 如截面尺寸和材料强度保持不变 nu mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大 n m相关曲线反映的规律 5 3偏心受压构件的截面受力性能 三 nu mu相关曲线 返回上级目录 67 5 对于对称配筋截面 如果截面形状和尺寸相同 砼强度等级和钢筋级别也相同 但配筋率不同 达到界限破坏时的轴力nb是一致的 n m相关曲线反映的规律 5 3偏心受压构件的截面受力性能 三 nu mu相关曲线 返回上级目录 68 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 一 基本原则 二 计算基本公式 三 大小偏心的判别 四 矩形截面不对称配筋截面设计 五 不对称配筋截面复核 六 对称配筋矩形截面的计算方法 69 大偏心受压 小偏心受压 1fc 1fc 一 基本原则 1 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 2 以破坏时的受力状态为计算依据3 采用与受弯构件正截面计算相同的基本假定4 采用等效矩形应力图 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 一 基本原则 返回上级目录 70 x 0 m 0 适用条件 1 大偏心受压构件 二 计算基本公式 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 二 计算基本公式 返回上级目录 71 1 大偏心受压构件 二 计算基本公式 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 二 计算基本公式 返回上级目录 ei 初始偏心距 e0 轴向力对截面重心的偏心距 m 考虑二阶效应后的弯矩值 72 2 小偏心受压构件 基本公式 问题 s 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 二 计算基本公式 返回上级目录 73 受拉侧 钢筋应力ss由平截面假定可得 为避免采用上式出现x的三次方程 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 二 计算基本公式 返回上级目录 74 受拉侧 钢筋应力ss由平截面假定可得 为避免采用上式出现x的三次方程 当x xb ss fy 当x b1 ss 0 简化 考虑 实测资料ss与 有线性关系 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 二 计算基本公式 返回上级目录 75 2 小偏心受压构件 基本公式 适用条件 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 二 计算基本公式 返回上级目录 76 2 使用界限偏心矩近似判别大小偏心 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 三 大小偏心的判别 1 按 判别 三 大小偏心的判别 小偏压破坏 大偏压破坏 配筋率变化 相关曲线变化 大偏压破坏 小偏压破坏 返回上级目录 77 近似取 则 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 三 大小偏心的判别 2 使用界限偏心矩近似判别大小偏心 返回上级目录 78 1 大偏心受压 受拉破坏 ei eib min 0 3h0 已知 截面尺寸 b h 材料强度 fc fy fy 构件长细比 l0 h 以及轴力n和弯矩m设计值 若ei eib min 0 3h0 一般可先按大偏心受压情况计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 79 as和a s均未知时 补充条件 与双筋梁类似 为使总配筋面积 as a s 最小 可取x bh0得 若a s 0 002bh 则取a s 0 002bh 然后按a s为已知情况计算 若as rminbh 应取as rminbh 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 两个基本方程中有三个未知数 as a s和x 故无唯一解 返回上级目录 80 a s为已知时 当a s已知时 两个基本方程有二个未知数as和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若as小于rminbh应取as rminbh 则应按a s为未知情况重新计算确定a s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定as 若x 2a 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 81 a s为已知时 当a s已知时 两个基本方程有二个未知数as和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若as小于rminbh 应取as rminbh 则应按a s为未知情况重新计算确定a s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定as 若x 2a 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 82 a s为已知时 当a s已知时 两个基本方程有二个未知数as和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若as小于rminbh应取as rminbh 则应按a s为未知情况重新计算确定a s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定as 若x 2a 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 若as若小于rminbh应取as rminbh 返回上级目录 83 2 小偏心受压 受压破坏 hei eib min 0 3h0 两个基本方程中有三个未知数 as a s和x 故无唯一解 1 为使用钢量最小 取as max 0 45ft fy 0 002bh 小偏心受压 即x xb ss fy 则as未达到受压屈服因此 当xb x 2b xb as无论怎样配筋 都不能达到屈服 补充条件 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 84 n fcbh 当偏心距很小时 如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反 则可能发生as一侧混凝土首先达到受压破坏的情况 这种情况称为 反向破坏 此时通常为全截面受压 由图示截面应力分布 对a s取矩 可得 e 0 5h as e0 ea h 0 h as 2 防止 反向破坏 as不能太少 小偏压中计算as是独立的条件 与as 无关 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 h0 85 确定as后 就只有x和a s两个未知数 故可得唯一解 直接求解法根据求得的x 可分为三种情况 若x 2b1 xb ss fy 