函数的单调性与最值.doc

函数的单调性和最值考试要求1、函数单调区间的判定2、利用函数单调性求最值典题精讲板块一：函数的单调性与单调区间1、增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x10，即x，而ylog5u为(0，)上的增函数，当x时，u2x1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是.2、 函数yx|1x|的单调增区间为_解析：yx|1x|作出该函数的图像如图所示由图像可知，该函数的单调增区间是(，1考点二：函数单调性的判断【例2】函数f(x)在R上是增函数，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)解析：选C.应用增函数的性质判断ab0，ab，ba.又函数f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)【变式2】1、下列四个函数：y；yx2x；y(x1)2；y2.其中在(，0)上为减函数的是()A BC D解析：选A.y1.其减区间为(，1)，(1，)yx2x(x)2，减区间为(，)y(x1)2，其减区间为(1，)，与相比，可知为增函数2、 试讨论函数f(x)x(k0)的单调性法一：由解析式可知，函数的定义域是(，0)(0，)在(0，)内任取x1，x2，令x1x2，那么f(x2)f(x1)(x2x1)k(x2x1).因为0x10，x1x20.故当x1，x2(，)时，f(x1)f(x2)，即函数在(0，)上单调递减考虑到函数f(x)x(k0)是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在(，)上单调递增，在(，0)上单调递减综上，函数f(x)在(，)和(，)上单调递增，在(，0)和(0，)上单调递减法二：f(x)1.令f(x)0得x2k，即x(，)或x(，)，故函数的单调增区间为(，)和(，)令f(x)0得x2，得1x0，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值()AA一定大于0 B一定小于0C等于0 D正负都有可能6、若函数f(x)定义在1,3上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间1,3上的单调性是() A单调递增 B单调递减 C先减后增 D无法判断解析：选D.函数单调性强调x1，x21,3，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)f(3a)的解集为_解析：作出函数f(x)的图像，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的由f(a24)f(3a)，可得a243a，整理得a23a40，即(a1)(a4)0，解得1a4，所以不等式的解集为(1,4)答案：(1,4)10、已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0，则x2.函数y(x23x2)的定义域为(，1)(2，)又ux23x2的对称轴x，且开口向上ux23x2在(，1)上是单调减函数，在(2，)上是单调增函数而yu在(0，)上是单调减函数，y(x23x2)的单调减区间为(2，)，单调增区间为(，1)2、已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则f(x1)_f(x2)(填“”或“”) 解析：函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.3、已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又当x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3