函数的性质(18337).doc

扬名中学 数学一轮复习函数的性质一， 函数的奇偶性 1，判定方法：（1）求定义域并验证是否关于原点对称。（2）求。（3）根据与的关系定论 例；（1） （2） （3） （4） 2，常见的几种奇偶性函数；（1）；（奇）（2）；（偶） （3）（奇） 3,有关性质及结论： （1）图像性质：为奇函数图像关于原点对称；为偶函数图像关于轴对称；给出轴右边的图像，根据函数的奇偶性，你会画轴左边的图像吗？亲 （2）函数为奇函数函数的图像关于原点对称函数的图像关于对称 （3）函数为偶函数函数的图像关于轴对称函数的图像关于对称 （4）单调性判定；奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数则相反 （5）运算性质；在两个函数公共定义域内： 奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇偶=奇；奇奇=偶；偶偶=偶 对于复合函数，“有偶则偶，同奇为奇”例；（1）函数的奇偶性是 （2）函数的奇偶性是 （3）函数的奇偶性是 （3）函数的奇偶性是 （4）函数在上是偶函数，则 ； （6）常数函数一定是偶函数，（时，同时又是奇函数）； 一次函数为奇函数；二次函数为偶函数（7）若是奇函数定义域内的元素，则函数的图像一定过原点。即 （8）若为偶函数，则 （9）奇函数的最大值+最小值=0 （10）若可导的函数是偶（奇函数）那么的是奇（偶函数）例1,设是定义在R上的奇函数，当时，则 2已知为偶函数，为奇函数，且，则 3.若，且，则 4.已知在增函数，且是偶函数，试比较的大小 5.若函数为偶函数，则实数= 6.若函数为奇函数，则实数 7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则 8.设函数的最大值为M，最小值为m。则M+m= 变式：求 9.已知则 10.（14年湖北）已知是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点的集合 11.（14湖南）若是偶函数，则 12：(15新II-12)设函数则使得成立的的取值范围是 二；函数图像自身的对称性。 (1)若函数满足。则的图像关于 对称 （2）若曲线满足，则曲线关于 对称 （3）若函数满足。则的图像关于 对称 （4）若函数满足。则的图像关于 对称 （5）若函数满足。则的图像关于 对称 （6）若函数满足。则的图像关于 对称例；（1）如果的图像与函数的图像关于原点对称，则 （2）定义在R上的函数满足，则 （3）定义在R上的函数为偶函数。满足且在上是减函数，则= (4)设 （1）求的最小正周期， （2）若函数与的图像关于直线对称，求当时， 的最大值 (5)用表示实数两数中的最小值。若函数满足，则函数在上的值域为 注；两个函数图像间的对称不在细讲！ （1） （2）（3） （4） （5）（6）两个函数关于对称的例:求关于 对称，关于 对称例：（15新I-12）设函数的图象与的图象关于直线对称，且则 三；函数的周期性：1 定义：设函数如果存在非零实数T，使得对于任意的,都有则称为周期函数，T是的周期。说明：（1）若T是函数的一个周期，则也是它的周期。 （2）对周期函数如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。2.结论：（1）若满足或，则T= （2）若满足，则 （3）若满足，则T= (4)若直线均是函数图像的对称轴，则为周期函数。则(5)若点均是函数图像的对称中心，则为周期函数。则(6)若点分别是的一个对称中心和一条对称轴，则(7)原函数是周期为的周期函数,那么它的导函数也是周期为的周期函数.例；（1）设是定义在R上的奇函数：且对一切都有 则 （2）已知定义在R上的奇函数满足，则方程 在上的实根个数至少 个 （3）已知的周期是5且，则 （4）设是R上的偶函数，它的图像关于直线对称。且当时， ,则当时， （5）（14年全国）奇函数的定义域为R。若为偶函数，且则 （6）设是定义在R上，以1为周期函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 (7)定义在上的可导函数是以4为周期的周期函数,且图象关于直线对称,则= 练习；（高考试题汇集）（1） 设函数的图像关于直线对称，则的值为 （2） 设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则满足的取值范围 （3） 若满足 （4） 设为定义域在R上的奇函数，当时，则 （5） 已知函数的周期为2，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共 个（6） 已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为 （7） 设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中则 （8） 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数。 （9） 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围 （10）(14安徽)若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 （11）（14江苏）已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，。若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 (12)(15山东)设函数则满足的的取值范围 四：函数的单调性 （ 一）；单调性定义及结论；（1） 给定区间D上的函数，若对于任意的,当时，都有，则为区间D上的增函数（2） 给定区间D上的函数，若对于任意的,当时，都有，则为区间D上的减函数；（3）（4） ，其几何意义是；为函数图像上任意两点，连线的斜率，斜率都大于零,为增，斜率都小于零,为减（5） 函数的单调区间为定义域的子区间，求函数单调区间必须先求其定义域（6） 由于用定义证明的单调性是充要条件，因此由是增（减函数）得； （7） 奇函数在其对称区间上的单调性相同：偶函数在其对称区间上的单调性相反，（8） 若函数为增（减函数），则为减（增函数）（9） 为增（减函数）为增（减函数）则仍为增（减）（10） 是定义在M上的函数，若的单调性相同，则其复合函数为增函数，若的单调性相反，则其复合函数为减函数，（二）运用导数求函数的单调性分三步；（1）求导数 （2）判断在所给区间的正负 （3）判断题型一。比较大小（1） 下列大小关系正确的是 （2） 若 则 （3）已知实数满足等式，下列五个关系式： 其中不能成立的式子有 A;1个 B；2个 C；3个 D；4个（4）设，且函数，则下列各式中成立的是 （5）已知 则的大小关系 （6） 已知 则的大小关系 （7）设，则的大小关系 (8)(15山东)设则的大小关系 （9）（15北京）设是等差数列.下列结论中正确的是 若 题型二；函数单调性的判定及求法 （1）已知的单调增区间是 单调减区间 （2）函数单调减区间是 （3）若函数为奇函数，且在内是增函数，又则的解集为 （4）（14新2）若函数在区间单调递增，则取值范围是 （5）（14湖南）若，则 (6) 函数的定义域为R，对于任意则的解集为 （理）变式（15福建）若定义在上的函数满足其导数满足 则下列结论中一定错误的是 (7)已知函数的导函数为，满足且，则函数的最大值为 （理）(8)（15新I-12)设函数是奇函数的导函数,当时，则使得成立的的取值范围是 由此俺联想了很多； 题型三；根据函数的单调性求参数的的值或取值范围（1）设且，函数有最小值，则不等式 的解集 （2）函数在R上单调增，则的取值范围 （3）函数在上单调；则的取值范围 （理）（4）（15北京）设函数若则的最小值为 若恰有2个零点，则实数的取值范围是 (5)（15安徽）函数