基本公式转化为下式 若xh0 h 应取x h 代入基本公式直接解得a s 重新求解x和a s 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 86 式中 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 87 3 平面外承载力的复核 设计完成后应按已求的配筋对平面外 b方向 的承载力进行复核 按照轴压构件 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 四 矩形截面不对称配筋截面设计 返回上级目录 88 在截面尺寸 截面配筋 材料强度 以及构件长细比均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值n 求弯矩作用平面的弯矩设计值m 五 不对称配筋截面复核 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 89 在截面尺寸 截面配筋 材料强度 以及构件长细比均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值n 求弯矩作用平面的弯矩设计值m 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值n 五 不对称配筋截面复核 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 90 在截面尺寸 b h 截面配筋as和as 材料强度 fc fy fy 以及构件长细比 l0 h 均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 1 给定轴力设计值n 求弯矩作用平面的弯矩设计值m 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值n 五 不对称配筋截面复核 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 91 1 给定轴力设计值n 求弯矩作用平面的弯矩设计值m由于给定截面尺寸 配筋和材料强度均已知 未知数只有x和m两个 n nb 为大偏心受压 n nb 为小偏心受压 大小偏压的判别条件 当 b时 有 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 基本方程 92 1 给定轴力设计值n 求弯矩作用平面的弯矩设计值m 若n nb 为大偏心受压 弯矩设计值为m ne0 a 代入 b 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 93 1 给定轴力设计值n 求弯矩作用平面的弯矩设计值m 若n nb 为小偏心受压 弯矩设计值为m ne0 a 代入 b 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 94 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值n 先按大偏压 对n取矩 整理得 解得 若x bh0 实际为大偏压 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 若x bh0 为小偏心受压联立求解得x和n 尚应考虑as一侧混凝土可能出现反向破坏的情况 e 0 5h as e0 ea h 0 h as 垂直于弯矩作用平面的受压承载力复核当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0 b较大时 应根据l0 b确定的稳定系数 按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 五 矩形截面不对称配筋截面复核 返回上级目录 96 实际工程中 受压构件常承受变号弯矩作用 当弯矩数值相差不大 可采用对称配筋 采用对称配筋不会在施工中产生差错 故有时为方便施工或对于装配式构件 也采用对称配筋 六 对称配筋矩形截面的计算方法 对称配筋概念 对称配筋截面 即as as fy fy as as 对称配筋的应用情况 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 六 对称配筋矩形截面的计算方法 返回上级目录 97 对称配筋截面 其界限破坏状态时的轴力为nb a1fcbxbh0 因此 除考虑偏心距大小外 还应根据轴力大小 nnb 的情况判别属于哪一种偏心受力情况 一 偏压类别判别 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 六 对称配筋矩形截面的计算方法 返回上级目录 98 1 ei 0 3h0 且n nb时 为大偏心受压 若x n afcb 2as e ei 0 5h as 若x 2as x n a1fcb 可近似取x 2a 对受压钢筋合力点取矩可得 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 六 对称配筋矩形截面的计算方法 返回上级目录 99 2 ei 0 3h0 或n nb时 为小偏心受压 由第一式解得 代入第二式得 这是一个x的三次方程 设计中计算很麻烦 一般采用迭代法或简化计算 代入上式得 需重求x 简化计算 近似取as x 1 0 5x 在小偏压范围的平均值 a s s s a s n e i s 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 六 对称配筋矩形截面的计算方法 返回上级目录 100 2 ei 0 3h0或n nb时 为小偏心受压 由前述迭代法可知 上式配筋实为第二次迭代的近似值 与精确解的误差已很小 满足一般设计精度要求 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同 规范推荐 5 4矩形截面正截面承载力设计计算 六 对称配筋矩形截面的计算方法 返回上级目录 101 5 5工形截面正截面承载力计算 自学 102 5 7受压构件的斜截面受剪承载力 一 影响柱抗剪承载力的主要因素 二 抗剪计算公式 103 1 剪跨比2 混凝土强度等级3 纵筋配筋率4 配箍率及箍筋强度5 轴向压力 5 7受压构件的斜截面受剪承载力一 影响柱抗剪承载力的主要因素 5 7受压构件的斜截面受剪承载力 一 影响柱抗剪承载力的主要因素 返回上级目录 104 压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展斜裂缝角度减小混凝土剪压区高度增大 但当压力超过一定数值 轴向压力影响 5 7受压构件的斜截面受剪承载力 一 影响柱抗剪承载力的主要因素 返回上级目录 105 5 7受压构件的斜截面受剪承载力 一 影响柱抗剪承载力的主要因素 返回上级目录 106 对矩形 t形和i形截面 规范 偏心受压构件的受剪承载力计算公式 l为计算截面的剪跨比 对框架柱 l m vh0 反弯点在柱中时 l h 2h0 1 l 3 对其他偏心受压构件 均布荷载时 取l 1 5 集中荷载时 l a h0 1 5 l 3 a为集中荷载至支座或节点边缘的距离 1 l取值 h 柱净高 5 7受压构件的斜截面受剪承载力 二 抗剪计算公式 二 抗剪